多面体外接球半径常见的5种求法.pdf
多面体外接球半径常见的5 种求法如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.知识回顾：1、球心到截面的距离d 与球半径 R及截面的半径 r 有以下关系2、球面被经过球心的平面截得的圆叫被不经过球心的平面截得的圆叫3、球的表面积表面积S；球的体积 V4、球心一定在过多边形（顶点均在球面上）外接圆圆心且垂直此多边形所在平面的垂线上方法一：公式法例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为，则这个球的体积为 .解设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有263,1,2936,384xxx hh正六棱柱的底面圆的半径12r，球心到底面的距离32d.外接球的半径221Rrd.43V球.小结：本题是运用公式222Rrd求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.（R-球的半径；d-球心到球截面圆的距离，注意球截面圆通常是顶点在球上多边形的外接圆；r-顶点在球上多边形的外接圆的半径）方法二：多面体几何性质法例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为 16，则这个球的表面积是（）A.16 B.20 C.24 D.32解：设正四棱柱的底面边长为x，外接球的半径为R，则有2416x，解得2x.22222242 6,6RR.这个球的表面积是2424R.选 C.小结：本题是运用“正四棱柱体（包括正方体、长方体）对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.方法三：补形法例 3：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .解：据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，把这个三棱锥可以补成一个棱长为3的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为R，则有222223339R.294R.故其外接球的表面积249SR.小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R，则有2222Rabc.PA、PB、PC两两垂直采用补形法文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 ZU6T1G9X9P7文档编码:CA4A7W5C7D2 HH3Z8F9J5U6 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