2022年经济数学基础.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一） 2022 年 12 月一、单项挑选题（每道题 3 分,此题共 15 分）1.以下各函数对中,（）中的两个函数相等2A f x x 2,g x x B f x x 1,g x x + 1 x 12 2 2C y ln x,g x 2 ln x D f x sin x cos x,g x 12.以下结论中正确选项（）A 使 f x 不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点B 如 f x0 = 0 ,就 x0必是 f x的极值点C x0是 f x的极值点,就 x0 必是 f x的驻点D x0是 f x的极值点,且 f x0存在,就必有 f x0 = 0 3.在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4）的曲线为（）2 2A y x 3 B y x 4C y 2x 2 D y 4 x4.设 A 是 m n 矩阵, B 是 s t 矩阵,且 AC TB 有意义,就 C 是（）矩阵A s n B n sC t m D m t5.如 n 元线性方程组 AX 0满意秩 A n,就该线性方程组（）A 有无穷多解 B 有唯独解C 有非 0 解 D 无解二、填空题（每道题 3 分,共 15 分）x 2 , 5 x 01.函数 f x 2 的定义域是x ,1 0 x 22.曲线 y x 在 1 , 1 处的切线斜率是3. d e x d x4.如方阵 A满意,就 A是对称矩阵5.线性方程组AXb有解的充分必要条件是1 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、微积分运算题（每道题 10 分,共 20 分）1.设ye5xtanx,求 y 2. 运算定积分2xsinx dx23,求 X 0四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）1233.已知AXB,其中A357,B585810014.设齐次线性方程组x 13x222x30,2x 15x3 x303x 18x2x30为何值时,方程组有非零解？在有非零解时求其一般解五、应用题（此题 20 分）设 某产 品的 固定 成本为 36 （ 万元） ,且 边际 成本 为 C x 2 x 40（ 万元 / 百台）试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一）答案（供参考）2022 年 12 月一、单项挑选题（每道题3 分,此题共15 分）秩 A 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每道题3 分,此题共15 分）1. 5,22. 13. ex d x4. AAT5. 秩 A2三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）1. 解：由微分四就运算法就和微分基本公式得y e5xtanx e5xtanx 2 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - e5xx5x 1xcos25 e51cos2x2. 解：由分部积分法得sinx dxxcosxcosxd x2 0x2 0200sinx2 01 四、线性代数运算题（每道题 15 分,共 30 分）3. 解：利用初等行变换得即1231231000123100357010012310581000102550110012463012310101055200112100112110064101055200112164A1552121由矩阵乘法和转置运算得XA1B64123813552581523121018124. 解：由于所以,当132213021253011380161310110110050055时方程组有非零解3 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般解为x 1 x 3（其中 x 为自由未知量）x 2 x 3五、应用题（此题 20 分）解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为C 4 6 2 x 40 d x = x 2 40 x 64 = 100（万元）x又 C x 0 C x d x c 0= x 240 x 36x x36 = x 40x令 C x 1 362 0, 解得 x 6又该问题的确存在使平均成本达到最低的产量,所x以,当 x 6 时可使平均成本达到最小经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（二）2022 年 12 月一、 单项挑选题（每道题3 分,共 15 分 ）O,就BOC 1设fx1,就ffx（）x A 1 B1 C x Dx2xx2 2已知fxxx1,当（）时,fx为无穷小量sinA x0 Bx1C xD x3. 如Fx是fx的一个原函数,就以下等式成立的是 Axfx d xFx Bxfx d xFxFa aaCbFx d xf b f aDbfx d xFb Fa aa 4以下结论或等式正确选项（）A如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且A,就ABC对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO 5线性方程组x 1x21解的情形是（）x 1x20A . 有无穷多解B. 只有 0 解C. 有唯独解D. 无解4 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 填空题（每道题 3 分,共 15 分）6设fx10x10x,就函数的图形关于对称23就此方程组的一般2 7函数y3 x12的驻点是 _ 8如fx d xFxc,就exfexdx9设矩阵A12,I 为单位矩阵,就IA T431110齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A01020000解为三、微积分运算题（每道题210 分,共 20 分）11设ylnxex,求dy 12运算积分02xsinx2d xXAB四、代数运算题（每道题15 分,共 50 分）13设矩阵A12,B12,求解矩阵方程352314争论当a,b 为何值时,线性方程组x 12x2x 320无解,有唯独解,有无穷多x1x 32x 1x2ax3b解.五、应用题（此题20 分）C q=8q万元 /百台 ,边际收入为R q=100- 2q（万元 /百15生产某产品的边际成本为台）,其中q 为产量,问产量为多少时,利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台,利润有什么变化？