大学物理教案机械振动与机械波讲解学习.pdf

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大学物理教案机械振动与机械波讲解学习.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑教学目标1.掌握简谐振动的定义、表达方式、简谐振动的合成方法；了解自由、阻尼、强迫等各类简谐振动的特点和规律。2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振幅、相位和能量的空间分布，半波损失。3.学会建立波动方程。教学难点多自由体系的小振动第十一章机械振动振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述(如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程)。一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动)虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。222222222,0cos():0ii tFkkFkx axmmmd xd xax axdtdtxAtAe ei，令特征方程特征根：A(振幅)、(初相位)都是积分常数，k为倔强系数。在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。形如()()dxP t xQ xdt的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数x及其导数dxdt都是一次的。若()0Q x，则()0dxP t xdt称为齐次的线性方程。二阶常系数齐次线性微分方程的解法：12121212121,212cossinttttxcec excc t eixectct由cos()sin()xAtvAt资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑按周期定义，cos()cossin()sinAtAtTAtAtT，同时满足以上两方程的T的最小值应为2pw，所以2Tpw=，于是1,2Tnwpn=，w称为圆频率或角频率。不像A、，由初始条件决定，w由固有参量k和m决定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。简谐振动的状态的物理量位置和速度随时间变化，但只要t相同，振动的状态就相同，所以t是决定振动状态的物理量，称为位相。w是位相的变化速率，单位是弧度/秒。由于复数平面上任一点对应一个矢量，还可以用一个旋转矢量来描述简谐振动。在相空间中，简谐振动由一条椭圆曲线所描述：位移和动量c o s(),si n(xAtpm vmAt满足椭圆方程22221()xpAmA举例：单摆的摆动弹簧振子和单摆都是在弹性力或准弹性力作用下作简谐振动的保守系统，称为谐振子。由于弹性力是保守力，简谐振动中机械能是守恒的，于是22222222211cos(),sin()221sin(),2212pkpkEkxkAtpm AtpkEmAtmmEEEkA振动的合成与分解同方向、同频率的两简谐振动的合成(矢量法)312123123iiiitxxxxAeA eA eeI.212,0,1,2,kkjjp-=北则12AAA=+，即当两分振动的相位差为p的偶数倍时，合振动的振幅为两分振动振幅之和。II.()2121,0,1,2,kkjjp-=+=北则12AAA=-，即当两分振动的相位差为p的奇文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 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AxtAjwjjwjjjwjjwjjjjwjjjjjjwjjjwj=-?Ty?=-?t-=-?+-=-=()()()2121212122121122222222112212212122222121221212nsinsinsinsincoscossinsinsinsinsinsincossincoscos2sinsincossin2cos()sintyttAxytAAxyxytAAA AxyxyAAA Ajwjjjwjjwjjjjwjjjjjjwjjjjjj-?Ty?=-?t-=-?+-=-+-=-若频率比为简单整数比，则合成曲线是稳定的封闭的，运动也具有周期性，其轨迹称为李萨如图形。I.若210jj-=，则21AyxA=II.若2211,AyxAjjp-=-III.若22212212,12xyyAApjj-=+=IV.若222122123,12xyyAApjj-=+=-二、单自由度体系的小振动单自由度指只需要一个坐标就可以确定系统的位置。1.自由振动势能()V q在平衡位置0qq附近展开得002200021()()()()2qqdVd VV qV qqqqqdqdq1122112212cos(),cos()coscossinsin,coscossinsinxAtyAtxyttttAAwjwjwjwjwjwj=+=+=-=-文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 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xyz(1-1)(1-2)如果讨论是“保守力系”(指力学系统中的力所作之功，仅与起末位置有关，而与具体路径无关。具有此性质的力场，一定可以引入一位置函数(,)V x y z，而此力所作之功为xyzF dxF dyF dzdV，按功与路径无关的性质，dV应为一全微分VVVdVdxdydzxyz，两式比较得,iiiiiiVVVYZxyz，由此得到iiiiiiid mxd xdTmmxdtxdtdt文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 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xx，在任一时刻t这一段弦所受诸力应当平衡，即张力+惯性力+外力=0。惯性力：2222(,)(,)xxxu x tu x tdxxtt外力：(,)(,)xxxf x t dxfx txx，x均为,x xx中的点。张力：惯性力和外力均垂直于x轴，故张力在x方向的投影的代数和为零。2112212222()cos()cos011cos|11 tan111cos|11tan1xxxT xxT xuxux，1是张力()T x的方向与水平方向的夹角文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 ZT8Y10N1U6Z2文档编码:CM2J7F4F9Z2 HF2S9T3M4O4 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