2022年二次函数与相似学案2 .pdf

学习好资料欢迎下载第 18 课时二次函数与相似学案武汉市 11 初级中学杨剑文一、考点聚焦：相似的基本图形在二次函数中应用比较多，如 08 年 4 月考第 25 题直接给出相似的基本图形；09 年 4 月考第 25 题考查相似的基本图形；10 年 4 月考第 25 题、10 年中考第25 题隐含着相似的基本图形，因此同学们必须会利用相似的基本图形来解决问题；二、基础回顾：抛物线 y=x22x3 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于 C 点；点 A、B、C 的坐标分别为A（_，_）、B（_，_）、C（_，_）；此抛物线的顶点坐标为（_，_），对称轴为直线_；ABC=_；三、典例解析：例：抛物线 y=ax22axb 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且 AB=4，OC=3OA；求抛物线的解析式；如图，问在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使 PCB=90？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；方法一：设直线 PC 交 x 轴于点 H，则点 H（_，_），直线 PC 的解析式为 _；联立方程组_，可得点P（_，_）；方法二：作PGy 轴于点G，则 _ _；设 P（_，_），则_，得点 P（_，_）；如图，若直线l：y=kx（k0）与线段 BC 交于点 D，问是否存在这样的直线l，使得以 B、O、D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出直线 l 的解析式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；分析：要使以 B、O、D 为顶点的三角形与ABC 相似，必须满足的关系式是 _；联想 ABC=_，可考虑添加辅助线_，进而求得点 D（_，_）和直线l 的解析式 _；如图，若点A 关于 y 轴的对称点为D，问在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得 PCB=DCO，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；分析：延长 CP交 x 轴于点 Q，则由 PCB=DCO，可得 _=_；进而 _ _；G（_，_）；直线 PC 的解析式为 _，解方程组_，可得点 P（_，_）；yxACBOyxACBOyxDACBO学习好资料欢迎下载如图，设抛物线的的顶点为E，并将直线CE向下平移，交抛物线于P、Q两点（点P在点 Q的右边），当1=2CEPQ时，求点P的坐标；分析：点E（_，_）；联想1=2CEPQ，怎样构建相似三角形：_；如图，点 E为抛物线的顶点，问在 y 轴上是否存在一点P，使得 PEB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；分析：PEB为直角三角形，可能有_种情况，它们分别是_；若点 _为直角顶点，可作辅助线_；若点 _为直角顶点，可作辅助线_；若点 _为直角顶点，可作辅助线_；四、方法提炼：熟练运用相似基本图形解题；存在性问题的解决方法，可先假设存在，然后再假设的前提下，根据条件解决，最后要验证；求点的坐标的方法，常采用联立方程组求交点，直接用几何方法亦可；求以某一线段为边构造直角三角形时，要分类讨论，若此线段为斜边，可转化为以此线段为直径的圆来解决；五、同步巩固：1.如图，抛物线y=x2 3x4 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于 C 点，问在第一象限的抛物线上否存在D 点，使 DCB=90？若存在，求D 点的坐标，若不存在，请说明理由.yxACBO2.如图，抛物线y=x24x3 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于 C 点，P 点在第一象限的抛物线上，OCA=PCB，求 P 点的坐标。yxPBCOAyxEACBOyxEACBO学习好资料欢迎下载六、课外提升：抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于 C 点，其顶点的横坐标为1，且过（2，3）和（-3，-12）求抛物线的解析式；设点 D 为第一象限抛物线上一点，DE x 轴交 BC 于 F，连接 DC，若 CDF 与 BEF相似，求点D 的坐标；xyOABC点 M 为轴负半轴上一点，在第一象限的抛物线上是否存在点N，使 AN 平行且等于BM 的一半？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，请说明理由；xyNMOABCP 为第一象限抛物线上一动点，以P 为顶点,PB 为腰作等腰Rt BPQ(点 B,P,Q 按顺时针顺序)，M,N 分别为 BC，BQ 的中点，当 P点在抛物线上运动时，线段 OP 与线段 MN是否存在某种确定的数量关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由.xyPANQOBCM学习好资料欢迎下载