单倒置摆控制系统的状态空间设计例子.pdf

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单倒置摆控制系统的状态空间设计例子.pdf

现代控制理论基础期中作业题目：单倒置摆控制系统的状态空间设计姓名：谢海波学号：P091812925 专业班级：电气工程及其自动化3 班指导老师：刁晨西北民族大学电气工程学院单倒置摆控制系统的状态空间设计摘要：随着现代科学技术的迅速发展，对自动控制的精度、速度、范围及适应能力的要求越来越高，从而推动了自动控制理论和技术的发展。本次设计通过对单倒置摆系统的稳定性分析，建立出相应的状态空间状态模型；选取小车的位移及速度、摆的角位置和角速度作为状态变量、控制力作为输入变量、小车瞬时位置作为输出变量，建立状态空间描述，通过对状态空间描述的能空性和稳定性分析，可以确定当倒置摆向左或向右倾倒时，能否通过控制作用使它回复到原来直立位置。通过对系统的稳定性分析发现，没有反馈的控制系统是不稳定的，所以要设置反馈；本次设计采用了全反馈，为了实现单倒置摆控制系统的全状态反馈，必须获取系统的全部状态，因而可以设计全维状态观测器来实现。然而控制系统的小车位移可以用传感器测量，实际中无需估计，所以又可以设计降维状态观测器来实现状态反馈。本次设计涉及到系统状态空间方程的建立、系统的运动分析、能控性和能观测判据的的使用，状态反馈配置系统极点的综合、状态观测器实现状态反馈等问题，体现了状态空间分析法在现代控制理论中的重要地位以及在工程中的具体运用。关键词：反馈、状态空间、观测器、matlab 仿真一、设计要求：如图 1所示，为单倒置摆系统的原理图。设摆的长度为L、质量为 m，用铰链安装在质量为 M的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u,相对参考系产生位移z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定系统。通过设计状态空间模型和状态反馈以及观测器，对控制系统进行控制；控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。图 1 二、设计需求分析：对所要设计的系统分析知道，系统中单倒置摆能否处于垂直位置是由控制力（即输入量）决定的，反过来输入量的大小，输入量作用的时间又是由单倒置摆的位置（输出量Z 和角度）决定的，只有两者都取合适的变量值时，才能使系统真正处于稳定状态。三、设计步骤：（一）对设计系统进行力学分析（抽象出研究对象）：为简化问题，工程上可以忽略一些次要因素。在本例中，我们为了简化问题，方便研究系统空间的设计问题，忽略了摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 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所示（三）对模型进行分析（即对被控对象进行分析）在建立完模型后我们需要对模型进行分析。作为被控制的倒置摆，当它向左或向右倾倒时，能否通过控制作用使它回复到原直立位置，这取决于其能控性。因此我们首先分析它的能控性。1.能控性分析根据能控性的秩判据，并将式（9）的有关数据带入该判据，可得4bAbAAbbM32rankrank（11）因此，单倒置摆的运动状态是可控的。换句话说，这意味着总存在一控制作用u,将非零状态x转移到零。2.稳定性分析由单倒置摆系统的状态方程，可求的其特征方程为：0)11(22AI（12）文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 ZE7B10G4M5V3文档编码:CR3I5B5U1E9 HJ3N6U2O4I1 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逐渐趋于某一常数(-2.5)，状态变量则是逐渐趋于0。当参考输入v单位阶跃时，状态向量在单位阶跃的作用下相应逐渐趋于稳定，这时摆杆回到原始位置（即=0），小车也保持稳定（即z=某一常数）。如果不将4 个状态变量全用作反馈，该系统则不能稳定。方案一：全维观测器的设计为实现单倒置摆控制系统的全状态反馈，必须获取系统的全部状态，即z、z、的信息。因此，需要设置z、z、的四个传感器。在实际的工程系统中往往并不是所有的状态信息都是能检测到的，或者，虽有些可以检测，但也可能由于检测装置昂贵或安装上的困难造成难于获取信息，从而使状态反馈在实际中难于实现，甚至不能实现。在这种情况下设计全维状态观测器，解决全维状态反馈的实现问题。（1）判定系统状态的能观测性将式（9）中的数值代入能观测性秩判据，得：4)()(TTTTTTrankrankcAcAc

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