高考数学(理)一轮复习讲义11.3　用样本估计总体.docx

§11.3用样本估计总体最新考纲考情考向分析1.理解分布的意思跟感染，能按照频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特征2.理解样本数据标准差的意思跟感染，会打算数据标准差3.能从样本数据中提取全然的数字特色(如平均数，标准差)，并做出公正的阐明4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的全然数字特色估计总体的全然数字特色，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的全然方法跟样本估计总体的思想处置一些庞杂的理论征询题.要紧调查平均数，方差的打算以及茎叶图与频率分布直方图的庞杂使用；题型以选择题跟填空题为主，出现解答题时经常与概率相结合，难度为中高级.1作频率分布直方图的步伐(1)打算极差(即一组数据中最大年夜值与最小值的差)(2)决定组数与组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)绘制频率分布直方图2频率分布折线图跟总体密度曲线(1)频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就失落失落落频率分布折线图(2)总体密度曲线：设想假设样本容量不断增大年夜，分组的组距不断增加，那么频率分布直方图理论上越来越濒临于总体的分布，它可以用一条光滑曲线yf(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线3茎叶图统计中尚有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶的确是从茎的旁边生长出来的数4众数、中位数、平均数数字特色不雅观点优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数素日用于描绘变量的值出现次数最多的数但显然它对其他数据信息的疏忽使它无法客不雅观地反响总体特色中位数把一组数据按从小到大年夜次第摆设，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数中分样本数据所占频率，它不受少数多少多个极端值的阻碍，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感偶尔也会成为缺点平均数假设有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数占领关，可以反响出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的阻碍较大年夜，使平均数在估计总体时可靠性落低5.标准差跟方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均间隔(2)标准差：s.(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)不雅观点方法微思索1在频率分布直方图中怎么样判定中位数？提示在频率分布直方图中，中位数右边跟右边的直方图的面积是相当的2平均数、标准差与方差反响了数据的哪些特色？提示平均数反响了数据取值的平均程度，标准差、方差反响了数据对平均数的坚定情况，即标准差、方差越大年夜，数据的团聚程度越大年夜，越不坚定；反之团聚程度越小，越坚定题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“×)(1)平均数、众数与中位数从差异的角度描绘了一组数据的汇合趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或多少多个，那么中位数也存在一样的结论(×)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹失落落了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大年夜到小的次第写，右侧的叶按从小到大年夜的次第写，一样的数据可以只记一次(×)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(6)在频率分布直方图中，众数右边跟右边的小长方形的面积跟是相当的(×)题组二讲义改编2一个容量为32的样本，已经清楚某组样本的频率为0.25，那么该组样本的频数为()A4B8C12D16答案B分析设频数为n，那么0.25，n32×8.3.假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数跟平均数分不是()A91.5跟91.5B91.5跟92C91跟91.5D92跟92答案A分析这组数据由小到大年夜摆设为87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是91.5，平均数91.5.4如图是100位住夷易近月均用水量的频率分布直方图，那么月均用水量为2,2.5)范围内的住夷易近有_人答案25分析0.5×0.5×10025.题组三易错自纠5假设数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，那么数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数跟方差分不为()A5,2B16,2C16,18D16,9答案C分析x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，13×5116，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32×218.6为了普及环保知识，增强环保看法，某大年夜学随机抽取30名老师参加环保知识测试，得分(特不制)如以下列图，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，那么m，n，的大小关系为_(用“<连接)答案n<m<分析由图可知，30名老师得分的中位数为第15个数跟第16个数(分不为5,6)的平均数，即m5.5；又5出现次数最多，故n5；5.97.故n<m<.题型一统计图表及使用命题点1扇形图例1(2018·世界)某地区通过一年的新城市建破，城市的经济收入增加了一倍，完成翻番为更好地理解该地区城市的经济收入变卦情况，统计了该地区新城市建破前后城市的经济收入构成比例，失落失落落如下饼图：那么下面结论中不精确的选项是()A新城市建破后，种植收入增加B新城市建破后，其他收入增加了一倍以上C新城市建破后，养殖收入增加了一倍D新城市建破后，养殖收入与第三产业收入的总跟逾越了经济收入的一半答案A分析设新城市建破前，城市的经济收入为a，那么新城市建破后，城市的经济收入为2a.