2022年江苏省徐州、宿迁市届高三第三次模拟数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 徐州、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1本试卷共4 页,包含填空题共14 题、解答题共6 题,总分值为160 分,考试时间为 120 分钟；考试终止后,请将答题卡交回；2答题前,请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上,并用 2B 铅笔正确涂写考试号；3作答试题必需用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效；如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清晰；名师归纳总结 参考公式： 样本数据x 1,x 2,x 的方差s21inx ix2,其中x1inx i；第 1 页,共 12 页n1n1锥体的体积公式：V 锥体=1Sh,其中 S 为锥体的底面面积,h是高3一、填空题： 本大题共14 小题, 每题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知 i 是虚数单位,假设a+3ib+ia bR ,就 ab 的值为开头i2. 某射击选手连续射击5 枪命中的环数分别为：9.7 , 9.9 ,10.1,10.2 ,10.1,S1 2就这组数据的方差为i13.右图是一个算法流程图,就输出的S 的值是4. 假设集合A1,0,1,By ycosx,xA ,就 ABSS115.方程2 x+y251表示双曲线的充要条件是kii1N k+1ki36在ABC中,已知cosA4,tanAB1,就 tanC 的值是Y 输出 S527.已知实数x y 满意x1,0,就x2+y22x的最小值是终止y3 ,第 3 题图xy +18. 已知S 是等差数列a n的前 n 项和,假设S 77,S 1575,就数列S n的前 20 项和为n9.已知三棱锥PABC 的全部棱长都相等,现沿PA, PB , PC 三条侧棱剪开,将其外表展开成一个平面图形,假设这个平面图形外接圆的半径为2 6 ,就三棱锥 PABC 的体积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知 O 为ABC的外心,假设5 OA12 OB13 OC0 ,就C 等于11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字 1或 2中的一个数字,就连续输出的 4个数字之和能被 3 整除的概率是12. 假设 a 0, b 0,且 1 + 1 1,就 a + 2 b 的最小值为2 a + b b + 1x 2, 0x 1,13已知函数 f x 2 x 1 , x1. 假设 a b0,且 f a f b ,就 bf a 的取值范畴2是 14. 已知曲线 C ：f x x + a a 0,直线 l ： y x ,在曲线 C 上有一个动点 P ,过点 P 分x别作直线 l 和 y 轴的垂线, 垂足分别为 A B . 再过点 P 作曲线 C 的切线, 分别与直线 l 和 y轴相交于点 M N ,O 是坐标原点 . 假设ABP 的面积为1,就OMN 的面积为2二、解答题 : 本大题共 6 小题,1517 每题 14 分, 1820 每题 16 分,共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 如图, AB, CD 均为圆 O 的直径, CE 圆 O 所在的平面,BF CE . 求证：平面 BCEF 平面 ACE ；E 直线 DF 平面 ACE F C A O B D 第 15 题图16已知ABC 的面积为 S ,角 A B C 的对边分别为 a b c ,AB AC 3 S 2求 cosA 的值；假设 a b c 成等差数列,求 sinC 的值17已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ,O 为半圆的圆心,OC 1 r ,残缺部分位2于过点 C 的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案：如图甲, 以 BC 为斜边； 如图乙, 直角顶点 E 在线段 OC 上,且另一个顶点 D 在 AB 上要使截出的直角三角形的面积最大,应当挑选哪一种方案？