2022年等差数列的前n项和教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 新授课2.3 等差数列的前 n 项和（ 1）教学问与技能把握等差数列前n 项和公式及其猎取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简洁的与前n 项和有关的问题；学过程与方法通过公式的推导和公式的运用,使同学体会从特别到一般,再从一般到特目标殊的思维规律, 初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学,对同学进行思维敏捷性与宽阔性的训练,进展同学的思维水平 . 情感态度 结合详细模型 ,将教材学问和实际生活联系起来 ,使同学感受数学的有用与价值观 性,有效激发学习爱好；重 教学重点 把握等差数列前 n 项和公式及其猎取思路；会用等差数列的前 n 项和点、公式解决一些简洁的与前 n 项和有关的问题；难 教学难点 等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方点：法；教学 一、创设情境,揭示课题过 第一让同学观赏一幅漂亮的图片泰姬陵；泰姬陵是印度闻名的旅行景点,传奇陵寝中有一个三程：角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有 100 层,同时提出第一个问题：你能运算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即运算 1+2+3+ .+100= ？问题 1：运算 1+2+3+ .+100= ？这个问题是我们都知道高斯已经解决了；1+100=101；2+99=101； 50+51=101,所以 101× 50=5050” 我们期望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启示？二、研研探新知a 的前 n 项和公式？问题 2：如何求等差数列同学分组争论,争论解决方法；倒序相加法；名师归纳总结 Sna 1a2a32an1an2a3an2anan第 1 页,共 5 页S nanan1ana2a 1由 +得,2S na 1ana2an1a 1ana2an1a3an2n a 1an2S nna 1an由此得：S n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a na 1n1 d代入上式即得公式2,可知S nna 1n n1dn,n ,a1,an23. 等差数列前n 项和公式公式1：S nna 1an2用上述公式要求S 必需具备三个条件：公式2：Snna 1nn1 da 1,d（有时比较有用）2此公式要求S 必需已知三个条件：公式中一共含有五个量,依据公式之间的联系,由方程的思想,知三可求二；三、质疑答辩,排难解惑,进展思维例 1. （1）等差数列 a 中,a 1 5,a 10 95, 求 d ,S ；（2）等差数列 a 中,a =100,d 2, 求 a 50 , S ；（3）等差数列 a 中,d 2, S 20 380,求 1a ,a 20；4 求 1+3+5+ · · · +2n-1 例 2. 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,求其前 n 项和的公式 . 名师归纳总结 解：由题设：S 10310S 201220463 n 2n第 2 页,共 5 页得：10 a 145 d310a 120 a 1190 d1220d6Sn4 nn n12例 3.在等差数列a n 中36 ,求S 161 已知：a620 ,求S11 2解：（1） 已知:a2a5a12a15a1a1111a 16S 112（2）a 22a611220a 12a12 a 15a5a 1a 16a 2a 1518S 1616a12a 16144- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本小题主要考察了对公式一的整体应用；依据课堂剩余时间,此题作为机动练习,（2）小问留给 同学课后完成；四、课堂练习 教材 P45 练习题 五、小结本节课学习了以下内容：等差1. 等差数列的前n 项和公式 1：S n1na12an数列的前 n 项和公式 2：Snnann21 d2、公式的推导方法倒序相加法六、布置作业 教材 P46 习题 2.3A 组 第 2 题（ 1）（2）,第 3 题板书 2.3 等差数列前 n 项和设1、等差数列前 n 项和4、例题及解答练习计：2、公式的推导3、公式的熟悉 公式 1：公式 2：作业教学 反 思：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 : § 2.3 等差数列的前 n 项和授课类型： 新授课（第课时） 教学目标学问与技能： 进一步娴熟把握等差数列的通项公式和前n 项和公式；明白等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式争论的最值；过程与方法： 经受公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用,使同学再一次感受数学源于生活,又服务于生活的有用性,引导同学要善于观看生活,从生活中发觉问题,并数学地解决问题； 教学重点娴熟把握等差数列的求和公式 教学难点敏捷应用求和公式解决问题 教学过程. 课题导入第一回忆一下上一节课所学主要内容：1. 等差数列的前n 项和公式1：Snna12an1 d2. 等差数列的前n 项和公式2：Snna1nn2. 讲授新课探究： 课本 P45 的探究活动结论：一般地,假如一个数列an,的前 n 项和为S npn2qnr ,其中 p、q、r 为常数,且p0,那么这个数列肯定是等差数列吗？假如是,它的首项与公差分别是多少？由S npn2qnr ,得S 1a 1pqrpnpq当n2时a nS nS n1=pn2qnrp n12q n1r =2da na n12pnpq2p n1pq=2p 对等差数列的前n 项和公式 2：Snna1nn21 d可化成式子：S ndn2a1dn,当 d 0,是一个常数项为零的二次式22 范例讲解 等差数列前项和的最值问题课本 P51 的例 4 解略小结：名师归纳总结 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 利用 a : 当 a >0,d<0,前 n项和有最大值 可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值当 a <0,d>0,前 n项和有最小值 可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值（2） 利用 S ：由 S n d n 2 a 1 d n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值2 2. 课堂练习1一个等差数列前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,求这个等差数列的通项公式；2差数列 a 中, a 15, 公差 d3, 求数列 a 的前 n 项和S 的最小值；. 课时小结1前 n 项和为S npn2qnr ,其中 p、q、r 为常数,且p0,肯定是等差数列,该数列的首项是1apqr公差是 d=2p S 1 a 1 p q r , 当 n 1 时通项公式是 a nS n S n 1 2 pn p q , 当 n 2 时2差数列前项和的最值问题有两种方法 : （1）当 a >0,d<0,前 n项和有最大值 可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值；当 a <0,d>0,前 n项和有最小值 可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值；（2）由 S n dn 2 a 1 d n 利用二次函数配方法求得最值时 n的值2 2. 课后作业课本 P46 习题 A 组 的 5、6 题 板书设计 授后记名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
