4《圆周角和圆心角的关系》教学设计.pdf
第三章圆圆周角和圆心角的关系（第1 课时）一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论2、教材分析圆周角与圆心角的关系是北师大版九年级下册第三章第3 小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一3、学情分析学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二、目标1、理解圆周角的概念及其相关性质2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。三、评价任务本节共分 2 个课时，这是第 1 课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会熟练运用定理解决问题.四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾探究新知1定义的应用探究新知 2方法小结定理的应用课堂小结（作业布置）.第一环节知识回顾活动内容：1.圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系如图：AOB弧 AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习 1 是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习 3 是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.第二环节探究新知 1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.点A在圆内点A在圆外点A在圆上.BOCA.BOCAOBC顶点在圆心.C.AOB圆心角圆周角ABO文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 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ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.OBACDE文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 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ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系AOB=2ACB（三）议一议:改变圆心角 A0B的度数，上述结论还成立吗成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：（五）证明定理：已知：如图，ACB是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角，求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角 ACB与圆心角 AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCABABOABOABOOABOACBOACBC12ACBAOBABAB12ACBAOBOABOACC文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 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可得:活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.12ACBAOB即11,22ACDAODBCDBOD12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即11,22ACDAODBCDBOD12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即DOACBDACBO文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 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ZF4C6Y5L6N6第七环节课堂小结活动内容：(一)这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第八环节：附课后练习答案随堂练习 1.如图，在 O 中，BOC=50，求 BAC的大小解：在 O中，BOC=502.如图，哪个角与 BAC相等，你还能找到那些相等的角解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACD0011502522BACBOCBACOCABD文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 ZF4C6Y5L6N6文档编码:CX5O6O7J8G10 HX7M8C9G8P5 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