多元函数微分法.pdf

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多元函数微分法.pdf

第十章多元函数微分学一、学习要点1、关于二元函数会求二元函数得定义域与相应得函数值。求二元函数定义域及函数值得方法与一元函数得方法相似。2、关于二元函数微分(1)熟练掌握一阶、二阶偏导数得计算方法与复合函数、隐函数一阶偏导数得计算方法,尤其就是形如 z=f (x2y2,exy)等得复合函数得偏导数。能熟练地求全微分。偏导数得定义、计算公式基本与一元函数导数公式相同。求偏导数时,对一个变量求导时,将另一变量视为常数。如求函数得偏导数(y,z为常数),(x,z为常数)复合函数求偏导数就是难点。一般用链式法则,即z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y),有具体情况有两种:(一)全部函数关系都给出:这时可按前边方法求偏导数,如求二元函数 ,、得偏导数,可以把 u,v 代入 z 中,再求偏导数,即 z=ln(x2+y2+e2xy),求偏导数有(二)部分函数关系没有给出:此时只有用链式法则。如求函数 z=f(xy,x2+y3),得一阶偏导数,则不能用如上方法求解、正确求法就是记u=xy,v=x2+y3,用链式法则,上例也可以用链式法则,有求隐函数得偏导数,就是复合函数求偏导数得应用,方法仍然同一元隐函数得求导、如求函数得偏导数、(y,z为常数),(x,z为常数)(2)知道函数连续、可微、偏导数存在得关系。3、关于偏导数得几何应用掌握求曲线得切线与法平面,曲面得切平面与法线得方法、(1)设空间曲线方程为 x=x(t),y=y(t),z=z(t),在 t=t0处得切线方向为,则在 t0处曲线得切线方程为法平面方程为=0(2)曲面 F(x,y,z)=0(或 z=f(x,y),在曲面上得点P(x0,y0,z0)处得法方向为,则在点(x0,y0,z0)处得切平面方程为法线方程为注意:点(x0,y0,z0)一定在曲线或曲面上,必须就是方向向量在该点处得值。4、关于极值了解二元函数极值得概念,知道极值存在得必要条件,掌握用拉格朗日乘数法求较简单条件极值应用问题得方法。可微函数 z=f (x,y)在极值点(x0,y0)处满足(极值存在得必要条件)、用拉格朗日乘数法求条件极值就是重点。求函数 z=f(x,y)在条件 g(x,y)=0下得条件极值得具体步骤就是:(1)引入拉格朗日函数F(x,y,)=f(x,y)+g(x,y)(2)求联立方程组:得解;(3)若上述方程组得解唯一,则其就就是所求函数得最值点。若该方程组得解不唯一,可通过代入验证,以确定极大(最大)或极小(最小)值。二、练习题1、函数+得定义域就是 _ 2、设函数 z=,则在点(2,1)处得偏导数3、设函数 z=e2x+3y,。文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 ZS9R8Q4V2E10文档编码:CY1U7T6M4Y6 HS2G7Z1R6F8 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