2021年初三数学月考解析.pdf

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2021年初三数学月考解析.pdf

贵安民中 2018-2019学年度第一学期月考试卷九年级数学解析版(请在答题卡上作答，本试卷上作答无效，时间120 分钟，满分150 分，禁止使用计算器）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列方程中是一元二次方程的是（）（A）012x（B）12xy（C）012x（D）112xx解析：本题考查一元二次方程的定义。一般形式)0(02acbxax，注意是整式方程，所以选择C 答案。2对角线互相垂直平分的四边形是（）（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形解析：本题考查特殊平行四边形的性质，要求从边、角、对角线以及对称性几方面进行全面把握，本题强调互相垂直平分，所以只能是D答案符合要求。3顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形解析：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形，具体形状由这个任意四边形的对角线决定，相等时是菱形、垂直时是矩形、既垂直又相等则为正方形，等腰梯形对角线一定相等，故中点四边形为菱形，所以选 C答案。4矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等解析：本题考查特殊平行四边形的特殊性质，即区别于一般平行四边形的性质。菱形的特殊性质在于四边相等、对角线互相垂直和对角线平分对角；矩形的特殊性质在于四个角都是直角、对角线相等；两者结合起来就组成正方形的特殊性质，对比可知，本题选A答案。5已知关于x 的一元二次方程x2kx40 的一个根为2，则另一根是（）（A）4（B）1（C）2（D）2 解析：本题考查韦达定理，即根与系数的关系。如令一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为1x和2x，则由韦达定理有：acxxabxx?2121,，本题中知道ca,和一个根，要求另一个根，显然要用两根之积，代入可得另一个根是2，故选 D 答案。6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2cm（A）6（B）12 （C）24 （D）48 解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半，故选择C答案。7如图，在ABCD 中，B=110，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 E+F 的值为（）（）110（）30（）50（）70解析：平行四边形对角相等，所以0110BADC，所以0110EDF，由三角形内角和或者三角形的外角可知：00070110180FDCEDAFE，故选择D 答案。8如图 2，在平行四边形ABCD 中，ABD=90，若 AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为（）（A）6（B）10 （C）12 （D）15 解析：平行四边形面积等于底乘以高，由题可知：ABDRt中，090,5,3ABDBCADAB，由勾股定理可得：4BD，所以面积为1243?BDAB，故选择 C 答案。9若一元二次方程02cbxax的一个根为-1，则（）（A）0cba（B）0cba（C）1cba（D）1cba解析：方程的根一定满足方程本身，即：把根带回原方程，等式两边依然成立。本题1x，把1x代入原方程即有B 选项正确。（如果根是1 呢？）10如图 3，在矩形ABCD 中，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）（A）线段 EF 的长逐渐增大（B）线段 EF 的长逐渐减少（C）线段 EF 的长不变（D）线段 EF 的长不能确定解析：点 R 不动，线段AR 就不变，不管点P位置如何，EF 始终是APR的中位线，根据三角形的中位线定理可知，AR21EF，所以 EF 的长也不变，故选C 答案。二、填空题（每小题4 分，共 20 分）11如图 4,要使平行四边形ABCD是菱形,还需补充一个条件是解析：此类问题直接回答，不能添加辅助线，所以只能填写其中一组邻边相等，如AB=BC 等等。DCBA图 4 图 3|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 5 页12设(x+y)(x+2+y)15=0，则 x+y 的值为解析：整体思想，令x+y=a，则原方程变为a(a+2)-15=0,解得 x+y 为 3 或-5.13.如图 5，在ABCRt中，B=90，AD 是 A 的平分线，且BD=3cm，则点 D 到 AC 边的距离是 cm解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点D 到 AC 边的距离是3 cm14方程01272xx的两根恰好是某直角三角形的两边，则这个直角三角形的斜边长是解析：审题要清，本题不知道两根都是直角边，也不知道大的根是不是斜边，所以需要分情况。容易求得两根分别是3 和 4，所以当都是直角边时，斜边为5；当 4 是斜边是，另一条直角边是7。但是题目问的是斜边，所以应该填4 或 5.15如图，正方形ABCD 的边长为 1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n 个正方形的边长为解析：正方形的特点是对角线与两边围成等腰直角三角形，斜边是直角边的2倍。从图可知，下一个正方形的边长是上一个正方形的对角线，如果用.)5,4,3,2,1(nan表示第 n 个正方形的边长，则.2.2,2,211231201nnaAEaACaABa三、解答题（第 16-25 题共 100分）16.解下列方程（每小题2.5 分，共 10 分）（1）9)1(42x；（2）01582xx；（3）0110252xx；（4）0132xx解析：（1）直接开平方法。解：两边同时开平方得：312 x两边同时除以2 得：231x所以：231x所以：212521xx（2）配方法。解：原方程变为：1582xx配方得：11682xx所以：142x两边同时开平方得：14x移项得：14x所以：5321xx（3）因式分解法。解：因为：0110252xx所以：0152x所以：015x所以：15x51x所以：5121xx（4）公式法。解：这里1,3,1cba因为：051143422acb所以：253242aacbbx所以：25325321xx17（10 分）如图，平行四边形ABCD，DE是 ADC的角平分线，交 BC于点 E，连接 AE.（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE，B=80，求DAE的度数【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD 中，BCAD/CEDADE又 DE平分ADC ADE=CDE，CED=CDE，CD=CE；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD BC 又 CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEA B=80 ，BAE=50，DAE=1805080=50A B D C 图 5|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 5 页文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 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HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键18（10 分）.