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    2021年高二文科数学-复数.pdf

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    2021年高二文科数学-复数.pdf

    学习必备欢迎下载高二文科数学复数1.复数的概念及其表示形式:()形如()的数称为复数,分别叫做复数的实部、虚部1abia bRa b,当时,表示实数;当时,表示虚数;babibabi00当,时,表示纯虚数,显然,纯虚数虚数,ababi00当,时,表示纯虚数,显然,纯虚数虚数,ababi00当,时,表示纯虚数,显然,纯虚数虚数,ababi00实数虚数复数C通常复数 z 的实部记作Rez;复数 z 的虚部记作Imz.两个重要命题:定理:复数是实数的充要条件是;1zzz定理:复数是纯虚数的充要条件是()200zzzz(2)复数的几何形式:复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系,故可用平面上的点来表示复数,一般地,可用点()表示复数,(),Za,ba+bia,bR或用向量表示复数OZabi.()复数相等:且3abicdiacbd.00abia且b=0这是解决复数问题时进行虚实转化的工具:()共轭复数:与()互为共轭复数。4zabizabia bR,在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称:另外 zz|注:复数的分类:0,0)0)0,0)Zabiaa实数 (b=0)复数一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是3,62ii也没有大小。()复数的模:设在复平面上对应的点为(),则5zabi a bRZa b(,),把向量的模(即线段的长度)叫做复数的模。OZOZz|()zab220积或商的模可利用模的性质(1)112nnzzzzz,(2)112220zzzzz(6)共轭复数的运算性质:zzzzzzzzzzzzzzzz1212121212121212;()zzz zzznn()|;22(7)复数的模的运算性质:|zzzzzzzzOZOZ1212121212(当与,对应的向量,同向时,右边的等号成立:当,反向时,左边的等号成立)OZOZ12|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载|zzzzzz121212(取等号的情形与以上相反)|.zzzzzzzzzznn12121212;()关于复数与81232ii.iiiiiiiiinnnn4142243344411,322110,;322110,.注:熟记常用算式:1ii,ii2)1(2,ii2)1(2,iii11,iii112.复数的运算:(1)四则运算法则(可类比多项式的运算)加法:()()()(),abicdiacbd ia b c dR减法:()()()()abicdiacbd i乘法:()()()()abi cdiacbdbcad i除法:转化为乘法运算()()()()()()()abicdiabicdiabicdicdicdi简记为“分母实数化”。特例:()()()().abiabiabiiii22221212;,()开平方运算的平方根()可由22:()a+bix+yia,b,x,yRxyiabi利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。(3)复数加法、减法的几何意义:复数的加法即向量的加法,满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法,满足三角形法则。z1-z2对应的向量,是以z2的对应点为起点,指向z1的对应点的向量,|z1-z2|表示复平面内与 z1,z2对应的两点的距离,如:|z-i|表示 z 与 i 的对应的点的距离;注:12|zzzzz 对应的点的轨迹是线段12Z Z的垂直平分线;0|zzr,z 对应的点的轨迹是一个圆;1212|22zzzza Z Za,z对应的点的轨迹是一个椭圆;1212|22zzzza Z Za,z 对应的点的轨迹是双曲线。3.复数与方程:(1)含 z 的复数方程:可设出z 的代数形式,利用复数相等转化为实方程组。(2)实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)0 时,方程有两个不等实根;=0 时,方程有两个相等实根;0,但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。注 1.解决复数问题,注意虚实转化的方法。2.解决复数问题,注意充分利用共轭,模的运算性质。高二数学文科试题(复数)一、选择题1设,a b cR则复数()()abicdi为实数的充要条件是()(A)0adbc(B)0acbd(C)0acbd(D)0adbc2复数133ii等于()Ai Bi C3i D3i3若复数z满足方程022z,则3z的值为()A.22 B.22 C.i22 D.i224对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)(c,d)当且仅当ac,b d;运算“”为:),(),(),(adbcbdacdcba,运算“”为:),(),(),(dbcadcba,设Rqp,,若)0,5(),()2,1(qp则),()2,1(qp()A.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)4,0(5复数10(1)1ii等于()A1iB。1 iC。1iD。1i63(1 i)2 ()(A)32i(B)32i(C)i(D)i7i是虚数单位,ii1()Ai2121 Bi2121Ci2121Di2121|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页,共 5 页文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 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分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页,共 5 页文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 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设ibawR)(ba、baba2i2i34i,得,23,24abba,1,2bai2w,4 分以下解法同 解法一.18、解:(I)设(,)Zxyi x yR由题意得2222()2Zxyxyxyi222(1)21(2)xyxy故20,xyxy将其代入(2)得2221xx故11xy或11xy故1Zi或1Zi 6分(II)当1Zi时,222,1Zi ZZi所以(1,1),(0,2),(1,1)ABC12,1212ABCACS当1Zi时,222,1 3Zi ZZi,(1,1),(0,2),(1,3)ABC11 212ABCS 10分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页,共 5 页文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 ZK9V6B6F5O7文档编码:CN3G7K3Q2K7 HI7H3H9C9I3 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