2022年必修初中数学第三章直线与方程知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与方程学问点一、基础学问回忆1. 倾斜角与斜率x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线 l学问点 1：当直线 l 与 x 轴相交时,的倾斜角 . 留意 : 当直线与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度. tany 2. y 1. 学问点 2：直线的倾斜角90 的正切值叫做这条直线的斜率. 记为k留意 : 当直线的倾斜角90 时,直线的斜率是不存在的王新敞k学问点 3：已知直线上两点P x 1,y 1,P x 2,y2x 1x 2的直线的斜率公式：x 2x 1学问点 4：两条直线有斜率且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,就它们平行,即l 1/l2k =k 2王新敞学问点 5：两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,就它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,就它们相互垂直王新敞. 即l1l2k 11k k21k 2留意：1 1/l2k 1k 或l l 的斜率都不存在且不重合. k20且1l 的斜率不存在 . 2 1l2k k21或k 10且2l 的斜率不存在,或2. 直 线 的 方 程学问点 6：已知直线 l 经过点P x 0,y0,且斜率为 k ,就方程yy0k xx0为直线的 点斜式方程 .留意： x 轴所在直线的方程是,y 轴所在直线的方程是 . 经过点 P x 0 , y 0 且平行于 x 轴（即垂直于 y 轴）的直线方程是 . 经过点 P x 0 , y 0 且平行于 y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是 . 学问点 7：直线 l 与 y 轴交点 0, b 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距 . 直线 y kx b 叫做直线的 斜截式方程 .留意：截距 b 就是函数图象与 y 轴交点的纵坐标 . 学问点 8：已知直线上两点 P x 1 , x 2 , P x 2 , y 2 且 x 1 x 2 , y 1 y 2 ,就通过这两点的直线方程为 y y 1 x x 1 x 1 x 2 , y 1 y 2 ,由于这个直线方程由两点确定,y 2 y 1 x 2 x 1学问点 9：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A a ,0,与 y 轴的交点为叫做直线的 两点式方程 .B 0, b ,其中a0,b0,就直线 l 的方程为 x y 1,叫做直线的 截距式方程 . a b留意 ：直线与 x 轴交点（ a ,0 ）的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距； 直线与 y 轴交点（0, b ）的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距 . 学问点 10：关于 ,x y 的二元一次方程 Ax By C 0（A,B 不同时为 0）叫做 直线的一般式方程 . 留意 ：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点x 0,y0在直线AxByC0上Ax 0By0C0王新敞3、直线的交点坐标与距离名师归纳总结 学问点 11：两直线的交点问题. 一般地,将两条直线的方程联立,得方程组第 1 页,共 5 页A xB yC10,如方程组有唯独解,就两直线相交；如方程组有很多组解,就两直线A xB yC20重合；如方程组无解,就两直线平行. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 12：已知平面上两点P x 1,y 1,P x2,y 2,就PP 1 2x2x 12y 2y 12 . 特别地：P x y 与原点的距离为OPx2y2. 00,就点 P 到直线 l 的距离为：学问点 13：已知点P x 0,y 0和直线l:AxByCdAx 0ABy02C. 2BByC1, 2 :AxByC 20,就 1l 与2l 的距离为学问点 14：已知两条平行线直线1lAxdC1C2王新敞A22 B学问点 15：奇妙假设直线方程：（1）与 Ax By C 1 0 平行的直线可以假设成：Ax By C 2 0（C1和 C2不相等）（2）与 Ax By C 0 垂直的直线可以假设成：Bx- Ay+m=0 （3）过 1l :A 1x+B1y+C1=0 和 l 2: A2x+B2y+C2=0 交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+ A2x+B2y+C2=0 （该方程不包括直线 l 2 : 学问点 16：1l :A 1x+B1y+C1=0 和 l 2: A2x+B2y+C2=0 垂直等价于： A1A2+B1B2=0A1和 B1不全为零；A2 和 B2 不全为零； 学问点 17：中点坐标公式:M x y , 就xx 22x 1,yy22y 1. A x 1,y 1,B x 2,y2, 就 AB的中点例题解析例 1. 在第一象限的ABC 中,A1,1, 5,1,A60 , OB45 O.求 AB 边的方程；AC 和 BC 所在直线的方程. ）. 