新城市建破前后，各项收入的对比方下表：新城市建破前新城市建破后新城市建破后变卦情况结论种植收入60%a37%×2a74%a增加A错其他收入4%a5%×2a10%a增加了一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)×2a116%a逾越经济收入2a的一半D对应选A.命题点2折线图例2(2017·世界)某都市为理解游主人数的变卦法那么，提高巡游效力质量，收集并拾掇了年1月至2016年12月时代月款待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图按照该折线图，以下结论差错的选项是()A月款待游客量逐月增加B年款待游客量逐年增加C各年的月款待游客量高峰期大年夜抵在7,8月D各年1月至6月的月款待游客量相关于7月至12月，坚定性更小，变卦比较平稳答案A分析关于选项A，由图易知，月款待游客量每年7,8月份清楚高于12月份，故A错；关于选项B，不雅观看折线图的变卦趋势可知，年款待游客量逐年增加，故B精确；关于选项C，D，由图可知显然精确应选A.命题点3茎叶图例3(2017·山东)如以下列图的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)假设这两组数据的中位数相当，且平均值也相当，那么x跟y的值分不为()A3,5B5,5C3,7D5,7答案A分析甲组数据的中位数为65，由甲，乙两组数据的中位数相当，得y5.又甲、乙两组数据的平均值相当，×(5665627470x)×(5961676578)，x3.应选A.命题点4频率分布直方图例4某高校调查了200名老师每周的自习时辰(单位：小时)，制成了如以下列图的频率分布直方图，其中自习时辰的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30按照直方图，这200名老师中每周的自习时辰非常多于22.5小时的人数是()A56B60C120D140答案D分析设所求人数为N，那么N2.5×(0.160.080.04)×200140，应选D.思想升华(1)通过扇形统计图可以特不清晰的表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以表示随时辰(按照常用比例放置)而变卦的连续数据，因此特不有用于表示在相当时辰间隔下数据的趋势(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，不任何信息丧失落，第二点是茎叶图便于记录跟表示其缺点是当样本容量较大年夜时，作图较烦琐(4)精确理解频率分布直方图的数据特征，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要跟条形图混淆在特不多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之跟为1，是解题的关键，常使用频率分布直方图估计总体分布跟踪训练1(1)某巡游都市为向游客介绍外地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气平跟平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面表达不精确的选项是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大年夜C三月跟十一月的平均最高气温全然一样D平均最高气温高于20的月份有5个答案D分析由题意知，平均最高气温高于20的有七月，八月，应选D.(2)频年呼吁高校招生革新的呼声越来越高，在赞同高校招生革新的市夷易近中按年岁分组，失落失落落样本频率分布直方图如以下列图，其中年岁在区间30,40)内的有2500人，在区间20,30)内的有1200人，那么m的值为()A0.013B0.13C0.012D0.12答案C分析由题意，得年岁在区间30,40)内的频率为0.025×100.25，那么赞同高校招生革新的市夷易近有10000(人)，因为年岁在区间20,30)内的有1200人，因此m0.012.(3)(2018·沈阳质检)已经清楚某班级部分同学一次测验的效果统计如以下列图，那么其中位数跟众数分不为()A95,94B92,86C99,86D95,91答案B分析由题中茎叶图可知，此组数据由小到大年夜摆设依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，应选B.(4)以以下列图是2017年111月汽油、柴油价钞票走势图(单位：元/吨)，据此以下说法差错的选项是()A从1月到11月，三种油不处柴油的价钞票坚定最大年夜B从7月份开始，汽油、柴油的价钞票都鄙人跌，同时柴油价钞票涨速最快C92#汽油与95#汽油价钞票成正相关D2月份以后，汽油、柴油的价钞票同时下跌或同时下跌答案D分析由价钞票折线图，不难觉察4月份到5月份汽油价钞票下跌，而柴油价钞票下跌题型二用样本的数字特色估计总体的数字特色例5(2017·北京)某大年夜学艺术专业400名老师参加某次测评，按照男女老师人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名老师，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并拾掇失落失落落如下频率分布直方图：(1)从总体的400名老师中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已经清楚样本中分数小于40的老师有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已经清楚样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相当试估计总体中男生跟女生人数的比例解(1)按照频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)×100.6，因此样本中分数小于70的频率为10.60.4，因此从总体的400名老师中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)按照题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)×100.9，分数在区间40,50)内的人数为100100×0.955，因此总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400×20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的老师人数为(0.020.04)×10×10060，因此样本中分数不小于70的男生人数为60×30，因此样本中的男生人数为30×260，女生人数为1006040，因此样本中男生跟女生人数的比例为604032，因此按照分层抽样情理，估计总体中男生跟女生人数的比例为32.