多元函数微分法及其应用习题及答案.pdf

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多元函数微分法及其应用习题及答案.pdf

精品资料欢迎下载第八章多元函数微分法及其应用(A)1填空题(1)若yxfz,在区域 D 上的两个混合偏导数yxz2，xyz2，则在 D 上，xyzyxz22。(2)函数yxfz,在点00,yx处可微的条件是yxfz,在点00,yx处的偏导数存在。(3)函数yxfz,在点00,yx可微是yxfz,在点00,yx处连续的条件。2求下列函数的定义域(1)yxz；(2)22arccosyxzu3求下列各极限(1)xxyyxsinlim00；(2)11lim00 xyxyyx；(3)22222200)()cos(1limyxyxyxyx4设xyxzln，求yxz23及23yxz。5求下列函数的偏导数(1)xyarctgz；(2)xyzln；(3)32zxyeu。6设utuvzcos2，teu，tvln，求全导数dtdz。7设zyeux，tx，tysin，tzcos，求dtdu。8曲线4422yyxz，在点(2,4,5)处的切线对于x轴的倾角是多少？9求方程1222222czbyax所确定的函数z的偏导数。10设yxyezx2sin2，求所有二阶偏导数。-第 1 页，共 29 页精品p d f 资料可编辑资料-精品资料欢迎下载11设yxfz,是由方程yzzxln确定的隐函数，求xz，yz。12设xyeexy，求dxdy。13设yxfz,是由方程03xyzez确定的隐函数，求xz，yz，yxz2。14设yyezxcos2，求全微分 dz。15求函数222lnyxz在点2,1的全微分。16利用全微分求2201.498.2的近似值。17求抛物面22yxz与抛物柱面2xy的交线上的点2,1,1P处的切线方程和平面方程。18求曲面3914222zyx上点3,1,2P处的切平面方程和法线方程。19求曲线tx34，2ty，3tz上点0000,zyxM，使在该点处曲线的切线平行于平面62zyx。20求函数224,yxyxyxf的极值。21求函数yyxeyxfx2,22的极值。22要建造一个容积为10 立方米的无盖长方体贮水池，底面材料单价每平方米20元，侧面材料单价每平方米8 元。问应如何设计尺寸，方便材料造价最省？(B)1求下列函数的定义域(1)222410lnlnarcsinyxyxz；(2)222241yxyxu2(1)设22,yxxyyxf，求yxf,，xyyxf,。(2)设yxyxf2,，求yxfxyf,3求下列函数的极限-第 2 页，共 29 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 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与报纸广告费x及电视广告费 y(单位：万元)之间的关系有如下经验公式：221028311415yxxyyxR，在限定广告费为1.5 万元的情况下，求相应的最优广告策略。29求函数yxeyxf,的n阶麦克劳林公式，并写出余项。-第 4 页，共 29 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 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HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6精品资料欢迎下载30利用函数yxyxf,的 2 阶泰勒公式，计算02.111的近似值。(C)1证明0lim2200yxxyyx。2设yxyxyxf,|,，其中yx,在点0,0，邻域内连续，问(1)yx,在什么条件下，偏导数0,0 xf，0,0yf存在；(2)yx,在什么条件下，yxf,在0,0处可微。3设txfy,而t为由方程0,tyx所决定的函数，且tyx,是可微的，试求dxdy。4设yxzz,由0ln2dtezzxyt确定，求yxt2。5从方程组1122222vuzyxvuzyx中求出xu，xv，2xu，2xv。6设byaxeyxuz,，且02yxu，试确定常数a，b，使函数yxzz,能满足方程：02zyzxzyxz。7证明：旋转曲面22yxfz)0(f上任一点处的法线与旋转轴相交。8试证曲面azyx(0a)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。9抛物面22yxz被平面1zyx截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。10 设x轴正向到方向 l 的转角为，求函数22,yxyxyxf在点1,1沿方向 l 的方向导数，并分别确定转角，使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于 0。第八章多元函数微分法及其应用(A)1填空题-第 5 页，共 29 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 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HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 HC7U9E5L4F9 ZO6D6T3I8N6文档编码:CI5U6O8Y3Y9 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