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    2021年2021年2017年全国考研数学三真题.pdf

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    2021年2021年2017年全国考研数学三真题.pdf

    2017 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学三试题一、选择题:1 8 小题每小题 4 分,共 32 分1若函数1 cos,0(),0 xxf xaxbx在0 x处连续,则(A)12ab(B)12ab(C)0ab(D)2ab2二元函数(3)zxyxy的极值点是()(A)(0,0)(B)0 3(,)(C)3 0(,)(D)1 1(,)3设函数()f x是可导函数,且满足()()0fx fx,则(A)(1)(1)ff(B)11()()ff(C)11()()ff(D)11()()ff4 若级数211sinln(1)nknn收敛,则 k()(A)1(B)2(C)1(D)25设为n单位列向量,E为n阶单位矩阵,则(A)TE不可逆(B)TE不可逆(C)2TE不可逆(D)2TE不可逆6已知矩阵200021001A,210020001B,100020002C,则(A),A C相似,,B C相似(B),A C相似,,B C不相似(C),A C不相似,,B C相似(D),A C不相似,,B C不相似7设,A B,C 是三个随机事件,且,A C相互独立,,B C相互独立,则 ABU与C 相互独立的充分必要条件是()(A),A B相互独立(B),A B互不相容(C),AB C相互独立(D),AB C互不相容|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 9 页8设12,(2)nXXXnL为来自正态总体(,1)N的简单随机样本,若11niiXXn,则下列结论中不正确的是()(A)21()niiX服从2分布(B)212nXX服从2分布(C)21()niiXX服从2分布(D)2()n X服从2分布二、填空题(本题共6 小题,每小题4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)9322(sin)xxdx10差分方程122tttyy的通解为11设生产某产品的平均成本()1QC Qe,其中产量为Q,则边际成本为 .12设函数(,)f x y具有一阶连续的偏导数,且已知(,)(1)yydf x yye dxxy e dy,(0,0)0f,则(,)f x y13设矩阵101112011A,123,为线性无关的三维列向量,则向量组123,AAA的秩为14设随机变量 X 的概率分布为122P X,1P Xa,3P Xb,若0EX,则 DX三、解答题15(本题满分 10 分)求极限030limxtxxte dtx16(本题满分 10 分)计算积分3242(1)Dydxdyxy,其中 D 是第一象限中以曲线yx与x轴为边界的无界区域17(本题满分 10 分)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 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分1解:00011cos12lim()limlim2xxxxxf xaxaxa,0lim()(0)xf xbf,要使函数在0 x处连续,必须满足1122baba所以应该选(A)2解:2(3)32zyxyxyyxyyx,232zxxxyy,解方程组22320320zyxyyxzxxxyy,得四个驻点对每个驻点验证2ACB,发现只有在点1 1(,)处满足230ACB,且20AC,所以1 1(,)为函数的极大值点,所以应该选(D)3解:设2()()g xf x,则()2()()0g xf x fx,也就是2()f x是单调增加函数也就得到22(1)(1)(1)(1)ffff,所以应该选(C)4解:ivn时22221111111111sinln(1)(1)22kkkokonnnnnnnnn显然当且仅当(1)0k,也就是1k时,级数的一般项是关于1n的二阶无穷小,级数收敛,从而选择(C)5解:矩阵T的特征值为 1和1n个 0,从而,2,2TTTTEEEE的特征值分别为0,1,1,1L;2,1,1,1L;1,1,1,1L;3,1,1,1L显然只有TE存在零特征值,所以不可逆,应该选(A)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 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Xn,所以(D)结论也是正确的;(4)对于选项(B):221111()(0,2)(0,1)()(1)22nnnXXXXNNXX,所以(B)结论是错误的,应该选择(B)二、填空题(本题共6 小题,每小题4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)9解:由对称性知3322220(sin)22xxdxx dx10解:齐次差分方程120ttyy的通解为2xyC;设122tttyy的特解为2ttyat,代入方程,得12a;|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 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ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2所以差分方程122tttyy的通解为122.2ttyCt11解:答案为1(1)QQ e平均成本()1QC Qe,则总成本为()()QC QQC QQQe,从而边际成本为12解:(,)(1)()yyydf x yye dxxy e dyd xye,所以(,)yf x yxyeC,由(0,0)0f,得0C,所以(,)yf x yxye13解:对矩阵进行初等变换101101101112011011011011000A,知矩阵 A的秩为 2,由于123,为线性无关,所以向量组123,AAA的秩为 214解:显然由概率分布的性质,知112ab12133102EXabab,解得11,44ab29292EXab,229()2DXEXEX三、解答题15(本题满分 10 分)解:令 xtu,则,txudtdu,00 xxtxuxte dtuedu16(本题满分 10 分)解:17(本题满分 10 分)解:由定积分的定义18(本题满分 10 分)解:设11(),(0,1)ln(1)f xxxx,则令22()(1)ln(1)g xxxx,则2(0)0,(1)2ln21gg2(ln(1)()0,(0,1)1xxgxxx,所以()g x在(0,1)上单调减少,由于(0)0g,所以当(0,1)x时,()0)0g xg,也就是()g x()gx在(0,1)上单调减少,当(0,1)x时,()(0)0g xg,进一步得到当(0,1)x时,()0fx,也就是()f x|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 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2f,也就是得到111ln 22k19(本题满分 10 分)解:(1)由条件11111()(1)1nnnnnnanaananaan也就得到11(1)()()nnnnnaaaa,也就得到111,1,2,1nnnnaanaanL也就得到111(1),1,2,(1)!nnnaannL111limlimlim12!3!nnnnnnnaenL,所以收敛半径1R(2)所以对于幂级数0nnna x,由和函数的性质,可得11()nnnS xna x,所以也就是有(1)()()0(1,1)x S xxS xx解微分方程(1)()()0 x S xxS x,得()1xCeS xx,由于0(0)1Sa,得1C所以()1xeS xx20(本题满分 11 分)解:(1)证明:因为矩阵有三个不同的特征值,所以A是非零矩阵,也就是()1r A假若()1r A时,则0r是矩阵的二重特征值,与条件不符合,所以有()2r A,又因为31220,也就是123,线性相关,()3r A,也就只有()2r A(2)因为()2r A,所以0Ax的基础解系中只有一个线性无关的解向量由于31220,所以基础解系为121x;|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 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