2022年二次函数的图象分析 .pdf

学习好资料欢迎下载二次函数的图象分析一、基本概念:对于二次函数yax2+bx+c(a0)1函数图象开口方向决定a 的符号，开口向上，a0，开口向下，a0，交点在负半轴时c04函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2，由根与系数的关系知：，5函数图象一般来说与x 轴有交点，则二、基本类型（一）对称轴不明确型【例 1】（2005 年非课改区中考试题）已知二次函数yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（x1，0），（x2，0），且 0 x11，1x21 3a+b0a+b2 a-1，其中正确的个数有（）(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个（二）基本方法方法 1：数形结合法1先确定a，b，c 的符号，2根与系数的关系3由特殊点列出等式与不等式学习好资料欢迎下载4灵活运用上述3 个步骤中的条件逐步验证各个待定结论【解析】画出草图，如图，由图象可知：a0，c 2，0 x11，1x22，1x1x23，0 x1x22，两边同时乘以 a，得，ab0，结论错误，由，得，两边同时乘以a，得 022a，a0，故 ab2，结论错误，当x2 时，y4a2b20，2ab1，结论也不对，故选 A.方法 2:赋值法0 x11，1x22，不妨设 x10.5，x21.5，设二次函数的解析式为ya（x0.5）（x1.5），因抛物线过点（0，2），0.75 a 2，得，则该二次函数解析式为a，b，c 2，2ab+1，3ab=2，a0）的对称轴为x 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0 x10 b0，其中正确的个数有（）(A)1 个(B)2个(C)3 个(D)4 个【解析】画出大致草图如右，由图象可知：a0，b0，c0，则结论正确，对称轴是x 1，即，b 2a，ba=2aa=a0，则 ba，结论错误，当x=1，abc0，b=2a，文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 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C.函数与方程、不等式函数与方程、不等式是初中代数的重要内容，在中考中占有相当大的比重，且在问题的设置上灵活多变，对于这些内容的考查大致可分为以下三种：1.函数与方程、不等式的综合型题目解决这类题目应重点关注一次函数、反比例函数和二次函数的图象与性质；要会用函数观点来理解方程与不等式；会利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解；会利用二次函数求一元二次方程的近似解；会通过观察图象比较两个函数值的大小.2.函数与方程、不等式的实际应用型题目代数中的应用型问题向来是中考解答题中的重要组成部分，通常以函数与方程的综合题为主，有时还可以与不等式的知识相结合，用来确定自变量的取值范围.函数与方程的综合题中，二者的联系表现在：（1）把求函数值，或由函数值求自变量的问题，转化为相应的方程问题；（2）求函数的解析式，往往要根据题意列出方程或者方程组求解；（3）以 x 为自变量的函数y，其图象与x 轴（y 轴）的交点问题，即为求当y=0（x=0）时的方程的解的问题；（4）两个函数图象的交点问题，就是由两个函数解析式组成的方程组的解的问题.解决这类问题要注意以下几点：（1）应树立信心，抛开情节的束缚.因为这类题目实际上是套上实际背景的简单的纯数学问题；（2）学会化简问题，面对一道实际应用问题应一边阅读一边思考，把相关的重要量、条件用线画出来；（3）把关键的字、词、句中生活化的语言转化为数学语言.3.函数、方程及不等式与几何的综合题代数与几何的综合题是初中数学中涵盖面广、综合性最强的题型，一般题量较大，梯度明显，代数知识主要涉及方程、函数、不等式等；几何知识主要涉及三角形、四边形、相似形、圆等.解决这类问题时要注意以下几点：（1）宏观上进行总体把握.明确解题结果的终极目标和每一步骤的分项目标；把握概念的准确性和运算的准确性；注意条件的隐含性；（2）运用数形结合思想，设法从代数与几何的结合上找出思路，但要注意特殊性；（3）富于联想，联系相关知识、相似问题与类似方法.四边形中的二次函数问题在四边形中确定二次函数解析式的问题是中考中常见的热点问题之一.这类问题巧妙地将代数、几何知识融为一体，一般通过“形”与“数”之间的对应、转化来解决.【例 1】（2005 广州）如图（1），某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中 ABDC，B90，AB 100m，BC80m，CD40m，现计划在上面建一个底面为矩形，面积为S 的综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m.（1）求边 AD 的长；（2）设 PAx（m），求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.【分析】解决梯形问题时，常需添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形.这道题我们也从这方面考虑.解：（1）如图（2），过点 D 作 DEAB 于点 E，则 DEBC，且 DEBC，CDBE，DEPM.在 RtADE 中，DE80m，文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 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秒末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？（3）如果 10 秒后仍按Sat2的运动方式行使，那么出发多少秒后通过终点？（参考数据：，计算结果保留两个有效数字）【分析】本题考查同学们识别图象的能力，题目具有很强的实际意义.解题时要注意函数解析式在不同的时间段内是不同的，所以需分情况讨论.解：（1）当 0t10 时，点（10，10）在 Sat2的图象上，把此点的坐标代入得10a102，解得 St2.当 10t24 时，由图象可设一次函数解析式为Sktb（k0）.该图象过（10，10）和（24，38）两点，文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 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楼处.（2）设取奶站建在距A 楼 x 米处.当 0 x40 时，20 x60（100 x）70（40 x）.解得（舍去）.当 40 x100时，20 x60（100 x）70（x40）.解得x80.因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼 80 米处.（3）设 A 楼取奶人数增加a人.文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 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HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4学习好资料欢迎下载 当 0 x40 时，（20a）x60（100 x）70（40 x）.解得 x0（舍去）.当 40 x100时，（20a）x60（100 x）70（x40）.解得 当 a 增大时，x 增大.当 A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远.【小结】本题中取奶站距A 楼 x 米，B 楼与其位置不确定，应分类讨论，因此应按0 x40与 40 x100两种情况讨论，分类后，所得函数与方程均为两种不同形式.三、与几何图形结合的实际问题【例 3】（2006 包头）某农场计划建一个面积为150 平方米的长方形养鸡场，为了节约费用，鸡场一边靠着原有的一堵旧墙（墙长25米），另外的三边用木栏围成（如图所示）.已知整修旧墙的费用是每米10 元，新建木栏的费用是每米30 元，设利用旧墙AD 的长度为 x米，整修需的总费用为y 元.（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若整修旧墙和新建木栏的总费用为1200 元，则应利用旧墙多少米？（3）为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务，总费用能否少于1200 元？请说明理由.【分析】解决本题可先用含x 的代数式表示AB 长，再根据题意建立y 与 x 之间的函数关系，运用解方程的知识即可求解.解：（1）根据题意，得（2）根据题意，得40 x1200，整理，得x230 x2250，解得 x1x215，应利用旧墙15 米.（3）假设总费用为k（k0）元时，能确保完成修建任务，根据题意，得40 xk，即 40 x2kx90000，该方程有实数解时，b24ack24 40 9000k214400000，解得k1200，总费用不能少于1200 元.另解：y1200.总费用不能少于1200 元.【小结】解本题的关键是正确理解围成的矩形的四边形的材料不同，根据题中条件正确组合，列出函数关系式.文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X8L9 ZP6Q3J8L7G4文档编码:CX9E2Y7D9C8 HV6R8P9X