2021年八年级数学上册前三章知识点总结.pdf
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第 1 课时三角形的边1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则 abc或 cba。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab要求会的题型：数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边较小边最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。三角形不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 9 页已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|ab|cab给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。第 2 课时三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从 ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段 AD叫做ABC的边 BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2.三角形的中线连接 ABC的顶点 A 和它所对的对边BC的中点 D，所得的线段AD叫做 ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3.三角形的角平分线A 的平分线与对边BC交于点 D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型：已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。第 2 课时三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形及多边形不具有稳定性|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 9 页文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 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边形的内角和定理n 边形的内角和为2.n 边形的外角和定理多边形的外角和等于360，与多边形的形状和边数无关。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 9 页文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 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ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8第十二章全等三角形12.1 全等三角形1.全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如ABC与 ABC全等，且 A 和 A，B 和 B分别是对应顶点，记作ABC ABC，读作 ABC全等于 ABC。3.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。12.2 三角形全等的判定三角形全等条件的选择，其基本思路如下：已知条件可选择的判定方法一边和一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SAS SSS 书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：三角形全等的条件边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）1.三边对应相等的两个三角形全等.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 9 页文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 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页）（2）角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。（3）几个关于角平分线的结论三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。第十三章轴对称一、轴对称1.定义：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做；这条直线叫做对称轴。2.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABABACACBC BC|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 9 页文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 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页文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 ZG9W8Q1O5C8文档编码:CO10R3O9G5S8 HT4R8M8D2I4 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