2022年统计概率北京高考历年真题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 20221613 分2022.北京 A ,B,C 三个班共有100 名同学,为调查他们的体育锤炼情形,通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间,数据如表单位：小时：A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 试估量 C 班的同学人数； 从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一个人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙 假设全部同学的锤炼时间相对独立,概率；求该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的 再从 A ,B,C 三班中各随机抽取一名同学,他们该周锤炼时间分别是7,9,单位：小时,这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 记为 0,试判定 0 和 1 的大小结论不要求证明1,表格中数据的平均数【分析】I由已知先运算出抽样比,进而可估量 C 班的同学人数； 依据古典概型概率运算公式,可求出该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率； 依据平均数的定义,可判定出 01【解答】 解：I由题意得：三个班共抽取 20 个同学,其中 C 班抽取 8 个,故抽样比 K= =,故 C 班有同学 8÷=40 人, 从从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一个人,共有 5×8=40 种情形,而且这些情形是等可能发生的,当甲锤炼时间为 6 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 2 种情形；当甲锤炼时间为时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为 7 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为 8 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 4 种情形；故周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率 P= =； 01【点评】 此题考查的学问点是用样本的频率分布估量总体分布,古典概型,难度中档202216 本小题13 分 A , B 两组各有 7 位病人, 他们服用某种药物后的康复时间单位：天记录如下：A 组： 10,11,12,13,14,15,16 B 组： 12,13,15,16,17,14, a假设全部病人的康复时间相互独立,从A , B 两组随机各选1 人, A 组选出的人记为甲, B 组选出的人记为乙名师归纳总结 求甲的康复时间不少于14 天的概率；第 1 页,共 5 页 假如a25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； 当 a 为何值时,A , B 两组病人康复时间的方差相等？结论不要求证明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 解： 设甲的康复时间不少于14 天记为大事A 由于aP A1 C 33 . 714 天的概率为3. 713 天、 14 天、 15 天、C 17所以甲的康复时间不少于25,假设乙康复的时间为12 天,就符合题意的甲有16 天,共 4 人；假设乙的康复时间为13 天,就符合题意的甲有14 天、15 天、16 天,共 3 人；假设乙的康复时间为14 天,就符合题意的甲有15 天、 16 天,共 2人；假设乙的康复时间为15 天,就符合题意的甲有16 天,共 1 人；当乙的康复时间为其它值时,由于甲的康复时间为16 天,均不符合题意；所以符合题意的甲、乙挑选法师共计4+3+2+1=10 种而全部甲、乙组合情形共1 1C C 749种由于全部情形都是等可能的,所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率P1011或a18假设产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C49 a 202213把 5 件不同产品摆成一排,不相邻,就不同的摆法有36 种；16本小题共13 分李明在10 场篮球竞赛中的投篮情形如下假设各场竞赛相互独立从上述竞赛中随机挑选一场,求李明在该场竞赛中投篮命中率超过0 .6的概率；从上述竞赛中挑选一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场名师归纳总结 超过0 .6,一场不超过0 .6场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数第 2 页,共 5 页主场 1 22 12 客场 1 18 8 的概率；记x 是表中10主场 2 15 12 客场 2 13 12 主场 3 12 8 客场 3 21 7 个命中次数的平均数, 从上主场 4 23 8 客场 4 18 15 述竞赛中随机挑选一场, 记主场 5 24 20 客场 5 25 12 X 为李明在这竞赛中的命中次数,比较E X与 x 的大小只需写出结论；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16 解：依据投篮统计数据,在10 场竞赛中,李明投篮命中率超过0.6 的场次有 5 场,分别是主场 2,主场 3,主场 5,客场 2,客场 4；所以在随机挑选的一场竞赛中,李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5 ；设大事 A 为“ 在随机挑选的一场主场竞赛中李明的投篮命中率超过 0.6 ” ,大事 B 为“ 在随机挑选的一场客场竞赛中李明的投篮命中率超过0.6 ” ,大事 C 为“ 在随机挑选的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6 ,一场不超过 0.6 ” ；就 CABAB ,A B独立；据统计数据,P A3,P B2 5,5P CP ABP AB3 32 213,所以,所求概率为13；5 55 525251 张 如 EXx ；202212将序号分别为1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给4 人,每人至少果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 _4 _202216本小题共 13 分以下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机挑选 3 月 1 日至 3 月 13日中的某一天到达该市,并停留 2 天空气污染指数25086255722016021716015837日期20014315012110086795001日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日 12日 13日14日求此人到达当日空气重度污染的概率；设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望；由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明16共 13 分解： 设 Ai 表示大事“ 此人于3 月 i 日到达该市” i=1, 2, , 13名师归纳总结 依据题意,P A i1,且A iA jij.第 3 页,共 5 页13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 B 为大事“ 此人到达当日空气重度污染”,就BA 5A 8.所以P BP A 5A 82 . 130, 1,2,且由题意可知,X 的全部可能取值为P X1P A 3A 6A 7A 11P A 114 , 13P A 3P A 6P A 7P X2P A 1A 2A 12A 13P A 134 , 13P A 1P A 2P A 12P X11P X1P X25 13.所以 X 的分布列为：X EX0 511 242 .P 544131313故 X 的期望041213131313从 3 月 5 日开头连续三天的空气质量指数方差最大20222设不等式组0x,2,表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个点,就此点0y2到坐标原点的距离大于2 的概率是D2C6D44A4B2【解析】题目中0 0x2表示的区域如图正方形所示,而动点y2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此P2212244,应选 D；422【答案】 D 20226.从 0,2 中选一个数字 .从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 D. 6 A. 24 B. 18 C. 12 【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情形：奇偶奇；偶奇奇；假如是第一种奇偶奇的情形,可以从个位开头分析3 种挑选 ,之后十位 2 种挑选 ,最终百名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位2 种挑选 ,共 12 种；假如是其次种情形偶奇奇,分析同理：个位 3 种情形 ,十位 2 种情形 ,百位 不能是 0,一种情形 ,共 6 种,因此总共 12+6=18 种情形；【答案】 B 202217本小题共 13 分近年来, 某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类, 并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情形,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下单位：吨：“ 厨余垃圾”箱“ 可回收物”箱“ 其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 试估量厨余垃圾投放正确的概率；试估量生活垃圾投放错误额概率；名师归纳总结 假设厨余垃圾在 “ 厨余垃圾”箱、“ 可回收物”箱、“ 其他垃圾”箱的投放量分别为a ,b ,c第 5 页,共 5 页其中 a 0,abc=600；当数据a ,b ,c的方差2 s最大时, 写出a ,b ,c的值结论不要求证明,并求此时2 s的值；注：2 s1x 1x2x2x 2xnx 2,其中x为数据x 1,x 2,nx的平均数n解： 由题意可知：400=2；6003 由题意可知：200+60+40=3；100010 由题意可知：2 s1 3a2b2c2120000,因此有当a600,b0,c0时,有2 s80000- - - - - - -