2021年初中数学常用公式和定理大全.pdf

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2021年初中数学常用公式和定理大全.pdf

初中数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，-，无限不环循小数叫做无理数如：，(两个 1之间依次多 1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨丨3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：精确到得，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a 10n的形式(其中 1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：40700105，10 55、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan1na，特别：()n()na0 1(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(o1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b 0)如：(3-)2456a0时，a的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 6 页11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据1x、2x,nx的方差为2s，则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x,nx的标准差s，则s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是 RtABC 的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且 sin2Acos2A10sinA 1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90o A)cosA，cos(90o A)sinA特殊角的三角函数值：sin30o cos60o，sin45o cos45o，sin60o cos30o，tan30o，tan45o 1，tan60o 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为，则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则 P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.hl|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 6 页文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 ZI6G5C9L6I10文档编码:CL5V1B4Y10A2 HS7V3C4S2E6 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x（y轴）(0,k)(h,0)(h,k)(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 6 页文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 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个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180o（n3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有,ABDEABDE BCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：,ADAE ADAEDEDBECDBECABACBCABAC 3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBD AB4、圆的有关性质：CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 6 页文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 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ZK3C9T8S8P8（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径2abcr；（2）ABC的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为r，则12Slr 6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则?1122PACACAOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PACABC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PA PB=PCPD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PA PB=PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPB8、面积公式：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线高S圆R2l圆周长2R弧长LOPBCA|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 6 页文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 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2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧底面周长母线rb，S全面积S侧S底rbr2|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 6 页文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 ZK3C9T8S8P8文档编码:CY6J2V8Q7J5 HZ10B6G2K7I3 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