2021年高中数学基础知识宝典文科分册.pdf
高中数学基础知识宝典文科分册高中数学基础知识宝典(文科分册)（数学篇高中版）必修1.-1-一.集合.-1-二.函数.-1-必修2.-5-三.直线和圆的方程.-5-四.直线、平面、简单几何体.-8-必修3.-10-五、概率与统计.-10-必修4.-11-六.三角函数.-11-七.平面向量.-13-必修5.-15-|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 5 页八.不等式.-15-九.数列.-17-文科选修 1-1.-20-十.简易逻辑.-20-十一.圆锥曲线方程.-21-十二.导数.-26-文科选修 1-2.-27-十三.复数.-27-1.注意区分集合中元素的形式.如：x|y=lg x 函数的定义域；y|y=lg x 函数的值域；(x,y)|y=lg x 函数图象上的点集.2.集合的性质：任何一个集合A 是它本身的子集,记为 A?A.空集是任何集合的子集,记为?A.空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 A?B,在讨论的时候不要遗忘了A=?的情况C U(A B)=C U A C U B,C U(A B)=C U A C U B；（A B）C=A（B C）（A B）C=A（B；A B=A?A B=B?A?B?C U B?C U A|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 5 页?A C U B=?C U A B=R.n C）.含 n 个元素的集合的子集个数为2；真子集(非空子集)个数为 2-1；非空真子集个数为2-2.n n1.映射 f:A B 是：“一对一或多对一”的对应；集合 A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集?B).一一映射 f:A B：“一对一”的对应；A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象.2.函数 f:A B 是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域 B 都是非空数集。据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与 y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0;偶次根式被开方数非负;对数真数0,底数0 且1；零指数幂的底数 0)；实际问题有意义；若 f(x)定义域为 a,b,复合函数f g(x)定义域由a g(x)b 解出；若 f g(x)定义域为 a,b,则 f(x)定义域相当于x a,b 时 g(x)的值域.5.求值域常用方法:配方法(二次函数类)；换元法(特别注意新元的范围).不等式法；单调性法；数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：待定系数法(已知所求函数的类型)；代换(配凑)法；方程的思想-对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。7.函数的奇偶性和单调性|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 5 页函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；若 f(x)是偶函数,那么 f(x)=f(-x)=f(|x|)；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 f(-x)f(x)=1(f(x)0)；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如 f(x)=0定义域关于原点对称即可).奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）8.函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对x 而言）；上下平移-“上加下减”(注意是针对f(x)而言).翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图像关于直线x=0(y 轴)对称；函数y=f(x)与函数 y=f(-x)的图像关于直线y=0(x 轴)对称；+)x=(f-a 或 x 若函数 y=f(x)对 x R 时，f(a f(x)=f(2a-x)恒成立,则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；若 y=f(x)对 x R 时,f(a+x)=f(b-x)恒成立,则 y=f(x)图像关于直线x=关于直线 x=a+b 22对称；函数y=f(a+x),y=f(b-x)的图像 b-a 对称(由 a+x=b-x 确定)；函数 y=f(x-a)2与 y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；9.函数的周期性(必修 4)：若 y=f(x)对 x R 时 f(x+a)=f(x-a)恒成立,则 f(x)的周期为2|a|；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 5 页若 y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,则 f(x)的周期为 2|a|；若 y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,则 f(x)的周期为4|a|；若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则 f(x)的周期为 2|a-b|；y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a b)对称,则函数 y=f(x)的周期为 2|a-b|；y=f(x)对 x R 时,f(x+a)=-f(x)或 f(x+a)=-1f(x),|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 5 页
