2022年数学压轴题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1如图,在ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O分别与 BC,AC交于点 D,E,过点 D作 DFAC,垂足为 F1 1 求证： CDFBAC 2 2求证： DF为 O 的切线；3如 AE4 2 , CDF22.5 °,求阴影部分的面积1连接 AD AB=AC , AB 是直径 CAD1BAC2DF AC CDF+C=90° CAD+C=90° CDF=CAD CDF1BAC22 连接 OD. AB 是直径, ADB=90°, ADBC. AB=AC,D 是 BC的中点 . O 是 AB 的中点,OD/ AC. ODF+DFA=180°DF AC, DFA=90°. ODF=90°. ODDFDF 是 O 的切线 . 2连接 OE ADB=ADC=90°, DFC=DFA=90°, DAC=CDF=22.5°AB=AC,D 是 BC中点, BAC=2 DAC=2× 22.5 °=45°. OA=OE, OEA=BAC=45°. AOE=90° . AE=4 , OA=OE=4. S阴影=S扇形AOES AOE=4 8.第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知O 上两个定点A、B 和两个动点学习必备欢迎下载C、D,AC与 BD交于点 E；1 如图 1,求证 EA· EC=EB· ED 2 如图 2,如弧 AB=弧 BC,AD是O 的直径,求证；AD· AC=2BD· BC 3 如图 3,如 AC上 BD,BC=3,求点 0 到弦 AD的距离；（1） BAC=CDB,AEB=DEC ABE DCE BE CEAE DEEB ED EA EC2如图,连接 OB 交 AC于 F,OB=OA,ABF=BAD, AB BC ,BAF=BDA, ABF DAB,AF ABBD,第 2 页,共 4 页ADAF.AD=AB.BD, ABBC , O是圆心,AF=1 2AC, AB=BC,1 2AC.AD=BC.BD,AD.AC=2BD.BC；3 如图,连接AO并延长交 O于 F,连接 DF,过 O作 OGAD于 G,AG=DG,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AO=OF,OG为 ADF的中位线,OG=1 DF,2ACBD,EDC+ECD=90° ,AF 是 O的直径,ADF=90° ,FAD+AFD=90° ,AFD=ECD,EDC=FAD, BC FD ,BC=DF=3,OG=3,2点 O到弦 AD的距离是3 .23如下列图 , Rt ABC 中, BAC=90° , C=30° ,BC=2,O 是 ABC的外接圆, D是 CB延长线上一点, 且 BD=1,连接 DA,点 P 是射线 DA上的动点；1求证 DA 是 O 的切线；2DP 的长度为多少时,BPC的度数最大,最大度数是多少？请说明理由；3点 P 运动的过程中, （PB+PC）的值能否达到最小,如能,求出这个最小值,如不能,说明理由. BPPC的值达到1 、连接 AO,易知： ABO是等边三角形,ABBD1,故ADCDAB1ABO30,而AOC60,2DAO90,DA是 o 的切线；2 、当点 P运动到 A 处时,即 DPDA3 时,BPC 的度数达到最大,为90 .理由如下：如点P不在 A处时,不妨设点P在 DA的延长线上的时,连接 BP,与o 交于一点,记为点E,连接 CE,就BPCBECBAC90 . 3 、作点 C 关于射线DA的对称点 C ,就 BPPCBPPC , 当点 C ,P,B 三点 共线时,第 3 页,共 4 页最小,最小为 BC . 过点 C 作 DC的垂线,垂足记为点H,连接 DC ,在 RT DCP 中,PDC30,所以' DCC 为等边三角形,故H为 DC的中点,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BHDHDB1CDDB31学习必备欢迎下载3,第 4 页,共 4 页1,C H3DH3 2222由勾股定理求出BC7.所以（BPPC）的最小值为7 .名师归纳总结 - - - - - - -