2021年2021年2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学试题(含答案解析).pdf
2019-2020 学年河北省武邑中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1抛物线212yx的焦点坐标是()A1(0,)8B(01)8,C1(0,)2D1(0)2,【答案】C【解析】将抛物线的方程化成标准形式,再代入焦点坐标公式,即可得答案.【详解】将抛物线212yx化为22xy,则抛物线的1p,以y轴为对称轴,开口向下,焦点坐标为1(0,)2.故选:C.【点睛】本题考查抛物线的标准方程及焦点坐标,考查运算求解能力,即可得答案.2已知a,b,c,dR,则下列结论中必然成立的是()A若 ab,cb,则acB若 ab,cd,则abcdC若22ab,则 abD若ab,则cacb【答案】D【解析】根据不等式的性质及特殊值对选项一一分析即可。【详解】解:Aa与c的大小关系不确定;B取2a,1b,1c,3d,满足 ab,cd,则abcd不成立C取2a,1b,不成立;DabQ,ab,则cacb,正确故选:D【点睛】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3设等差数列na的前n项和为nS,若25815,aaa则9S等于()A18B36C45D60【答案】C【解析】由等差数列的通项公式知2855155aaaa,再由等差数列的前n项和公式知959Sa,即可得答案【详解】28515aaaQ,553155aa,19959()9452aaSa故选:C【点睛】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用4不等式230 xx的解集为()A03xxB3003xxx或C30 xxD33xx【答案】B【解析】将不等式表示为230 xx,得出03x,再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为230 xx,解得03x,解该不等式可得30 x或03x.因此,不等式230 xx的解集为3003xxx或,故选:B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法,考查运算求解能力,属于中等题.5过点(0,2)与抛物线28yx只有一个公共点的直线有()A1 条B 2 条C3 条D无数条【答案】C【解析】因为点(0,2)在抛物线外面,与抛物线只有一个交点的直线有2 条切线,1 条和对称轴平行,故3 条文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 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xy【答案】C【解析】试题分析:因为双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离为,b所以2,2.4cbcb因此3.ab因为双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为,byxa所以该双曲线的渐近线方程是30 xy.【考点】双曲线的渐近线方程7在ABC中,,a b c分别是三内角,A B C的对边,若满足条件4,60cBo的三角形的解有两个,则b的长度范围是()A0,2B2,4C2 3,4D4,【答案】C【解析】根据三角形的解有两个,可得sincBbc,然后求出b的范围【详解】因为满足条件4c,60B的三角形的解有两个,所以sincBbc,所以2 34b,所以b的取值范围为(23,4)故选:C【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用,考查运算能力,属基础题8已知函数24()xf xx,则该函数在(1,3上的值域是()A4,5B4,5C13,53D13,53【答案】A【解析】可以得出4()f xxx,从而可得出()f x 在(1,2)上单调递减,在 2,3 上单文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 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ZR8K8K1D2X8得90当1PFx轴或2PFx轴时,也满足题意即可得出【详解】由椭圆的性质可知:椭圆的上下顶点(0,2)iB对1F、2F张开的角最大,2bQ,2a,2c,此时90这样的点P有两个;当1PFx轴或2PFx轴时,也满足题意这样的点P 有 4 个;因此 12F PF为直角三角形,则这样的点P有 6 个故选:C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11已知双曲线22145xy的左右焦点分别为12FF,点P是双曲线上一点,且1220F F PFuuuu vuuu u v,则1PF等于().A132B92C72D32【答案】A【解析】由1220F F PFuu uu vuuu u v,可得12F Fuuuu v2PFuuu u v,双曲线22145xy的222,5,3abcab,左、右焦点分别为1F(-3,0),2F(3,0),令 x=3,29145y,解得52y,即有252PF,由双曲线的定义可得125132422PFaPF.故选 A.12已知双曲线222:41(0)xCyaa的右顶点到其一条渐近线的距离等于34,抛物线2:2Eypx的焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线E上的动点M到直线文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 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B点睛:与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关,根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化,具体有以下两种情形:(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决二、填空题13某住宅小区计划植树不少于100 棵,若第一天植2 棵,以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍,则需要的最少天数()n nN等于 _【答案】6【解析】每天植树的棵数构成以2 为首项,2 为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式列不等式求解即可.【详解】每天植树的棵数构成以2 为首项,2 为公比的等比数列,则有2(1 2)10012nnS,得251n,因为56232,264所以n至少等于6,故答案为6.【点睛】本题主要考查等比数列的定义,等比数列的前n项和公式,意在考查对基础知识的掌握情况以及运用所学知识解决实际问题的能力,属于中档题.14已知数列na的前n项和221nSnn,则13525aaaaL_.【答案】350【解析】先利用公式11,1,2nnnS naSSn求出数列na的通项公式,再利用通项公式求出13525aaaaL的值.【详解】当1n时,21112 1 12aS;文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 ZR8K8K1D2X8文档编码:CJ2B10A3Q6I8 HE4T2T5B7C1 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