2022年6第五节,,二次函数的综合应用.doc

6.第五节,二次函数的综合应用第三章 函数 第五节 二次函数的综合应用 第1课时 二次函数的实际应用 (建议时间：40分钟) 1. 如图是我省最古老的石拱桥晋城“景德桥”，是晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，也是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一已知AB的长约20米、桥拱最高点C到AB的距离为9米，以水平方向为x轴，选取点A为坐标原点建立直角坐标系，则抛物线的表达式是yx2x，则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式为() 第1题图 A. yx2xB. yx2x C. yx2 D. yx2x 2. (2020连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是() 第2题图 A. 18 m2 B. 18m2 C. 24m2 D. m2 3. (2020襄阳)(人教九上P43问题改编)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s. 第3题图 4. (2020锦州)2020年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元每个月的销售为y件 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元； (3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 5. (2020成都)随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系 (1)求y与x之间的关系式； (2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用px来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 第5题图 6. (2020武汉)某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w(元)的三组对应值如下表： 售价x(元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w(元) 1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量×(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元； (2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值 7. 为迎接第二届全国青年运动会的召开，山西体育场周边社区积极参与社区改造，晋阳社区将一片空地进行修建改造，已知投资50000元修建的休闲区与投资40000元修建的鹅卵石健身道的面积相等，且修建1平方米的休闲区比修建1平方米的鹅卵石健身道费用高20元 (1)求修建1平方米的休闲区与修建1平方米的鹅卵石健身道的费用各是多少元？ (2)如图，新入住的一个小区需要在一块长为60 米，宽为40米的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向的宽为x 米，纵向的宽为10米的鹅卵石健身道，且横向的宽度不超过纵向的宽度，所用工程队与晋阳社区相同且费用不变 用含x(米)的代数式表示休闲区的面积S(平方米)，并注明x的取值范围； 综合实际情况现要求横向宽满足1x5，则当x为多少时修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，最低造价为多少元？ 第7题图 第2课时 二次函数综合题 (建议时间：40分钟) 1. (2020贺州改编)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OAOC，抛物线yax2bx4(a0)的图象经过A，B，C三点 (1)求点C的坐标及抛物线的表达式； (2)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值 第1题图 2. (2020德阳改编)综合与探究 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x，B、C两点的坐标分别为B(2，0)，C(0，3)，点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点(不与B、C两点重合) (1)求此抛物线的表达式； (2)如图，连接PB、PC得到PBC，问是否存在着这样的点P，使得PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由 第2题图 3. 综合与探究 如图，抛物线yx2x4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为点D，PD与BC交于点E，设点P的横坐标为m. (1)求直线l的表达式及点A坐标； (2)试探究是否存在点P，使PCE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由 第3题图 4. 综合与探究 如图，已知抛物线yx2x4的图象与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，点D沿AB以每秒1个单位长度的速度在AB之间由点A向点B运动(点D不与A、B重合)连接AC、BC、CD.