5 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（二）答案（供参考） 2022 年 12 月一、单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）1C 2. A 3. B 4 . C 5. D 二、填空题（每道题 e3 分,共 15 分）4 10x 12 x 3x 4, x3 ,4x 是自由未知6. y 轴 7. x=18.Fx c9.022x22x 4量三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）1x2 e2x11解：由于y21xlnx2 e2x2xlnln所以dy2x1x2e2x dxln12解：02xsinx2d x102xsinx2d x221cos2 x0212215 分,共 30 分）四、线性代数运算题（每道题13解：由于1211051211010523501013101311即1223512311252= 1012所以, X =2335233111201101214解：由于12100222221ab01ab46 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10120 1 1 10 0 a 1 b 3所以当 a 1 且 b 3 时,方程组无解；当 a 1 时,方程组有唯独解；当 a 1 且 b 3 时,方程组有无穷多解 . 五、应用题（此题 20 分）15. 解： L q = R q - C q = 100 2q 8q =100 10q令 L q=0,得 q = 10（百台）又 q = 10 是 Lq的唯独驻点,该问题的确存在最大值,故 当产量为 10（百台）时,利润最大 .q = 10 是 Lq的最大值点,即又 L 10 12L q d q 10 12 100 10 q d q 100 q 5 q 2 1210 20 18 分即从利润最大时的产量再生产 2 百台,利润将削减 20 万元 . 20 分经济数学基础（模拟试卷 1）A 一、 单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）Dx1且x01函数yx1的定义域是（）lg xx1Bx0Cx02函数f x sinx,x0在 x = 0 处连续,就k = xk,x0A - 2 B -1 C1 D 2 3以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（）可以进行 A cos2x1dxBx1x2dxCxsin2xdxD1x2dxx4设 A 为32矩阵, B 为23矩阵,就以下运算中（ A AB BAB T CA+B DBAT7 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 132145. 设线性方程组AXb的增广矩阵为01126,就此线性方程组01126的一般解中自由未知量的个数为（）022412A 1 B2 C3 D 4 二、 填空题（每道题x3 分,共 15 分）x_ 6设函数fx1 22x5,就fp 7设某商品的需求函数为 q p 10 e 2,就需求弹性 E p8积分 11 x 2 x1 2 d x 9设 A, B 均为 n 阶矩阵, I B 可逆,就矩阵方程 A BX X 的解 X= 10. 已知齐次线性方程组 AX O 中 A 为 3 5 矩阵,就 r A 三、微积分运算题（每道题 10 分,共 20 分）cos x 11设 y e x x,求 d 1sin12运算积分 2 x d xx四、代数运算题（每道题 15 分,共 50 分）1 1 3 13设矩阵 A = 1 1 5,运算 I A 11 2 12 x 1 5 x 2 3 x 3 3 14求线性方程组 x 1 2 x 2 6 x 3 3 的一般解2 x 1 14 x 2 6 x 3 12五、应用题（此题 20 分）15已知某产品的边际成本为 C q 4 q 3 万元 /百台 , q 为产量 百台 ,固定成本为 18万元 ,求最低平均成本 . 模拟试卷 1 答案及评分标准（供参考）8 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 单项挑选题（每道题 3 分,共 15 分）1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题（每道题3 分,共 15 分）x 3x1 7 分 13 分6x247.p8. 09.IB 1 103 2三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）311解：yecosxcosxx2cos e2xsin22d y3x1sinx e cos2x d x 10 分10 分2212解：sin1d xsin1d1cos1cxx2xxx 5 分四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）01313解：由于IA105120010013100105且10501001310012000102501110501010010650131000105330012110012111065所以IA153315 分21114解：由于增广矩阵A25331263104112630999011121461201818180000 10 分所以一般解为x 14x 31（其中3x 是自由未知量） 15 分x 2x 319 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、应用题（此题 20 分）15解：由于总成本函数为Cq4 q3dq=2 q23 qc 5 分当 q = 0 时, C0= 18 ,得 c =18,即C q =2 q23 q18 8 分又平均成本函数为A qCq2 q318 12 分. 最底平均成本为qq令Aq 2180, 解得q= 3百台 17 分q2该问题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时,平均成本最低A 3 233189万元 /百台 20 分3经济数学基础（模拟试卷2）一、 单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）11以下各函数对中,（）中的两个函数相等A fxx2,gxx Bfx x21,gxx+ 1 x1 Cfxlnx2,gx2lnxDfx sin2x2 cosx,g x 2当 x时,以下变量为无穷小量的是（） A sinx B x21 C e1 x Dln1xxx113如fx exdxexc,就 f x =（）A 1B-1C1D-1xxx2x2 4设 A是可逆矩阵,且AABI ,就 A1（）.A B B 1B C IB D IAB1 5设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（）10 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A rA rA m B rA rA n Cmn DrA n二、 填空题（每道题 3 分,共 15 分） 6已知某商品的需求函数为 数 Rq =q = 180 4p,其中 p 