20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.7 二次函数及幂函数（解析版）.docx

第七讲 二次函数与幂函数【套路秘籍】-始于足下始于足下1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数(2)稀有的五种幂函数的图象跟性质比较函数yx3yx2yxyyx1图象性质定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(，0上单调递减；在(0，)上单调递增在R上单调递增在0，)上单调递增在(，0)跟(0，)上单调递减大年夜众点(1,1)2.二次函数的图象跟性质1二次函数分析式的三种方法：一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为(m，n)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点(2)二次函数图像分析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)图象定义域RR值域单调性在x上单调递减；在x上单调递增在x上单调递增；在x上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一幂函数不雅观点及性质【例1】已经清楚幂函数(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，那么n的值为_【答案】1【分析】由于f(x)为幂函数，因此n22n21，解得n1或n3，经检验只需n1符合题意【套路总结】1.幂函数的方法是yx(R)，其中只需一个参数，因此只需一个条件即可判定其分析式2.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大年夜，函数图象越濒临x轴(简记为“指大年夜图低)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大年夜，函数图象越阔不x轴3.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特征，选择适当的函数，借助其单调性停顿比较，精确操纵各个幂函数的图象跟性质是解题的关键4.幂函数的定义及其揣摸，其中熟记揣摸一个函数是否为幂函数的按照是看该函数是否为y=x(是常数的方法，即称心：指数为常数；底数为自变量；系数为1反之，假设一个函数为幂函数。【举一反三】1已经清楚函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数，且其图象与两坐标轴都不交点，那么实数m=()A-1B2C3D2或-1【答案】A【分析】函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数，m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，m=2时，f(x)=x，其图象与两坐标轴有交点不合题意，m=-1时，f(x)=1x4，其图象与两坐标轴都不交点，符合题意，故m=-1，应选：A2已经清楚函数f（x）=3m2-2mxm是幂函数，假设fx为增函数，那么m等于A-13B-1C1D-13或1【答案】C【分析】函数fx=3m2-2mxm是幂函数，那么3m2-2m=1，解得m=1或m=-13，又fx为增函数，那么m=1称心条件，即m的值为1应选：C3已经清楚幂函数f(x)=x的图像过点(2,2)，那么以下说法精确的选项是Af(x)是奇函数，且在(0,+)上单调递增Bf(x)是偶函数，且在(0,+)上单调递减Cf(x)既不是奇函数也不是偶函数，且在(0,+)上单调递增Df(x)既不是奇函数也不是偶函数，且在(0,+)上单调递减【答案】C【分析】幂函数yx的图象过点2，2，2=2，解得=12，故fx=x，故fx既不是奇函数也不是偶函数，且在0，+上是增函数，应选：C4设-1，1，12，3，那么使函数y=x的定义域为R且为奇函数的一切的值为A-1，1，3B12，1C-1，3D1，3【答案】D【分析】当1时，函数的定义域为x|x0，不称心定义域为R；当1时，函数yx的定义域为R且为奇函数，称心恳求；当=12函数的定义域为x|x0，不称心定义域为R；当3时，函数yx的定义域为R且为奇函数，称心恳求；应选：D考向二图像征询题【例2】1事前-1,12,1,3，幂函数y=x的图象不克不迭够通过的象限是A第二象限B第三象限C第三、四象限D第二、四象限2在同不时角坐标系中，函数fxxax0，gxlogax的图象可以是ABCD【答案】1D2D【分析】1由于y=x-1通过第一、三象限；y=x12通过第一象限；y=x1通过第一、三象限；y=x3通过第一、三象限；因此不克不迭够通过的象限是第二、四象限，选D.2实数a0且a1，函数fxxax0是上增函数，故打扫A；当a1时，在同不时角坐