请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值B D C A B O D A O E C 名师归纳总结 第 17 题甲图第 17 题乙图第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆E ：x2y21 ab0的离心率e3,a2b22A 1,A 分别是椭圆 E 的左、右两个顶点,圆A 的半径为 a ,过点A 作圆A 的切线,切点为 P ,在 x 轴的上方交椭圆E于点Q求直线 OP 的方程；a 1a+2a0,an1a n+a,n* N 求PQ的值；QA 119已知数列an满意：2假设a0,求数列a n的通项公式；S ,证明：S na 设bnan1an,数列b n的前 n 项和为20已知函数f x lnxax2x , aR 名师归纳总结 假设函数yf x 在其定义域内是单调增函数,求a 的取值范畴；第 3 页,共 12 页设函数yf x 的图象被点P2,f2分成的两部分为c c 点 P 除外,该函数图象在点 P 处的切线为 l ,且c c 分别完全位于直线l 的两侧,试求全部满意条件的a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 宿迁市高三年级第三次模拟考试数学附加题注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1本试卷共2 页,均为解答题第21 题第 23 题；本卷总分值为40 分,考试时间为30 分钟；考试终止后,请将答题卡交回；2答题前,请您务必将自己的、考试号等用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上,并用 2B 铅笔正确涂写考试号；3作答试题必需用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效；如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清晰；21. 【选做题】本大题包括A、B、C、D共 4 小题,请从这4 题中选做 2 小题每题10 分,共20 分请在答题卡上精确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1 ：几何证明选讲 如图,已知圆 A,圆 B 都经过点 C , BC 是圆 A 的切线,圆 B 交 AB 于点 D ,连结 CD 并 延长交圆 A 于点 E ,连结 AE . 求证 DE DC 2 AD DB . C A D B E 第 21A 题图B选修 4-2 ：矩阵与变换已知a,bR ,假设矩阵M1a所对应的变换把直线l ：2xy3变换为自身, 求b3M1.C选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知直线2cos+sin+a0a0被圆4sin截得的弦长为2,求 a 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - D选修 4-5 ：不等式选讲已知x y zR ,且x2y3z4,求x2+2 y+2 z的最小值22【必做题】本小题10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图,在正三棱柱ABCA B C 中,已知AA 16,AB2,M N 分别是棱BB ,CC 上的点,且BM4,CN2.A1求异面直线AM与AC 所成角的余弦值；求二面角MANA 的正弦值 . B M B1C N C1A 第 22 题图23【必做题】本小题10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数f 0 C nx2n1C1x2n2C2x2n3r C 1rx2n1r2n C 1nxn1, nN nn当n2时,求函数f x 的极大值和微小值；an1 Cnnf对一切 nN都成立？并是否存在等差数列an,使得a 1 C0a21 C nnn说明理由宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题名师归纳总结 1.3；2.0.032；3.5；4. 1,1 ；5. 1, 5 ；6.11 2；7. 1；第 5 页,共 12 页88. 55；9. 9 ；10.3 4；11. 3 8； 12.2 3+1；13.5, 3；14.424二、解答题15. 由于 CE圆 O 所在的平面,BC圆 O 所在的平面,所以 CEBC , 2 分由于 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,所以 ACBC , 3 分由于 ACCEC ,AC CE平面 ACE ,所以 BC平面 ACE , 5 分由于 BC平面 BCEF ,所以平面BCEF平面 ACE 7 分由 ACBC ,又由于 CD 为圆 O 的直径,所以 BDBC ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于AC BC BD 在同一平面内,所以ACBD , 9 分由于 BD 平面 ACE , AC 平面 ACE ,所以 BD 平面 ACE 11 分由于 BF CE ,同理可证 BF 平面 ACE ,由于 BD BF B ,BD BF 平面 BDF ,所以平面 BDF 平面 ACE ,由于 DF 平面 BDF ,所以 DF 平面 ACE 14 分16. 