如图，有一块长5 米宽 4 米的矩形十字绣，为了装饰上墙，现在需要在四周镶嵌边框，已知四周边框的宽度相同，而且镶嵌完成后总面积是原十字绣面积的1.5 倍，求镶嵌边框的宽度。解析：关键要写出镶嵌后的边框长和宽，根据矩形面积公式可得方程。解：设边框宽度为x米，则：455.12425xx解之得：5,2121xx（舍去）所以：21x答：边框的宽度是21米。19.（8 分）先化简，再求值：22)()(2bababab，其中21,3 ba解析：化简求值题要注意乘法公式、符号和有整体意识。再就是格式！解：原式2222222bababababbababab22222222当21,3 ba时原式=3213220如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交 BC于点 E（1）求证：DCE BFE；（2）若 CD=2，ADB=30，求 BE的长【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由 ADBC，知 ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，所以 DBC=BDF，得 BE=DE，即可用 AAS证 DCE BFE；（2）在 RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知 BC=2，在 RtBCD中，CD=2，EDC=30，知 CE=，所以 BE=BC EC=【解答】解：（1）AD BC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在 DCE和 BFE中，DCE BFE；（2）在 RtBCD 中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2，在 RtECD 中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BC EC=【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键21.21(10 分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（5分）（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长（5 分）【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形90DB，ADAB（1 分）AEF是等边三角形AFAE（2 分）ADFRtABERt（3 分）DFBE（4 分）CDBCCFCE（5 分）(2)在EFCRt中，2222CFCE（6 分）设正方形的边长为x，则2222)2(xx（8 分）解得：262x（舍负）（9 分）正方形ABCD的周长：62222624（10 分）（第 21 题图）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 5 页文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 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HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O522（10 分）如图，在Rt ABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，且 AE CD，CEAB（1）证明：四边形ADCE 是菱形；（2）若 B=60，BC=6，求菱形ADCE 的高（计算结果保留根号）（1）证明：AE CD，CEAB，四边形ADCE 是平行四边形，又 ACB=90，D 是 AB 的中点，CD=BD=AD，平行四边形ADCE 是菱形；（5 分）（2）解：过点D 作 DF CE，垂足为点F，DF 即为菱形ADCE 的高，（6 分）B=60，CD=BD，BCD 是等边三角形，CEAB，BCE=120，DCE=60，又 CD=BC=6，在 RtCDF 中，DF=3 3.（10 分）23（8 分）先阅读材料，然后按照要求答题.阅读材料：为了解方程0415)1(222xx，我们可以将12x视为一个整体，然后设yx12，2221yx，则原方程可化为0452yy解得4,121yy。当1y时，112x，2,22xx；当5,5,41422xxxy时，原方程的解为：5,5,2,24321xxxx仿造上题解方程：08624xx解析：整体思想在数学中的应用非常广泛，一定引起重视；材料题告诉的方法就是要求解题要用的方法，其他解法不得分。解：令ax2，则原方程变为：0862aa解得：4,221aa当2a时，2,22xx当4a时，2,42xx原方程的解为：2,2,2,24321xxxx24.（12 分）直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，请根据图形解答下列问题：（1）试确定直线2l的表达式；（2）若点A的坐标为）（0,3，请直接回答关于x的不等式012bxkxk的解集；（3）在题（2）的条件下，求AOB的面积.解：（1）由图可知：直线2l过点（-1,3）把点（-1,3）带入xky2得：32k所以直线2l的表达式为：xy3（2）关于x的不等式012bxkxk的解集为：13x（3）把点（-3,0）、（-1,3）带入bxky1得：30311bkbk解得：29231bk所以直线1l的表达式为：2923xy所以点)29,0(B，即：29OB因为 OA=3 所以42729321AOBS25（12 分）.已知，如图1，BD是边长为 1 的正方形ABCD的对角线，BE平分 DBC交 DC于点 E，延长 BC到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE的延长线于点G（1）求证：BCE DCF；（2）求 CF的长；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 5 页文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 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BC=1；（3）解：如图2，CF=1，BH=CF BH=1，当 BH=BP 时，则 BP=1，PBC=45，设 P（x，x），2x2=（1）2，解得 x=1或 1+，P（1，1）或（1+，1+）；当 BH=HP 时，则 HP=PB=1，ABD=45，PBH是等腰直角三角形，P（1，1）；当 PH=PB 时，ABD=45，PBH是等腰直角三角形，P（，），综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1，1）、（1+，1+）、（1，1）、（，）【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 5 页文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 ZI8V10D2B2O5文档编码:CQ7W9R5I6J2 HT8L8L10R5W2 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