2022年研究生数学考试数一真题.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年考研数学真题及答案解析一、挑选题： 18 小题,每道题 4 分,共 32 分,以下每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上；（1）当x0时,如xtanx与kx 是同阶无穷小,就 k（A）1.（C）3.（B）2.（D）4.（2）设函数fxx x,x0,就x0是 fx 的xln , x x0,A.可导点,极值点 .B.不行导点,极值点 .C.可导点,非极值点 .D.不行导点,非极值点 .（3）设 u n 是单调递增的有界数列,就以下级数中收敛的是A. m u n B. m1 n 1n 1 n n 1 u nm mC. 1 u n D. u n 21 u n 2n 1 u n 1 n 1（ 4 ） 设 函 数 Q x y x2 .如 果 对 上 半 平 面 y 0 内 的 任 意 有 向 光 滑 封 闭 曲 线 C 都 有y. CP x y dx Q x y dy 0,那么函数 P x y 可取为2 2A. y x3 . B. 1 x3 .y y yC.1 1 . D. x 1 .x y y（5）设 A 是 3 阶实对称矩阵, E 是 3. 阶单位矩阵；如 A 2A 2 E ,且 A 4,就二次型 Tx Ax的规范形为A.2 y 1y22 y .B.2 y 1y22 y 3a xa ya zd ii1,2,322C.2 y 1y22 y 3D.2 y 1y22 y 322（6）如下列图,有 3 张平面两两相交, 交线相互平行,他们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A A ,就 第 1 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.r A2,r A3. . . . . . . . . . B.rA2,rA2C.rA1,r A2. . . . . . . . . . D.rA1,rA1（7）设 A , B 为随机大事,就 P AP B 的充分必要条件是. . . . A. P A U B P A P B . . . . . . . . . B. P AB P A P B .C. P AB P BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. P AB P AB2（8）设随机变量 X 与Y 相互独立,且都听从正态分布 N ,就 P X Y 1A.与 无关,而与 2 有关 . . . . . . . . . B.与 有关,而与 2 无关.2 2C.与 , 都有关 . . . . . . . . . . . . . . . . . D.与 , 都无关 .二、填空题： 9-14 小题,每道题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上 .9 设函数 f u 可导,z f sin y sin x xy ,就 1 z 1 zcos x x cos y y2 2（10）微分方程 2 yy y 2 0 满意条件 y 0 1 的特解 y . . . . . . .n1 n（11）幂级数 x 在 0, 内的和函数 S xn 0 2 n .2 2 2 2 212 设 为曲面 x y 4 z 4 z 0 的上侧,就 4 x 4 z dxdyz13 设A1,2,3为三阶矩阵, 如1,2线性无关, 且3=122；就线性方程组Ax0的通解为14 设随机变量 X 的概率密度为fxx,0x2,F x 为 X 的分布函数, EX 为 x 的数学2期望,就P FXEX10,其他, 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题： 15 23 小题,共 94 分,请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；15 （此题满分 10 分）设函数 y x 是微分方程yxyex2满意条件y00的特解 .21 . 求 y x2 . 求曲线y y x的凹凸区间及拐点2 216 此题满分 10 分设 a b为实数,函数 z 2 ax by 在点 3,4 处的方向导数中,沿方向l 3 i 4 j 的方向导数最大,最大值为 10. . . . . 1 求 a b；. . . . . 2 求曲面 z 2 ax 2 by 2 z 0 的面积；17 此题满分 10 分,求曲线 y e x sin x x 0 与 x 轴之间图形的面积1 n 2（18）（此题满分 10 分）设 a n 0 x 1 x dx n 1,2,3.（1）证明：a n 单调递减,且 a n n 1a n 2 n 2,3.n 2（2）lim n a an n1（19）（此题满分 10 分）设 是由锥面 x 2y z 21 z 20 z 1 与平面 z 0 围成的锥体,求 的行心坐标；（20）（此题满分 11 分）已知向量组1131a13,0,3a13,如向量组（）（）11 ,20 ,2（） 1122344a231a2和向量组（）等价,求1,23线性表示 第 3 页,共 4 页 的取值,并将3用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -221210（21）（此题满分 11 分）已知矩阵A2x2与B010相像,（1）求,x y ；00200y（2）求可逆矩阵 P 使得1 P APB ;（22）（此题满分 11 分）设随机变量 X 与Y 相互独立, X 听从参数为 1 的指数分布, Y 的概率分布为P Y1p P Y11p .令 ZXY（1）求 Z 的概率密度；（2） p 为何值时, X 与 Z 不相关；（3） X 与 Z 是否相互独立；（23）（此题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为其中是已知参数,fx ,2A ex22,xX1,X2,K,Xn是来自总体 X 的简洁随机样20,x0 是未知参数, A是常数,本,（1）求 A ；（2）求2 的最大似然估量量； 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