由 AB AC 3 S ,得 bc cos A 3 1 bc sin A ,即 sin A 4 cos A 2 分2 2 2 3代入 sin 2A + cos 2A 1,化简整理得,cos 2A 9 4 分25由 sin A 4cos A ,知 cos A 0,所以 cos A 3 6 分3 5由 2b a + c 及正弦定理,得 2sin B sin A + sin C,即 2sin A + C sin A + sin C, 8 分所以 2sin A cos C + 2cos A sin C sin A + sin C由 cos A 3及 sin A 4 cos A ,得 sin A 4, 10 分5 3 5代入,整理得 cos C 4 sin C82 2 2代入 sin C + cos C 1,整理得 65sin C 8sin C 48 0, 12 分解得 sin C 12或 sin C 413 5由于 C 0, ,所以 sin C 12 14 分1317如图甲,设 DBC,就 BD 3 cos,DC 3 sin, 2 分2 2所以 SBDC 9 r 2sin 2 4 分169 r 2,16当且仅当 时取等号, 6 分4此时点 D 到 BC 的距离为3 r ,可以保证点 D 在半圆形材料 ABC 内部,因此根据图甲方案得4到直角三角形的最大面积为 9 r 2 7 分16D D A A B O C B O E C 名师归纳总结 如图乙,设第 17 题甲图rcos,DEr第 17 题乙图10 分第 6 页,共 12 页EOD,就OEsin,所以SBDE1r21cos sin ,3 2, 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设f 1r21 cos sin,就f 1r21cos 2cos1,22当 , 3 2时,f 0,所以时,即点 E 与点 C 重合时,3名师归纳总结 BDE的面积最大值为3 3r2 13 分第 7 页,共 12 页8由于3 3r292 r ,816所以挑选图乙的方案,截得的直角三角形面积最大,最大值为3 32 r 14 分818连结A P ,就A PA P ,且A Pa ,又A A 22a ,所以A A P60. 所以POA 260,所以直线 OP 的方程为y3x . 3 分由知,直线A P 的方程为y3xa ,A P 的方程为y3 3xa ,联立解得x Pa. 5 分2由于e3,即c3,所以2 c32 a ,b212 a ,故椭圆 E 的方程为2 x+4y21.2a244a2a2由y2+3 3xa,解得x Qa, 7 分x4y21 ,7a2a2所以PQaa 73 8 分2 aQA1a47不妨设 OM 的方程为ykx k0,联立方程组ykx,1 ,解得B1ak2,1akk2,2 x+42 y44a2a2所以OBa1k2； 10 分14k2用1代替上面的 k ,得OCa1k2k4k2同理可得,OM2a2,ON2ak2 13 分1k1k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以S 1S 21OB OC OMONa414kkk2 14 分424名师归纳总结 由于14kkk24k21171,第 8 页,共 12 页2415k2当且仅当k1时等号成立,所以S 1S 的最大值为a4 16 分519假设a0时,a 12,an1an,所以2a21a ,且an0n2两边取对数,得lg 2+2lga n1lgan, 2 分化为lgan1+lg21lga n+lg2,2由于lga +lg22lg2,所以数列 lga +lg2是以 2lg2 为首项,1 2为公比的等比数列 4 分所以lga + nlg22 12n1lg2,所以a n22 2n1 6 分由an1an+a,得22 a n1a n+a,2当n2时,2a2an1+a,n,得2a n1+a na n1a nana n1, 8 分由已知an0,所以an1a 与 na nan1同号 10 分由于a2a +1,且a0,所以2 a 1a2a+22a+1a2+3 a+30恒成立,2所以a2a 10,所以an1an0 12 分由于b na n1a n,所以b nan1an,所以S na2a 1+a3a2+a n1anan1a 1a 1an1a 116 分20f 12ax12ax2+x1x0, 2 分xx只需要2ax2x10,即2a111121,2 xxx24所以a1 4 分8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于f 12ax1x所以切线 l 的方程为y 4 a1x2ln 24a26 分8 