2022年正弦定理教学设计与反思.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 正弦定理” 的教学设计和反思“ 正弦定理” 的教学设计 一、教材分析 1、正弦与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定 理,标准强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用这两个 定懂得决测量、工业、几何等方面的实际问题,从而使同学进一步了 解数学在实际中的运用, 激发同学学习数学的爱好, 培育同学由实际 问题抽象出数学问题并加以解决的才能；2、定理的探究可以采纳向量的方法；向量在争论与解决有关几何问题时供应了两种方法向量法与坐标法,它在实际问题与数学问题、“ 形” 与“ 数” 之间搭起了“ 桥梁”；向量在数学与物理中运用广泛,在解析几何运用更直接, 用向量方法便于争论空间里涉及直线 和平面的各种问题,是一张具有优良运算通性的数学体系；3、定理的探究也可以采纳几何推理的方法；4、在必修 4 中,同学已经学习了三角函数的基础学问、图像性质与恒等变形等三角函数和平面对量的有关内容,对三角函数、 平面向量已形成初步的学问框架, 是学习正弦定理的学问基础； 同学已经 把握的学问和方法形成的认知结构,是学习正弦定理的才能基础；正弦定理是必修 5 中第一章 解三角形第一节 正弦定理和余 弦定理中的第一 正弦定理,起着承上启下的作用；二、教学目标名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、把握利用几何或平面对量证明正弦定理的方法,引导同学运用向量学问解决问题的意识；2、把握正弦定理,并能解决一些简洁三角形度量问题；3、能依据三角形边长和角度的关系,判定；进行三角形和解的个数的4、培育同学的观看,归纳、猜想、探究的思维方法与才能；三、教学重点、难点 重点：正弦定理的探究与运用 难点：依据三角形边长和角度的关系,进行外形和解的个数的 判定；四、教学过程（一）、创设情形,导入新课问题 1、在测量某水池东西两端A 与 B 之间距离实践活动中；同学甲的测量方法是：从水池的一端点A 动身,沿西北方向走了10米到 C 点出,又再 C 点测得点 B 在 C 的南偏西 60 度的方向上· · · 试 判定：依据同学甲的测量数据是否能运算出水池两端 A、B 之间的距 离/如能求出 A 与 B 之间的距离？利用直角三角形的边角关系可以直接求解；正弦定理的引入 问题 2、p2 探究名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Ab c CBa在中学我们学习了关于任意三角形中有大边对大角,小边对小 角的边角关系,我们能否得到这个边、角关系精确化的表示呢？对于此问题, 第一争论比较特殊的直角三角形（锐角三角函数）由于涉及边角之间的数量关系（引导同学到三角函数）问题 3、在中学,我们已学过如何解直角三角形,那么在直角 三角形中存在怎样的边角关系呢？正弦定理的探究Abc探究CaB犹如：在 Rt ABC 中,在c=90° ,设 BC=a,a AC=b,AB=c,sinA= cb sinB= csinC= c1c可以得到直角三角形中的正弦定理aAbBcCCsinsinsin摸索：那么对于任意的三角形,以上关系式是否成立？aAbBcCsinsinsin探究；依据三角形的分类, 可分为锐角三角形和钝角三角形亮种情形 进行争论；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）合作沟通,解读新知 一般三角形的运算： 实行分割的方法, 将一般三角形化为两个直角三 角形求解； 问题是生活中有很多三角形不是直角三角形,假如每个三 角形都化为直角三角形求解,很麻烦,能不能,像直角三角形一样利 用边角关系求解呢 . 锐角三角形 利用锐角三角形中, 同一条高的不同表示, 证明锐角三角形中的正弦C定理；ADBasinB 和 bsinA 实际上表示了锐角三角形AB 边上的高,CDasinBbsinA,就aAbB,同理可得,sinsin钝角三角形 P3 探究,当三角形 ABC 是钝角三角形时,以上等式成立吗？是否可 以用其他方法证明正弦定理,同学自己探究,小组争论,老师提示 钝角三角形中的正弦定理（正弦函数的诱导公式）作一边上的高,总结：正弦定理aAbBcsinsinsinC正弦定理的证明 方法有：向量法、三角形面积公式；前面我们学习了排名向量,能否运用向量的方法证明呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CiBA但 ABC 是锐角三角形时, 过点 A 作单位向量i 垂 直 于 AB , 因 为 A C A B A C, 所 以 i A C i A B B C i A C i A B i B C 所 以 b cos 90 0A c cos 90 0a cos 90 0B 即 b sin A a sin B a bsin A sin B当 ABC 是钝角三角形时,类似证明；提问为什么要做单位向量,引入单位向量有什么用？由于垂直的两向量的数量积等于 消去第三边；0,所以过点 A 引入单位向量是为了正弦定理说明：（1）同一个三角形中,三条边与其对应角的正弦成正 比 且 比 例 系 数 为 改 三 角 形 外 接 圆 的 直 径 2R ； 即 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC （2）、sinaAsinbBsincsinaAsinbB, sincCsinbB, sinaAsincCC（3）三角形面积公式 解三角形 1、说明是解三角形 p3 三角形的元素,三边对应三角（传统）（2）正弦定理可以用于两类解三角形的问题 P3 摸索 我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？（正弦定理说明（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）两角与一边（三角形内角和定理,求另一角, ）正弦定理求另两 边；（2）两边与一边对角,正弦定理求另一边的对角正弦值（确定角）和其他边和角；（三）、例题讲解（正弦定理的应用）P3 例 1 P4 例 2 老师提示同学动手做,叫同学上黑板演练,留意两边和一边对角,解三角形,在某些条件下,显现无解情形关于解三角形的进一步争论； （三角形中大边对大角）（四）、课堂练习 P4 练习（五）、小结与作业 1、正弦定理的应用,在同一个三角形中,大角队大边,大角的正弦 值也较大,正弦值较大的角也较大；即三角形中, A>B,等价于 a>b 等价于 sin A>sin B 2、解决三角形中的运算与咱们问题时,要留意以下几点,sinA=sinB+C 3、三角形常用的面积公式教学反思 本节课是正弦、 余弦定理教学的第一街课, 重点是正弦定理的探究原 因如下：教学的目的不仅是传授学问与技能, 更主要的是再此过程中,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载培育同学的才能,特殊是思维才能；素材适合于同学教学“ 观看与分 析” ,“ 归纳与猜想” ,“ 试验与证明” 等思维才能的训练,正弦定理的 探究包含利用向量方法证明定理；缺点是,课堂思维容量大,教学进 度受同学的思维水平的影响；教学中简洁显现突发大事影响教学进度；故要求老师敏捷处理随机大事的才能高,在组织教学中,实行“ 让同学走上讲台” 、“ 让同学自学课本” 、“ 师生、生生争论” 等模式,形 成同学主动观看、分析、归纳、探究、猜想、证明为主线的,老师的 主导作用,真正表达了新课改的理念；教学的留意 对同学情形的把握是否到位, 教学设计与同学的生成是否出色,师生 协作度是否默偰,方法是否得当；学习数学不仅是学问的自我和应用,更主要的是学问的建构和思维能力的培育,表达了学问的探究、建构过程、表达了同学的主体作用；对教材教学适当的处理,分层递进,懂得思维方法,从特殊到一般,从归纳猜想到试验证明,培育同学的探究问题的科学方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