思想升华平均数与方差全然上要紧的数字特色，是对总体的一种简明的描绘，它们所反响的情况有着要紧的理论意思，平均数、中位数、众数描绘其汇合趋势，方差跟标准差描绘其坚定大小跟踪训练2(2018·大年夜连模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发程度，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分不表示甲组研发成功跟失落败；b，分不表示乙组研发成功跟失落败(1)假设某组成功研发一种新产品，那么给该组记1分，否那么记0分试打算甲、乙两组研发新产品的效果的平均数跟方差，并比较甲、乙两组的研发程度；(2)假设该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率解(1)甲组研发新产品的效果为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲；方差为s×.乙组研发新产品的效果为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙；方差为s×.因为甲>乙，s<s，因此甲组的研发程度优于乙组(2)记恰有一组研发成功为情况E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个因此情况E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E).1某教诲局为理解“跑团每月跑步的平均里程，收集并拾掇了2018年1月至2018年11月时代“跑团每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图按照折线图，以下结论精确的选项是()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大年夜抵在8,9月D1月至5月的月跑步平均里程相关于6月至11月，坚定性更小，变卦比较平稳答案D分析由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大年夜抵在9,10月份，故A，B，C错2如图是某样本数据的茎叶图，那么该样本的中位数、众数、极差分不是()A323432B334535C344532D333635答案B分析从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大年夜排序后中间的两个数据为32,34，因此这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，因此这组数据的众数为45；最大年夜值是47，最小值是12，故极差是35.3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，那么以下结论精确的选项是()A甲班同学身高的方差较大年夜B甲班同学身高的平均值较大年夜C甲班同学身高的中位数较大年夜D甲班同学身高在175cm以上的人数较多答案A分析逐一调查所给的选项：不雅观看茎叶图可知甲班同学数据坚定大年夜，那么甲班同学身高的方差较大年夜，A选项精确；甲班同学身高的平均值为169.2，乙班同学身高的平均值为：171，那么乙班同学身高的平均值大年夜，B选项差错；甲班同学身高的中位数为168，乙班同学身高的中位数为171.5，那么乙班同学身高的中位数大年夜，C选项差错；甲班同学身高在175cm以上的人数为3人，乙班同学身高在175cm以上的人数为4人，那么乙班同学身高在175cm以上的人数多，D选项差错4.为理解老师在课外运动方面的收入情况，抽取了n个同学停顿调查，结果表示这些老师的收入金额(单位：元)都在10，50内，其中收入金额在30，50内的老师有117人，频率分布直方图如以下列图，那么n等于()A180B160C150D200答案A分析30，50对应的概率为1×100.65，因此n180.5某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)停顿检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A20B25C22.5D22.75答案C分析产品的中位数出现在频率是0.5的所在自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，那么由0.10.20.08×(x20)0.5，得x22.5，应选C.6如图是2017年第一季度五省GDP情况图，那么以下陈述中不精确的选项是()A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期比较，2017年第一季度的GDP总量完成了增大年夜C去年同期河南省的GDP总量不逾越4000亿元D2017年第一季度GDP总量跟增速由高到低排位均居一致位的省只需1个答案D分析由折线图可知A，B精确；4067.4÷(16.6%)3815<4000，故C精确；2017年第一季度GDP总量跟增速由高到低排位均居一致位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个7已经清楚样本数据x1，x2，xn的平均数5，那么样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_答案11分析由x1，x2，xn的平均数5，得2x11,2x21，2xn1的平均数为212×5111.8为了理解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本停顿检测，如图是检测结果的频率分布直方图，按照产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)跟30,35)的为二等品，其他均为三等品，那么样本中三等品的件数为_答案100分析由题意得，三等品的长度在区间10,15)，15,20)跟35,40内，按照频率分布直方图可得三等品的频率为(0.01250.02500.0125)×50.25，样本中三等品的件数为400×0.25100.9从甲、乙、丙三个厂家花费的一致种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)停顿追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请按照结果揣摸厂家在广告中分不使用了平均数、众数、中位数中的哪一种汇合趋势的特色数甲：_；乙：_；丙：_.答案众数平均数中位数分析甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.10.