2021年三角函数复习教案-整理.pdf

学习必备欢迎下载三角函数复习教案【知识网络】学法：1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边()A在 x 轴上B在 y 轴上C在直线y=x 上D在直线y=x 上 3已知角 的终边过点p(5，12)，则 cos，tan=4tan(3)cot5cos8的符号为5若 costan0，则 是()A第一象限角B第二象限角C第一、二象限角D第二、三象限角【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点P（3，m），且 sin=2 4m，求 cos与 tan的值分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P 的坐标可知，需求出 m 的值，从而应寻求m 的方程解由题意知 r=3m2，则 sin=mr=m3m2任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用精品w o r d 可编辑资料-第 1 页，共 26 页-学习必备欢迎下载又 sin=2 4m，m3m2=2 4mm=0，m=5 当 m=0 时，cos=1，tan=0；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3；当 m=5 时，cos=6 4，tan=15 3点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决例 2 已知集合 E=cossin，02，F=tan sin，求集合 EF分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之解E=454，F=2，或32 2，EF=2 例 3 设是第二象限角，且满足sin2|=sin2，2是哪个象限的角?解 是第二象限角，2k+22k+32，k Zk+42k+34，k Z 2是第一象限或第三象限角又 sin2|=sin2，sin 20.2是第三、第四象限的角由、知，2是第三象限角点评已知 所在的象限，求2或 2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角的终边过点P（4k，3k）(k0，则 cos的值是（）A3 5B45C35D453已知点P(sin cos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是()A(2，34)(，54)B(4，2)(，54)C(2，34)(54，32)D(4，2)(34，)4若 sinx=35，cosx=45，则角 2x 的终边位置在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 4 6，且 与23终边相同，则=精品w o r d 可编辑资料-第 2 页，共 26 页-文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 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点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法例 2 若 sin cos=18，(4，2)，求 cossin 的值分析已知式为sin、cos的二次式，欲求式为sin、cos的一次式，为了运用条件，须将cos sin进行平方解(cossin)2=cos2+sin22sincos=114=34(4，2)，cossin cossin=3 2变式 1 条件同例，求 cos+sin的值精品w o r d 可编辑资料-第 3 页，共 26 页-文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 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sin(+)=sin+sinD要以、的具体值而定3已知 32，sin2=a，则 sin+cos 等于（）Aa+1 Ba+1 Ca2+1 Da2+1 4已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)=5已知 tanx=12，则 cos2x=【讲练平台】例 1 已知 sinsin=13，coscos=12，求 cos()的值 分析由于 cos()=cos cos+sinsin的右边是关于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方解sin sin=13，coscos=12，22，得 22cos()=1336cos()=7259点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异例 2 求2cos10-sin20cos20的值分析式中含有两个角，故需先化简注意到10=30 20，由于 30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角解10=30 20，原式=2cos(30-20)-sin20cos20=2(cos30cos20+sin30sin20)-sin20cos20=3 cos30cos20=3 点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法例 3 已知：sin(+)=2sin求证：tan=3tan(+)分析已知式中含有角2+和，而欲求式中含有角和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角解2+=(+)+，=(+)，sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin若 cos(+)0，cos0，则 3tan(+)=tan点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 0 2，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于（）精品w o r d 可编辑资料-第 5 页，共 26 页-文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 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cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2 的值8 已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tantan第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值1cos200cos80+cos110cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2cos2=4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)=511tan11tan=【讲练平台】例 1 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10 tan50；(2)（3 tan12-3）csc124cos 212-2(1)解原式=tan(10+50)（1tan10tan50）+3 tan10tan50=3（2）分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦解原式=（3 sin12cos123）1sin122 cos24=24cos212sin312cos3精品w o r d 可编辑资料-第 6 页，共 26 页-文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 ZO1F6T9G7R2文档编码:CE1J8M8Y1E5 HV9E6P7L9D3 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2，1cos2=2sin2，降幂公式sin2=1-cos22，cos2=1cos22的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等例 3 已知 cos(4+x)=35，1712 x74