2021年圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典).pdf

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2021年圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典).pdf

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容倾斜角与斜率tan,0,)k 点到直线的距离0022AxByCdAB 夹角公式：2121tan1kkk k（3）弦长公式直线ykxb上两点1122(,),(,)A xyB xy间的距离：2121ABkxx221212(1)()4kxxx x或12211AByyk（4）两条直线的位置关系1212llk k=-1 212121/bbkkll且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)xymnmnmn且距离式方程：2222()()2xcyxcya参数方程：cos,sinxayb(2)、双曲线的方程的形式有两种精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 24 页标准方程：221(0)xym nmn距离式方程：2222|()()|2xcyxcya(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222bbpaa椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21FF、是椭圆13422yx的两个焦点，平面内一个动点M 满足221MFMF则动点 M 的轨迹是（）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：122tan2F PFPb在椭圆上时，S122cot2F PFPb在双曲线上时，S（其中2221212121212|4,cos,|cos|PFPFcF PFPFPFPFPFPFPF）(6)、记住焦半径公式：（1）00;xaexaey椭圆焦点在轴上时为焦点在 y轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。（2）0|xe xa双曲线焦点在轴上时为（3）11|,|22ppxxy抛物线焦点在轴上时为焦点在 y轴上时为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设11,yxA、22,yxB，baM,为椭圆13422yx的弦AB中点则有精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 24 页文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 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ZJ6T3L7N5P51342121yx，1342222yx；两式相减得03422212221yyxx3421212121yyyyxxxxABk=ba432、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x yB xy，将这两点代入曲线方程得到12 两个式子，然后1-2，整体消元，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb，就意味着 k 存在。例 1、已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点 A是椭圆短轴的一个端点（点A 在 y 轴正半轴上）.（1）若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角 A 为090，AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦 BC的斜率，从而写出直线 BC 的方程。第二问抓住角 A 为090可得出 ABAC，从而得016)(14212121yyyyxx，然后利用联立消元法及交轨法求出点D 的轨迹方程；解：（1）设 B（1x,1y）,C(2x,2y),BC 中点为(00,yx),F(2,0)则有精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 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2、如图，已知梯形 ABCD 中CDAB2，点 E 分有向线段AC所成的比为，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点当4332时，求双曲线离心率e的取值范围。分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 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ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 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到直线l的距离为2”，相当于化归的方程有唯一解.据此设计出如下解题思路：简解：设点)2,(2xxM为双曲线 C 上支上任一点，则点M 到直线l的距离为：212222kkxkx10k把直线 l 的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式0直线 l 在 l 的上方且到直线l 的距离为2转化为一元二次方程根的问题求解问题关于 x的方程10212222kkkxkx有唯一精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 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