2021年高等数学(同济第七版)上册-知识点总结.pdf

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2021年高等数学(同济第七版)上册-知识点总结.pdf

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一.函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim,0)(limxgxf且lxgxf)()(lim（1）l=0，称 f(x)是比 g(x)高阶的无穷小，记以 f(x)=0)(xg，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。（2）l 0，称f(x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l=1，称f(x)与g(x)是等价无穷小，记以 f(x)g(x)2.常见的等价无穷小当x 0时sin x x，tan x x，xarcsin x，xarccos x，1-cos x 2/2x，xe-1 x，)1ln(x x，1)1(x x二求极限的方法1两个准则准则 1.单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设 g(x)f(x)h(x)若AxhAxg)(lim,)(lim，则Axf)(lim2两个重要公式公式 11sinlim0 xxx公式 2exxx/10)1(lim|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 21 页3用无穷小重要性质和等价无穷小代换4用泰勒公式当 x0时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(.!5!3sin)(!.!3!2112125332nnnnnxxonxxxxxxonxxxxe)(!2)1(.!4!21cos2242nnnxonxxxx)()1(.32)1ln(132nnnxonxxxxx)(!)1().(1(.!2)1(1)1(2nnxoxnnxxx)(12)1(.53arctan1212153nnnxonxxxxx5洛必达法则定理 1 设函数)(xf、)(xF满足下列条件：（1）0)(lim0 xfxx，0)(lim0 xFxx；（2）)(xf与)(xF在0 x的某一去心邻域内可导，且0)(xF；（3）)()(lim0 xFxfxx存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(lim0 xFxfxx存在时，)()(lim0 xFxfxx也存在且等于)()(lim0 xFxfxx；当)()(lim0 xFxfxx为无穷大时，)()(lim0 xFxfxx也是无穷大这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（HLospital）法则.型未定式定理 2 设函数)(xf、)(xF满足下列条件：)()(lim)()(lim00 xFxfxFxfxxxx|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 21 页文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 ZZ9C5S4F7Z5文档编码:CL1K9K3O2B9 HM6N10Q8H6F9 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之间的任何实数 c，在 a,b 上至少存在一个，使得f()=c推论：如果函数 f(x)在闭区间 a,b 上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a,b)内至少存在一个点，使得f()=0这个推论也称为零点定理|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 21 页文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 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HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 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ZC4P5D10E8I6(5)xyln,nnnxny)!1()1(1)(第三章微分中值定理与导数应用一.罗尔定理设函数 f(x)满足（1）在闭区间 a,b 上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)则存在(a,b)，使得 f()=0二拉格朗日中值定理设函数 f(x)满足（1）在闭区间 a,b 上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；则存在(a,b)，使得)()()(fabafbf推论1若f(x)在(a,b)内可导，且 f(x)0，则f(x)在(a,b)内为常数。推论2若f(x),g(x)在(a,b)内皆可导，且 f(x)g(x)，则在(a,b)内f(x)=g(x)+c，其中 c为一个常数。三.柯西中值定理设函数 f(x)和g(x)满足：（1）在闭区间 a,b 上皆连续；（2）在开区间(a,b)内皆可导；且g(x)0则存在(a,b)使得)()()()()()(gfagbgafbf)(ba（注：柯西中值定理为拉格朗日中值定理的推广，特殊情形g(x)=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 21 页文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 HM8E2F3V10B2 ZC4P5D10E8I6文档编码:CF8H1V8L6J7 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