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    反比例函数知识点归纳总结与典型例题.pdf

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    反比例函数知识点归纳总结与典型例题.pdf

    反比例函数知识点归纳总结与典型例题(一)反比例函数的概念:知识要点:1、一般地,形如y=xk(k 是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y=xk(k 0),(B)xy=k(k 0)(C)y=kx-1(k 0)例题讲解:有关反比例函数的解析式(1)下列函数,1)2(yx.11xy21xy.xy212xy13yx;其中是y 关于 x 的反比例函数的有:_。(2)函数22)2(axay是反比例函数,则a的值是()A1B 2C2D2 或 2(3)若函数11mxy(m 是常数)是反比例函数,则m_,解析式为 _(4)反比例函数(0kykx)的图象经过(2,5)和(2,n),求 1)n的值;2)判断点 B(24,2)是否在这个函数图象上,并说明理由(二)反比例函数的图象和性质:知识要点:1、形状:图象是双曲线。2、位置:(1)当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内;(2)当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _;(2)当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _。4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点_;(2)对于 k 取互为相反数的两个反比例函数(如:y=x6和 y=x6)来说,它们是关于x 轴,y 轴_。例题讲解:反比例函数的图象和性质:(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限(2)若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限,则m的值是()A、1 或 1;B、小于12的任意实数;C、1;、不能确定(3)下列函数中,当0 x时,y随x的增大而增大的是()A34yxB123yxC4yxD12yx(4)已知反比例函数2yx的图象上有两点A(1x,1y),B(2x,2y),且12xx,则12yy的值是()学习资料总结-名师归纳欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页,共 5 页 -M y N x O 图 4 A正数B负数C非正数D不能确定(5)若点(1x,1y)、(2x,2y)和(3x,3y)分别在反比例函数2yx的图象上,且1230 xxx,则下列判断中正确的是()A123yyyB312yyyC231yyyD321yyy(6)在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy,和22()xy,若xx120时,yy12,则k的取值范围是(7)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.(三)反比例函数与面积结合题型。知识要点:1、反比例函数与矩形面积:若 P(x,y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图1 所示,过P 作 PMx 轴于 M,作 PNy 轴于 N,求矩形 PMON 的面积.分析:S矩形PMON=xyxyPNPMxky,xy=k,S=k.2、反比例函数与矩形面积:若 Q(x,y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图2 所示,过Q 作 QAx 轴于 A(或作 QBy 轴于B),连结 QO,则所得三角形的面积为:SQOA=2k(或 SQOB=2k).说明:以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.(1)如图 3,在反比例函数xy6(x 0)的图象上任取一点P,过P点分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 M、N,那么四边形PMON的面积为P y x O M N 图 1 O B y x A Q 图yxO A C B 图 6 P y M x 0 N 3 学习资料总结-名师归纳欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页,共 5 页 -文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 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的面积记为S,则()A2SB4SC24SD4S(5)如图 7,过 y 轴正半轴上的任意一点P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点 A 和点 B,若点 C 是 x 轴上任意一点,连接AC、BC,则 ABC 的面积为()(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数y=错误!未找到引用源。的大致图象是()A B C D(2)一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是()(3)一次函数y1=k1x+b 和反比例函数y2=错误!未找到引用源。(k1?k20)的图象如图所示,若y1y2,则 x 的取值范围是()A、2x0 或 x1 B、2x1 C、x 2 或 x1 D、x 2 或 0 x1 图 5 图 7 2kx学习资料总结-名师归纳欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页,共 5 页 -文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 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且与反比例函数图象分别交于C、D 两点,过点 C作 CMx 轴于 M,AO=6,BO=3,CM=5 求直线AB(第(7)题)学习资料总结-名师归纳欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页,共 5 页 -文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 HW6K10V10C9S8 ZM6E1J10U2W3文档编码:CB1E6P10O6I4 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