3广东高考文科数学试题及答案.pdf

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1/9 2018 广东高考文科数学试卷及答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合22|20,|20,Sx xxxRTx xxxR，则ST（）A.0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,2【答案】A；【解读】由题意知0,2S，0,2T，故0ST；2.函数lg11xyx的定义域是（）A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,【答案】C；【解读】由题意知1010 xx，解得1x且1x，所以定义域为1,11,；3.若34i xyii，,x yR，则复数xyi的模是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D；【解读】因为34i xyii，所以34xiyi，根据两个复数相等的条件得：3y即3y，4x，所以xyi43i，xyi的模224(3)5；4.已知51sin25，那么cos（）A.25 B.15 C.15 D.25【答案】C；【解读】51sinsin()cos()cos()cos22225；5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】D；【解读】1i时，1(11)1s；2i时，1(21)2s；3i时，2(31)4s；4i时，4(41)7s；6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A.16 B.13 C.23 D.1【答案】B；【解读】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2，2/9 所以该三棱锥的体积1 111 1 23 23V；图 1 图 2 7.垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第象限的直线方程是（）A.20 xyB.10 xyC.10 xyD.20 xy【答案】A；【解读】设所求直线为l，因为l垂直直线1yx，故l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，化为一般式为0 xyb；因为l与圆相切221xy相切，所以圆心(0,0)到直线l的距离12b，所以2b，又因为相切与第一象限，所以0b，故2b，所以l的方程为20 xy；8.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若/,/ll，则/B.若,ll，则/C.若,/ll，则/D.若,l/，则l【答案】B；【解读】若与相交，且l平行于交线，则也符合A，显然A 错；若,/ll，则，故 C错；,l/，若l平行交线，则/l，故 D错；9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为1,0F，离心率等于12，则C的方程是（）A.22134xy B.22143xy C.22142xy D.22143xy【答案】D；【解读】由焦点可知1,0F可知椭圆焦点在x轴上，由题意知11,2cca，所以文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 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ZZ8Q5K8H8E2文档编码:CO1W1L8E9L1 HA7U7Y3O7U7 ZZ8Q5K8H8E23/9 222,213ab，故椭圆标准方程为22143xy；10.设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D；【解读】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；二、填空题：本大题共5小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分.（一）必做题（1113 题）11.设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234aaaa_；【答案】15；【解读】由题意知11a，22a，34a，48a，所以；1234aaaa124815；12.若曲线2lnyaxx在点1,a处的切线平行于x轴，则a=_；【答案】12；【解读】因为2lnyaxx，所以12yaxx，因为曲线2lnyaxx在点1,a处的切线平行于x轴，所以1210 xya，所以12a；13.已知变量,x y满足约束条件30111xyxy，则zxy的最大值是 _；【答案】5；【解读】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(1,1),(1,4)，代入可知z的最大值为145z；（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 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21得：22(1)1xy；15.（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，3AB，3BC，BEAC，垂足为E，则ED=_；【答案】212；【解读】因为在矩形ABCD中，3AB，3BC，BEAC，所以030BCA，所以03cos3032CECB；在CDE中，因为060ECD，由余弦定理得：2222203 33 31212cos603232224DECECDCE CD，所以212CD；三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明和演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数2cos,12fxxxR.（1）求3f的值；（2）若3cos5，3,22，求6f.【答案与解读】（1）22cos2cos21331242f；（2）因为3cos5，3,22，所以234sin155；2cos2cos2 cos cossinsin6612333f3143324 62525210；17.（本小题满分12 分）文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 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AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC.（1）证明：DEBCF/平面；（2）证明：CFABF平面；（3）当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV.文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 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分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点.（1）求抛物线C的方程；（2）当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值.【答案与解读】（1）因为抛物线焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22所以23 222cd，又因为0c，所以解得1c，抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以抛物线C的方程为24xy；（2）因为抛物线的方程为24xy，即214yx，所以12yx，设过00,P x y点的切线l与抛物线的切点坐标为21(,)4mm，所以直线l的斜率2001142ymkmxm，解得210004mxxy或220004mxxy；不妨设A点坐标为2111(,)4mm，B点坐标为2221(,)4mm，因为2004xy2200004(2)48xxxx20(2)40 x，所以12mm；221212012111144()42ABmmkmmxmm；文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 ZX5L9X9S5G8文档编码:CC1E1R8E10J9 HX7X3A4N4E9 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