为该商品的价格,就该商品的收入函 7曲线 yx 在点 ,11 处的切线斜率是1t116,就t_时,方程 8deln1x2dxdx19设 A 为 n 阶可逆矩阵,就r A=1 10 设线性方程组AXb,且A0132000组有唯独解三、微积分运算题（每道题 10 分,共 20 分）sin x 511设 y e cos x,求 d e12运算积分1 x ln x d x四、代数运算题（每道题 15 分,共 50 分）6 313设矩阵 A = 1 0 2,B = 1 2,运算 AB-11 2 04 1x 1 2 x 3 x 4 0 14求线性方程组 x 1 x 2 3 x 3 2 x 4 0 的一般解2 x 1 x 2 5 x 3 3 x 4 0五、应用题（此题 20 分） 15设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C q100.0 25 q26q（万元） , 求：（ 1）当q10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量 q 为多少时,平均成本最小？模拟试卷 2 参考解答及评分标准二、单项挑选题（每道题3 分,共 15 分）1D 2. A 3. C 4. C 5. B 11 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题（每道题 3 分,共 15 分）6. 45q 0.25q 27.18. 09. n 1011 12三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）11解：由于ysin exsinx54 cosxcosx sin excosx5cos4xsinx所以d ysin excosx54 cosxsinx d x12解：exlnxdxx2lnxe1ex2dlnx 121212 e1ex dxe2122144四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）13解：由于AB =10263=212120441ABI =2110211041010121201110112 22 1012101所以 AB-1=112 22 114解：由于系数矩阵1021x 3x 4140211021A113201110111215301110000所以一般解为x 12x（其中x ,4x 是自由未知量）x 2x3五、应用题（此题20 分）15解：（ 1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：Cq 1000 . 25 q26 q,Cq1000. 25q6,q12 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cq05.q6C所以,C 10 100.0 2510 2610185,x20 时,平 101000. 2510618.5,10C1005.10611（ 2）令Cq1000 .250,得q20（q20舍去）q2由于q20是其在定义域内唯独驻点,且该问题的确存在最小值,所以当均成本最小 .经济数学基础（模拟试卷 3）一、 单项挑选题（每道题g3 分,共 15 分） g2 1如函数fx1xx,x 1x,就f A - 2 B- 1 C- 1.5 D 1.5 2曲线y11在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）I（）xA 1B1C2131D213122xx3以下积分值为0 的是（）A-xsinx d x B1ex2exdx-1C1exexdx Dcosxx d x-124设A 12 ,B13 , I 是单位矩阵,就T AB22A 23 B 12 C13 D 253626355. 当条件（）成立时, n 元线性方程组AXb有解bOA. r An B. r An C.rAn D .13 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 填空题（每道题 3 分,共 15 分）6假如函数 y f x 对任意 x1, x2,当 x1 < x2时,有 ,就称 y f x 是单调削减的 .7已知 f x 1 tan x,当时,f x 为无穷小量xx x8如 f x d x F x c,就 e f e d x =.9. 设 A , B , C , D 均为 n 阶矩阵,其中 B, C 可逆,就矩阵方程 A BXC D 的解X10设齐次线性方程组 A m n X n 1 O m 1,且 r A = r < n,就其一般解中的自由未知量的个数等于三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）6111设y1ln1x,求y0 . 1x12lnxsin2x dx四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）13设矩阵A102,B212,C01022,运算rT BAC12000242x 1x2x31有解？并求一般解14当取何值时,线性方程组2x1x24x3x15x 31.0 5q236q9800（元） . 为使平五、应用题（此题20 分）15某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为Cq均成本最低,每天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少？三、单项挑选题（每道题参考答案（模拟试卷3）3 分,共 15 分）1A 2. B 3. C 4. A5. D 二、填空题（每道题3 分,共 15 分）B1DA C1 10nr6.fx 1fx27.x08.Fex c9.三、微积分运算题（每道题10 分,共 20 分）14 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11解：由于y111x1ln1x =ln 1x x 1x21x 2所以y0=ln10= 0 10 212解：lnxsin2x dx=xlnxdx1sin2x d2x2 =xlnx1 1cos2xC2四、线性代数运算题（每道题15 分,共 30 分）212116113解：由于BATC=01002220022042606101 =0222 =204042020120且BATC=20010200所以rT BAC=2 111114解由于增广矩阵A214105111111051016201620162000所以,当=0 时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：x 15x 331x3是自由未知量x26x2五、应用题（此题20 分）15解：由于 C q =C q =0 5 . qq369800（ q0）q15 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - C q = . 0 5 q369800=0 59800qq2令 C q =0,即 0 5 9800q 2 =0,得 q1=140, q2 = - 140（舍去）