例 2.点 3,9 关于直线x3y100对称的点的坐标是（A 1, 3 B. 17, 9C 1,3 D 17,9摸索：（1）点关于点的对称点如何求？（2）线关于点的对称线如何求？（3）线关于线的对称线如何求？例 3. 求经过直线 3x2y60和 2x5y70的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4方程 a1xy2a10aR 所表示的直线（）. A 恒过定点 2,32B恒过定点2,31yab0 . ,求分别满意以下条件的a b 的值 . C恒过点 2,3 和 2,3D都是平行直线例 5已知直线l1:xaya20,l2:axy如l1/l ,试求 a 的值；40,l2: a1x0如l1l ,试求 a 的值例 6 .已知两直线l 1:axby直线1l 过点 3, 1,并且直线1l 与直线2l 垂直；直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到l l 的距离相等 . 例 7.过点P4,2作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴正半轴于A B 两点,当AOB 面积最小时,求直线 l 的方程 . 例 8 点 Px,y 在 x+y-4=0 上,就 x2+y2 最小值为多少？巩固练习：名师归纳总结 1已知点 3,m 到直线x3y40的距离等于1,就 m（）. . 第 3 页,共 5 页A 3B3C3D3 或3332已知P 3, a 在过M2,1和N 3,4的直线上,就a3将直线y3x2绕点 2,0 按顺时针方向旋转30o ,所得的直线方程是. 4两平行直线l1,l 分别过点P 11,0和P0,5,如1l 与2l 的距离为 5,求两直线的方程；设1l 与2l 之间的距离是d ,求 d 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.设直线 l 的方程为 m2x3ym ,依据以下条件 分别 求 m 的值 . l 在 x 轴上的截距为2；斜率为1. 达标测试一、挑选题（每题3 分,共 36 分）1直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（）A. 2 1 3B.2,1C.1,3D.2, 3 322直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（）A. 重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3直线过点3,2且在两坐标轴上的截距相等,就这直线方程为（A ）2x 3y0; （B） xy50; （C）2x 3y0 或 xy50 （D） xy5 或 xy 50 4直线 x=3 的倾斜角是（）（D）（3, 2）A.0 B.2C.D.不存在5圆 x2+y2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A. 2,0,2 B. 2,0,4C.2,0,2 D.2,0,4 6点（1, 2）关于直线y = x1 的对称点的坐标是（A）（3,2）（B）（ 3, 2）（C）（ 3,2）7点（ 2,1）到直线 3x 4y + 2 = 0 的距离是（A）4（B）5（ C）4（D）255 4 25 48直线 x y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）30°（B） 45°（ C）60°（D）90°9与直线 l：3x4y50 关于 x 轴对称的直线的方程为（A ）3x 4y50 （B） 3x4y50 （C） 3x4y5 0 （D） 3x4y50 名师归纳总结 10设 a、b、 c 分别为ABC 中A、B、C 对边的边长,就直线xsinA ayc0 与直第 4 页,共 5 页线 bxysinBsinC0 的位置关系（）（C）垂直；（D）相交但不垂直（A ）平行；（B）重合；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11直线 l 沿 x 轴负方向平移3 个单位,再沿y 轴正方向平1 个单位后,又回到原先位置,那么 l 的斜率为（）（D）3 （A ）1;（B） 3; （C）1;3312直线kxy13 k,当 k 变动时,全部直线都通过定点（ A）（0,0）（B）（0,1）（ C）（3,1）（D）（2,1）二、填空题（每题4 分,共 16 分）13直线过原点且倾角的正弦值是4 ,就直线方程为 514直线 mxny1（ mn 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15假如三条直线 mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线,那么m 的一个值是 _. 16已知两条直线 l1：yx；l2： axy0（aR）,当两直线夹角在（0,）变动时,就12a 的取值范畴为三、解答题（共 48 分）17. ABC 中,点 A 4 , 1 , AB 的中点为 M ,3 2 , 重心为 P 4 2, , 求边 BC 的长（ 12 分）18如 a N,又三点 A a, 0, B（0,a 4）,C（1,3）共线,求 a 的值（ 12 分）20如直线ax2y60和直线xaa1ya21 0垂直,求 a 的值（ 12 分）21如图,在ABC 中,C=90O ,P 为三角形内的一点,且SPABSPBCSPCA,求名师归纳总结 证： PA2+PB2=5 PC2（12 分）第 5 页,共 5 页- - - - - - -