设点D的运动时间是t(t0) (1)求直线BC的函数表达式和此抛物线的顶点坐标； (2)E为抛物线上一点，是否存在这样的t值，使以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由 第4题图 参考答案 第1课时 二次函数的实际应用 1. D【解析】当以点B为坐标原点时，相当于在以点A为坐标原点的基础上向左平移了20个单位，将yx2x化为顶点式为y(x10)29，平移后的抛物线的表达式为y(x1020)29x2x. 【一题多解】如解图，当点B为坐标原点时，设抛物线的表达式是yax2bx，点A的坐标为(20，0)，点C的坐标为(10，9)，将A、C坐标代入表达式得，解得，当点B为坐标原点时，抛物线的表达式为yx2x. 第1题解图 2. C【解析】设BC的长为x m，则CD(12x)m，如解图，过点C作CEAB于点E，DCB120°， BCE30°，CECB·cos30°x，BECB·sin30°x，S四边形ABCD·CE·xx26x, (2)由题意可得：(2x220)(x40)2250. x2150x55250， 解得x165，x285. 答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W元， W(x40)(2x220)2x2300x88002(x75)22450. a2 (2)设销售收入为W，根据题意得 Wyp(500x7500)·(x)， 整理得W250(x7)216000， 2500，W在x7时取得最大值，最大值为16000元， 此时该产品每台的销售价格为500×775004000元 答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元 6. 解：(1)y2x200； 40，70，1800； (2)由题意可知w(2x200)×(x40m)2x2(2802m)x8000200m，对称轴为直线x， m0， 对称轴x70， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 当x65时，ymax1400，代入表达式解得m5. 7. 解：(1)设修建1平方米的鹅卵石健身道费用为m元，则修建1平方米的休闲区费用为(m20)元，根据题意，得 ，解得m80. 经检验 ，m80是原分式方程的解，且符合实际， m208020100. 答：修建1平方米的休闲区费用是100元，修建1平方米的鹅卵石健身道的费用是80元； (2)S(603×10)(403x) 90x1200(0x10)； w100(90x1200)8060×40(90x1200) 1800x216000. 1800 (2)如解图，过点P作PEx轴交AC于点E， 第1题解图 PEy轴 OAOC， PEDOCA45°. DEP为等腰直角三角形， PDPE， 当PE取得最大值时，PD取得最大值， 易得直线AC的解析式为yx4， 设P(x，x23x4)，则E(x，x4)， 则PE(x4)(x23x4)x24x(x2)24， 0x4， 当x2时，PE取得最大值，最大值为4. 此时PD取得最大值，最大值为4×2，点P坐标为(2，6) 2. 解：(1)抛物线的对称轴为直线x， ，则ba. 抛物线过点C(0，3)， 代入得c3. 抛物线的表达式为yax2ax3. 又抛物线过点B(2，0)， 代入得a，则b. 此抛物线的表达式为yx2x3； (2)存在如解图，过点P作PEx轴于点E，交BC于点F， 第2题解图 设直线BC的表达式为ymxn， 将B(2，0)，C(0，3)代入ymxn，得 解得 直线BC的表达式为yx3. 设点P的坐标为(x, x2x3)，则点F的坐标为(x，x3)， 点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点， PFx3(x2x3)x2x. SPBCSPFBSPFCPF·BEPF·OE PF·OB ·(x2x)·2 x23x (x)2. (2)存在，当m的值为1，或时，PCE为等腰三角形 【解法提示】根据题意有以下三种情况： 当CPCE时，如解图，过点C作CHPE于点H，则有PE2PH， 第3题解图 由(1)得PEm24m， PHm2m44m2m， m24m2×(m2m) 解得：m1或m0(不合题意，舍去)； 当EPEC时，如解图，过点C作CHPE于点H， 第3题解图 易得EHCCOB， . CHm，BC5，BO3， CEm. 由(1)得PEm24m， m24mm. 解得：m或m0(不合题意，舍去)； 当PCPE时，如解图，过点P作PGCE于点G， 第3题解图 易证PGEBOC， ， GEPE×(m24m)m2m. PCPE，PGCE，CEm， GECEm2mm. 解得m或m0(不合题意，舍去)， 综上所述，m的值为1，或时，PCE为等腰三角形 4. 解：(1)在抛物线yx2x4中， 当y0时，x2x40， 解得x12，x28， A(2，0)，B(8，0)， 当x0时，y4， C(0，4)， 设直线BC的表达式为yaxb， 直线BC过B(8，0)，C(0，4)两点， 解得 直线BC的表达式为yx4， 又抛物线yx2x4(x3)2， 抛物线的顶点坐标为(3，)； (2)存在满足条件的t的值为4或3. 【解法提示】根据题意分以下三种情况讨论(如解图)：当BC为边且点E位于x轴上方时，此时的点E为直线y4与抛物线的交点，x2x44，解得x13，x23，xD1385，xD2385，D1(5，0)，D2(5，0)(在点A的左侧，不合题意，舍去)，此时D1A3，t3；当BC为边且点E位于x轴下方时，此时的点E为直线y4与抛物线的交点，x2x44，解得x16或x20(与点C重合，不合题意，舍去)，xD36814，D3(14，0)(在B点右侧，不合题意，舍去)；当BC为对角线时，此时满足条件的点E的横坐标仍然是6，且CE4BD46，xD4862，D4(2，0)，此时D4A4，t4.综上t的值为4或3. 第4题解图此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。