2022年2018年高考全国1卷理科数学 .pdf
2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设iiiz211，则|zA.0 B.21C.1 D.22.已知集合,02|2xxxA则ACRA.21|xxB.21|xxC.2|1|xxxxD.2|1|xxxx3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍60306%4%种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入构成比例3730285%种植收入养殖收入其他收入第三产业收入建设后经济收入构成比例D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记nS为等差数列na的前n项和.若,2,31423aSSS则5aA.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数.)1()(23axxaxxf若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy在点)0,0(处的切线方程为A.xy2B.xyC.xy2D.xy6.在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EBA.ACAB4143B.ACAB4341C.ACAB4143D.ACAB43417.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.172B.52C.3 D.2 8.设抛物线C：xy42的焦点为F，过点)0,2(且斜率为32的直线与C 交于 M，N 两点，则FNFMA.5 B.6 C.7 D.8 9已知函数,0,ln,0,)(xxxexfx.)()(axxfxg若)(xg存在 2 个零点，则a的取值范围是A.)0,1B.),0C.),1D.),1A B 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为,321ppp则A.21ppB.31ppC.32ppD.321ppp11.已知曲线C：,1322yxO为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MNA.23B.3 C.32D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.433B.332C.423D.23二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.若yx,满足约束条件,0,01,022yyxyx则yxz23的最大值为 _.14.记nS为数列na的前n项和.若,12nnaS则6S_.15.从 2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 _种.（用数字填写答案）A B C 16.已知函数,2sinsin2)(xxxf则)(xf的最小值是 _.二、解答题：共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）在平面四边形ABCD 中，.5,2,45,90BDABAADC(1)求;cosADB(2)若,22DC求 BC.18.（12 分）如图，四边形ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC折起，使点 C 到达点 P 的位置，且.BFPF(1)证明：平面PEF平面 ABFD；(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.P A E D C F B 19.(12 分)设椭圆 C：1222yx的右焦点为F，过 F 的直线l与 C 交于 A,B 两点，点 M 的坐标为)0,2(.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：OMBOMA.20.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检 验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每 件产品为不合格品的概率都为),10(pp且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为),(pf求)(pf的最大值点0p.（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值.已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX：（）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.(12 分)已知函数.ln1)(xaxxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf存在两个极值点,21xx证明：.2)()(2121axxxfxf（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为.2|xky以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标极坐标方程为.03cos22（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知.|1|1|)(axxxf（1）当1a时，求不等式1)(xf的解集；（2）若)1,0(x时不等式xxf)(成立，求a的取值范围.
