高考数学(理)一轮复习讲义4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式.docx

§4.2同角三角函数全然关系式及诱惑公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的全然关系式：sin2xcos2x1，tanx2.能使用单位圆中的三角函数线推导出±，±的正弦、余弦、正切的诱惑公式.调查使用同角三角函数的全然关系、诱惑公式处置条件求值征询题，常与三角恒等变卦相结合起到化简三角函数关系的感染，夸大年夜使用三角公式停顿恒等变形的技能以及全然的运算才干题型为选择题跟填空题，高级难度.1同角三角函数的全然关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan(k，kZ)2诱惑公式公式一二三四五角2k(kZ)(2k1)(kZ)正弦sinsinsincoscos余弦coscoscossinsin正切tantantancotcot口诀函数名波动标志看象限函数名修改标志看象限不雅念方法微思索1应用平方关系求三角函数值时，如何样判定三角函数值的标志？提示按照角所在象限判定三角函数值的标志2诱惑公式阅历口诀：“奇变偶波动，标志看象限中的奇、偶是何意思？提示所有诱惑公式均可看作k·±(kZ)跟的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数仍然偶数题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“×)(1)假设，为锐角，那么sin2cos21.(×)(2)假设R，那么tan恒成破(×)(3)sin()sin成破的条件是为锐角(×)(4)假设sin(k)(kZ)，那么sin.(×)题组二讲义改编2假设sin，<<，那么tan.答案分析<<，cos，tan.3已经清楚tan2，那么的值为答案3分析原式3.4化简·sin()·cos(2)的结果为答案sin2分析原式·(sin)·cossin2.题组三易错自纠5已经清楚sincos，那么sincos的值为答案分析sincos，sincos.又(sincos)212sincos，sincos.6(2018·鄂尔多斯诊断)已经清楚为锐角，cos，那么cos().答案分析cossin，且为锐角，cos，cos()cos.7已经清楚cos，<<0，那么的值为答案分析<<0，sin，tan2.那么.题型一同角三角函数全然关系式的应用1已经清楚是第四象限角，sin，那么tan等于()AB.CD.答案C分析因为是第四象限角，sin，因而cos，故tan.2假设tan，那么cos22sin2等于()A.B.C1D.答案A分析tan，那么cos22sin2.3假设角的终边落在第三象限，那么的值为()A3B3C1D1答案B分析由角的终边落在第三象限，得sin<0，cos<0，故原式123.4已经清楚sincos，(0，)，那么tan等于()A1BC.D1答案A分析由消去sin，得2cos22cos10，即(cos1)20，cos.又(0，)，tantan1.思想升华(1)使用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要按照角所在象限判定标志；使用tan可以实现角的弦切互化(2)应用公式时留心方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，使用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二(3)留心公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.题型二诱惑公式的应用例1(1)已经清楚A(kZ)，那么A的值构成的聚拢是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2答案C分析当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.(2)(2018·满洲里质检)化简：.答案1分析原式·1.思想升华(1)诱惑公式的两个应用求值：负化正，大年夜化小，化到锐角为终了化简：不合角，不合名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱惑公式的应用由终边一样的角的关系可知，在打算含有2的整数倍的三角函数式中可开门见山将2的整数倍去丢掉后再停顿运算如cos(5)cos()cos.跟踪训练1(1)已经清楚角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3xy0上，那么.答案分析由已经清楚得tan3，.(2)已经清楚f()(sin0,12sin0)，那么f.答案分析f()，f.题型三同角三角函数全然关系式跟诱惑公式的综合应用例2(1)已经清楚为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，那么sin的值是()A.B.C.D.