某校女子篮球队7名运发起身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已经清楚记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运发起身高的末位数字不清晰，假设把其末位数字记为x，那么x的值为_答案2分析170×(12x451011)175，×(33x)5，即33x35，解得x2.11某市夷易近用水拟实行路径水价，每人月用水量中不逾越w破方米的部分按4元/破方米收费，逾越w破方米的部分按10元/破方米收费，从该市随机调查了10000位住夷易近，获得了他们某月的用水量数据，拾掇失落失落落如下频率分布直方图：(1)假设w为整数，那么按照此次调查，为使80%以上住夷易近在该月的用水价钞票为4元/破方米，w至少定为多少多？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值替换，当w3时，估计该市住夷易近该月的人均水足解(1)如题图所示，用水量在0.5,2)的频率的跟为(0.20.30.4)×0.50.45，用水量在0.5,3)的频率的跟为(0.20.30.40.50.3)×0.50.85.用水量小于等于2破方米的频率为0.45，用水量小于等于3破方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的住夷易近在该月的用水价钞票为4元/破方米，w至少定为3.(2)当w3时，该市住夷易近该月的人均水足估计为(0.1×10.15×1.50.2×20.25×2.50.15×3)×40.15×3×40.05×(3.53)0.05×(43)0.05×(4.53)×107.21.81.510.5(元)即当w3时，该市住夷易近该月的人均水足估计为10.5元12某公司为理解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分不随机调查了40个用户，按照用户对产品的满意度评分，失落失落落A地区用户满意度评分的频率分布直方图跟B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不恳求打算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图(2)按照用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意特不满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜？阐明因由解(1)作出频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较汇合，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜记CA表示情况：“A地区用户的满意度等级为不满意；CB表示情况：“B地区用户的满意度等级为不满意由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)×100.25.因此A地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜13(2017·世界)为评估一种农作物的种植结果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分不为x1，x2，xn，下面给出的目的中可以用来评估这种农作物亩产量坚定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大年夜值Dx1，x2，xn的中位数答案B分析因为可以用极差、方差或标准差来描绘数据的团聚程度，因此要评估亩产量坚定程度，该当用样本数据的极差、方差或标准差应选B.14共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了理解共享单车使用者的年岁段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查征询卷，接收到有效征询卷3125份，现从中随机抽取80份，分错误使用者的年岁段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度停顿汇总，失落失落落如下三个表格：表(一)使用者年岁段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度特不满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)按照上述表格完成以下三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年岁在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解(1)(2)由表(一)可知：年岁在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年岁在26岁35岁之间的约有30×15(万人)；又年岁在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年岁在26岁35岁之间15万人中每月使用共享单车在714次之间的约有15×(万人)，因此年岁在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次之间的人数约为万人15已经清楚样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，假设样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0<a<，那么n，m的大小关系为()An<mBn>mCnmD不克不迭判定答案A分析由题意可得，····a(1a)，因此a，1a，又0<a<，因此0<<<，因此n<m.应选A.16气氛质量指数(简称：AQI)是定量描绘气氛质量情况的无量纲指数，气氛质量按照AQI大小分为六级：0,50)为优，50,100)为良，100,150)为轻度污染，150,200)为中度污染，200,250)为重度污染，250,300)为严格污染下面记录了北京市22天的气氛质量指数，按照图表，以下结论差错的选项是()A在北京这22天的气氛质量中，按平均数来调查，最后4天的气氛质量优于最前面4天的气氛质量B在北京这22天的气氛质量中，有3天抵达污染程度C在北京这22天的气氛质量中，12月29日气氛质量最差D在北京这22天的气氛质量中，抵达气氛质量优的天数有7天答案D分析因为97>59,51>48,36>29,68>45，因此在北京这22天的气氛质量中，按平均数来调查，最后4天的气氛质量优于最前面4天的气氛质量，即选项A精确；AQI不低于100的数占领3个：143,225,145，因此在北京这22天的气氛质量中，有3天抵达污染程度，即选项B精确；因为12月29日的AQI为225，为重度污染，该天的气氛质量最差，即选项C精确；AQI在0,50)的数占领6个：36,47,49,48,29,45，即抵达气氛质量优的天数有6天，因此选项D错