2022年2008-2014历年考研数学一真题及答案详解 .pdf

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2022年2008-2014历年考研数学一真题及答案详解 .pdf

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数20()ln(2)xf xt dt则()fx的零点个数(A)0(B)1 (C)2(D)3(2)函数(,)arctanxf x yy在点(0,1)处的梯度等于(A)i(B)-i(C)j(D)j(3)在下列微分方程中,以123cos2sin2xyC eCxCx(123,C C C为任意常数)为通解的是(A)440yyyy(B)440yyyy(C)440yyyy(D)440yyyy(4)设函数()f x在(,)内单调有界,nx为数列,下列命题正确的是(A)若nx收敛,则()nf x收敛(B)若nx单调,则()nf x收敛(C)若()nf x收敛,则nx收敛(D)若()nf x单调,则nx收敛(5)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若30A,则(A)EA不可逆,EA不可逆(B)EA不可逆,EA可逆(C)EA可逆,EA可逆(D)EA可逆,EA不可逆(6)设A为 3 阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(,)1xx y zyzA在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设随机变量,X Y独立同分布且X分布函数为F x,则max,ZX Y分布函数为(A)2Fx(B)F x F y(C)211F x(D)11FxFy(8)设随机变量0,1XN,1,4YN且相关系数1XY,则(A)211P YX(B)211P YX(C)211P YX(D)211P YX二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程0 xyy满足条件11y的解是y.(10)曲线sinlnxyyxx在点0,1处的切线方程为.(11)已知幂级数02nnnax在0 x处收敛,在4x处发散,则幂级数03nnnax的收敛域为.(12)设曲面是224zxy的上侧,则2xydydzxdzdxx dxdy.(13)设A为2阶矩阵,12,为线性无关的 2维列向量,12120,2AA,则A的非零特征值为.(14)设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布,则2PXEX.三、解答题(15 23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 10 分)求极限40sinsin sinsinlimxxxxx.(16)(本题满分 10 分)计算曲线积分2sin 221Lxdxxydy,其中L是曲线sinyx上从点0,0到点,0的一段.(17)(本题满分 10 分)已知曲线22220:35xyzCxyz,求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.(18)(本题满分 10 分)设fx是连续函数,(1)利用定义证明函数0 xF xf t dt可导,且Fxfx.(2)当fx是以 2 为周期的周期函数时,证明函数2002()()xG xf t dtxf t dt也是以 2为周期的周期函数.文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 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阶矩阵,*,AB分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为()f x0 2 3 x1-2-1 1()f x0 2 3 x1-1 1()f x0 2 3 x1-2-1 1()f x0 2 3 x1-2-1 1 1()f x-2 0 2 3 x-1 O 文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 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HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5(A)*32OBAO(B)*23OBAO(C)*32OABO(D)*23OABO(7)设随机变量X的分布函数为10.30.72xFxx,其中x为标准正态分布函数,则EX(A)0(B)0.3 (C)0.7(D)1 (8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布0,1N,Y的概率分布为1012P YP Y,记ZFz为随机变量ZXY的分布函数,则函数ZFz的间断点个数为(A)0(B)1 (C)2(D)3 二、填空题(9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数,f u v具有二阶连续偏导数,zfx xy,则2zx y .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程0yayby的通解为12exyCC x,则非齐次方程yaybyx满足条件02,00yy的解为y .(11)已知曲线2:02Lyxx,则Lxds .(12)设222,1x y zxyz,则2z dxdydz .(13)若 3 维列向量,满足2T,其中T为的转置,则矩阵T的非零特征值为 .(14)设12,mXXX为来自二项分布总体,B n p的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差.若2XkS为2np的无偏估计量,则k .三、解答题(15 23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 9 分)求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.(16)(本题满分 9 分)设na为曲线nyx与11,2,.nyxn所围成区域的面积,记122111,nnnnSaSa,求1S与2S的值.文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 ZT7H4K6F1M5文档编码:CI8C3C4U2C1 HC1W7H8N2M2 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