答案C分析由已经清楚可得2tan3sin50，tan6sin10，解得tan3，又为锐角，sin2cos21，故sin.(2)已经清楚<x<0，sin(x)cosx.求sinxcosx的值；求的值解由已经清楚，得sinxcosx，单方平方得sin2x2sinxcosxcos2x，拾掇得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，由<x<0知，sinx<0，又sinxcosx<0，cosx>0，sinxcosx<0，故sinxcosx.引申探究本例(2)中假设将条件“<x<0改为“0<x<，求sinxcosx的值解假设0<x<，又2sinxcosx，sinx>0，cosx<0，sinxcosx>0，故sinxcosx.思想升华(1)使用同角三角函数的全然关系式跟诱惑公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，敏锐应用公式停顿变形(2)留心角的范围对三角函数标志的阻碍跟踪训练2(1)(2018·营口模拟)已经清楚角的终边在第三象限，tan22，那么sin2sin(3)cos(2)cos2等于()AB.CD.答案D分析由tan22可得tan22，即tan2tan0，解得tan或tan.又角的终边在第三象限，故tan，故sin2sin(3)cos(2)cos2sin2sincoscos2.(2)已经清楚sin，那么tan().答案或分析sin>0，为第一或第二象限角，tan()tan.当是第一象限角时，cos，原式；当是第二象限角时，cos，原式.综合知，原式或.1已经清楚是第四象限角，tan，那么sin等于()A.BC.D答案D分析因为tan，因而，因而cossin，代入sin2cos21，解得sin±，又是第四象限角，因而sin.2已经清楚tan()，且，那么sin等于()A.BC.D答案B分析tan()tan，由解得cos±.又因为，因而为第三象限的角，因而cos，因而sincos.3(2018·包头质检)已经清楚sin()cos(2)，|<，那么等于()ABC.D.答案D分析sin()cos(2)，sincos，tan.又|<，.4(2018·盘锦质检)已经清楚，且cos，那么等于()A.BC.D答案C分析，且cos，sin，那么.5设tan3，那么等于()A3B2C1D1答案B分析tan3，原式2.6(2018·营口检测)已经清楚sin，那么sin()等于()A.BC.D答案D分析由已经清楚sin，得cos，sin，sin()sin.7假设，那么等于()AsincosBcossinC±(sincos)Dsincos答案A分析因为|sincos|，又，因而sincos>0，因而原式sincos.应选A.8已经清楚sinxcosx，x(0，)，那么tanx等于()AB.C.D答案D分析由题意可知sinxcosx，x(0，)，那么(sinxcosx)2，因为sin2xcos2x1，因而2sinxcosx，即，得tanx或tanx.当tanx时，sinxcosx<0，不合题意，舍去，因而tanx.应选D.9(2018·呼跟浩特模拟)假设tan，那么sincos.答案分析因为tan，因而tan.因而sincos.10(2018·朝阳检测)sin·cos·tan的值是答案分析原式sin·cos·tan··××().11已经清楚0<<，假设cossin，那么的值为答案分析因为cossin，因而12sincos，即2sincos.因而(sincos)212sincos1.又0<<，因而sincos>0.因而sincos.由得sin，cos，tan2，因而.12(2018·葫芦岛模拟)已经清楚kZ，化简：.解当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.13假设sin，cos是方程4x22mxm0的两根，那么m的值为()A1B1C1±D1答案B分析由题意知sincos，sincos，又(sincos)212sincos，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.14已经清楚A，B为ABC的两个内角，假设sin(2A)·sin(2B)，cosAcos(B)，那么B.答案分析由已经清楚得化简得2cos2A1，即cosA±.当cosA时，cosB，又A，B是三角形内角，B；当cosA时，cosB，又A，B是三角形内角，A，B，不合题意，舍去，综上可知B.15已经清楚，且sin()cos.cos()cos()，求，.解由已经清楚可得sin23cos22，sin2，又，sin，.将代入中得sin，又，综上，.16已经清楚cossin1.求cos2cos1的取值范围解由已经清楚得cos1sin.1cos1，11sin1，又1sin1，可得0sin1，cos2cos1sin21sin1sin2sin2.(*)又0sin1，当sin时，(*)式取得最小值，当sin0或sin1时，(*)式取得最大年夜值0，故所求范围是.