分10 分12 分14 分16 分2令g x lnxax2x 4a1x2ln 24a2,就g202g x 12ax4a12ax24a1x1 2x2x假设a0,就g 22xx,当x0,2时,g 0；当x2,+时,g x 0,所以g x g20,c c 在直线 l 同侧,不合题意； 假设a0,g 2 a x2x1,4 ax假设a1,g xx2 10,g x 是单调增函数,28当x2,+时,g x g20；当x0,2时,g x g20,符合题意；假设a1,当x1,2时,g x 0,g x g20,84a当x2,时,g x 0,g x g20,不合题意； 假设1a0,当x2,1时,g x 0,g x g20,84a当x0,2时,g 0,g x g20,不合题意； 假设a0,当x0,2时,g x 0,g x g20,当x2.时,g 0,g x g20,不合题意故只有a1符合题意 8附加题21名师归纳总结 A 由已知,ACBC ,由于ACD+BCD90,90C F 第 9 页,共 12 页ACAE , BCBD ,所以ACDE ,BCDBDC ,5 分A D B 由于ADEBDC ,所以E+ADE90,E 所以 AEAB . DCF,第 21A 题图延长 DB 交B 于点 F ,连结 FC ,就DF2DB,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以ACDF ,所以EF ,所以 RtADE RtCDF,所以AD DE,所以 DE DC AD DF ,由于 DF 2 DB ,CD DF所以 DE DC 2 AD DB . 10 分B对于直线 l 上任意一点 x y ,在矩阵 M 对应的变换作用下变换成点 x , y,1 a x x + ay x就,b 3 y bx + 3 y y由于 2 x y 3,所以 2 x + ay bx + 3 3, 4 分2 b 2, a 1 ,所以 解得2 a 3 1, b 4.1 1所以 M, 7 分4 3所以 M 1 3 1. 10 分4 1C直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 x + y + a 0, 3 分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x 2+ y 24 y,即 x 2+ y 2 24, 6 分由于截得的弦长为 2,所以圆心0,2到直线的距离为 4 1 3 ,即2 + a3,由于 a 0,所以 a 15 2 . 10 分52 2 2 2 2 2 2D由柯西不等式,得 x + 2 y + 3 1 + 2 + 3 x + y + z ,即 x 2 y 3 214 x 2+ y 2+ z 2, 5 分即 1614 x 2+ y 2+ z 2 . 所以 x 2+ y 2+ z 28,即 x 2+ y 2+ z 2的最小值为 8 . 10 分7 722以 AC 的中点为原点 O ,分别以 OA OB 所在直线为 ,x z 轴,建立空间直角坐标系 O xyz如图. 就 O 0,0,0, 1,0,0, 1,0,0, 0,0, 3, 1,2,0,M 0,4, 3, 11,6,0,z C 1 1,6,0 . B M B1所以 AM 1,4, 3,AC 1 2,0,0 . C N C1所以 cos AM AC 1 AM AC 1 1 2 5,O y AM AC 1 1 2 20 10A 第 22 题图A1x 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以异面直线AM 与AC 所成角的余弦值为5. 5 分10名师归纳总结 平面ANA 的一个法向量为m0,0,1. 第 11 页,共 12 页设平面 AMN 的法向量为n , , ,由于AM 1,4,3,AN 2,2,0,由nAM,得x+4y+3z0,令x1,就n1,1,3. nAN,2x+2y0,所以cosm nm n315,m n55所以二面角MANA 的正弦值为10. 10 分523 1f x xn1C0n x1 C nxn1C2xn2r rC 1xnrn n 1 C =xn1xn 1,nnf n1xn2xn 1xn1n x1n1=xn2xn 11n1x1nx ,令f 0得x 10,x 2n1,x 31,2n1由于n2,所以x 1x 2x 2 分当 n 为偶数时f x 的增减性如下表：x,000,n1n1n1,111,2n12n12 n1f 000f x 无极值极大值微小值所以当xn1时,y 极大nn 11nn；当x1时,y微小0 4 分2n12n12 n1当 n 为奇数时f x 的增减性如下表：x,000,n1n1n1,111,2n12 n12 n1f 000f x 极大值微小值无极值所以x0时,y极大0；当xn1时,y 微小nn 11nn 6 分2n12n2 1n12假设存在等差数列an使a 10 C na2 C1 na3 C2