2021年第二章第八节函数与方程及应用.pdf

授课提示：对应学生用书第269 页A 组基础保分练 1.下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()A.ylog12xB.y2x1 C.yx212D.y x3解析：函数 ylog12x 在定义域上单调递减，yx212在(1，1)上不是单调函数，y x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于 y2x1，当 x0(1，1)时，y0 且 y2x1在 R 上单调递增.答案：B 2.函数 f(x)2x2x 的零点所在的区间是()A.2，1 B.1，0 C.0，1 D.1，2 解析：f(2)222(2)0，f(1)212(1)0，f(0)2000，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间1，0上.答案：B 3.若函数 f(x)ax 1 在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是()A.(1，)B.(，1)C.(，1)(1，)D.(1，1)解析：由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得 a 1 或 a 1.答案：C 4.(2021遵义模拟)某企业为节能减排，用9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3 万元，该设备每年生产的收入均为21 万元.设该设备使用了n(nN)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则 n 等于()A.6 B.7 C.8 D.7 或 8 解析：盈利总额为21n9 2n12n（n1）332n2412n 9.因为其对应的函数的图像的对称轴方程为n416，所以当n7 时取最大值，即盈利总额达到最大值.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 8 页答案：B 5.(2021福州模拟)已知函数f(x)x22x，x0，11x，x0，则函数 yf(x)3x 的零点个数是()A.0B.1 C.2 D.3 解析：令 f(x)3x0，则x0，x22x 3x0或x0，11x 3x0，解得 x0 或 x 1，所以函数yf(x)3x 的零点个数是2.答案：C 6.研究发现，当对某学科知识的学习次数x 不超过6 次时，对该学科的掌握程度f(x)0.115lnaax.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115，121，(121，127，(127，133.当学习某学科知识6 次时，其掌握程度是85%，则该学科是(参考数据：e0.051.05，e0.852.34)()A.甲B.乙C.丙D.三者均可能解析：由题意可知，0.115lnaa60.85，整理得aa6e0.05，解得 ae0.05e0.0516216126，因为 126(121，127，所以该学科是乙.答案：B 7.(2020湘赣十四校联考)已知函数f(x)ax22xa（x0），ax3（x0）有且只有 1 个零点，则实数 a的取值范围是_.解析：当 a0 时，函数 yax3(x0)必有一个零点，又因为1a0，解得 a1；当 a0 时，f(x)2x（x0），3（x0）恰有一个零点；当a0，则 f(x)ax30，若 x0，则 f(x)ax22xa，此时，f(x)恒小于 0，所以当a1.答案：a0 或 a1 8.(2021唐山模拟)某人计划购买一辆A 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4 万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 8 页文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 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ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.10.声强级 Y(单位：分贝)由公式 Y10lgI1012给出，其中I 为声强(单位：W/m2).(1)平常人交谈时的声强约为106 W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0 分贝，求能听到最低声强为多少？(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y 50 分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5107 W/m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？解析：(1)当声强为10 6 W/m2时，精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 8 页文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 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3.(2021衡阳模拟)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.3 0.11，lg 20.3)()A.2018 年B.2019 年C.2020 年D.2021 年解析：设开始超过200 万元的年份是n，则 130(112%)n2 016200，化简得(n2 016)lg 1.12lg 2lg 1.3，所以 n2 016lg 2lg 1.3lg 1.12 3.8，所以 n2 020，因此开始超过200 万元的年份是 2020 年.答案：C 4.(2021西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 x(正常情况 0 x100，且教职工平均月评价分数在50 分左右，若有突出贡献可以高于100 分)计算当月绩效工资y 元.要求绩效工资不低于500 元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少.则下列函数最符合要求的是()精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 8 页文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 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m(0，1).答案：(0，1)7.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q 与投入 a(单位：万元)满足 P8042a，Q14a120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元).(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 8 页文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 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HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4A10D10L7 ZM9M9Y8A7K1文档编码:CZ6M9L8J8V5 HE3R4