标系中，函数fxxax0是下凹增函数，gxlogax的是增函数，不雅观看四个选项，不符合条件选项；当0a1时，在同不时角坐标系中，函数fxxax0是增函数，gxlogax是减函数，由此打扫B跟C，符合条件的选项只需D应选：D【举一反三】1如图表示的是四个幂函数在一致坐标系中第一象限内的图象，那么幂函数y=x12的图象可以是ABCD【答案】D【分析】幂函数y=x12为增函数，且增加的速度比价缓慢，只需符合应选：D2以以下列图给出四个幂函数的图象，那么图象与函数的大年夜抵对应是Ay=x13，y=x2，y=x12，y=x-1By=x3，y=x2，y=x12，y=x-1Cy=x2，y=x3y=x3，y=x-1，y=x12Dy=x13，y=x12，y=x2，y=x-1【答案】B【分析】的图象关于y轴对称，应为偶函数，故打扫选项，由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，因此幂函数的指数大年夜于1，故打扫应选：3在同不时角坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logaxa>0,且a1的图象可以是ABCD【答案】D【分析】关于A项，对数函数过1,0点，但是幂函数只是0,1点，因此A项不称心恳求；关于B项，幂函数a>1，对数函数0<a<1，因此B项不称心恳求；关于C项，幂函数恳求0<a<1，而对数函数恳求，a>1，因此C项不称心恳求；关于D项，幂函数与对数函数都恳求0<a<1，因此D项称心恳求；应选D.4如图是幂函数yxm跟yxn在第一象限内的图象，那么()A1<n<0,0<m<1Bn<1,0<m<1C1<n<0，m>1Dn<1，m>1【答案】B【分析】由题图知，y=xm在0,+上是增函数，y=xn在0,+上为减函数，m>0,n<0，又事前x>1，y=xm的图象在y=x的下方，y=xn的图象在y=x-1的下方，m<1,n<-1，从而0<m<1,n<-1，应选B.考向三比较大小【例3】设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25，那么a,b,c的大小关系是Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a【答案】A【分析】关于函数y=(25)x，在(0,+)上是减函数，35>25，(25)35<(25)25，即b<c；关于函数y=x25，在(0,+)上是增函数，35>25，(35)25>(25)25，即a>c从而b<c<a故A精确【举一反三】1.已经清楚点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上，设a=f(m-13),b=f(ln13)，c=f(22)那么a,b,c的大小关系为Aa<c<bBb<c<aCc<a<bDb<a<c【答案】A【分析】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,由于点(3,9)在幂函数f(x)上，因此3n=9，n=2,即f(x)=x2，由于a=fm-13=f3-13, b=fln13=fln3,又3-13<22<1<ln3,因此a<c<b，选A.2设a=20.3，b=30.2，c=70.1，那么a、b、c的大小关系为Aa<c<bBc<a<bCa<b<cDc<b<a【答案】B【分析】由题意得：a=20.3=1023=108，b=30.2=1032=109，c=70.1=107y=10x在0,+上是增函数且9>8>7b>a>c此题精确选项：B3.已经清楚a=(2)125，b=925，c=4log4e2，那么以下结论成破的是Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDa<c<b【答案】A【分析】a=265=6415，b=345=8115，64<81，6415<8115，即a<b，c=e2>4>3>345=b，故a<b<c，选A.考向四二次函数分析式【例4】(1)已经清楚二次函数f(x)x2bxc称心f(0)3，对xR，都有f(1x)f(1x)成破，那么f(x)的分析式为_(2)已经清楚二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)跟(2,0)且有最小值1，那么f(x)_.(3)已经清楚二次函数f(x)ax2bx1(a，bR，a0)，xR，假设函数f(x)的最小值为f(1)0，那么f(x)_.【答案】1f(x)x22x32x22x3x22x1【分析】1由f(0)3，得c3，又f(1x)f(1x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，1，b2，f(x)x22x3.（2） 设函数的分析式为f(x)ax(x2)(a0)，因此f(x)ax22ax，由1，得a1，因此f(x)x22x.3设函数f(x)的分析式为f(x)a(x1)2ax22axa(a0)，又f(x)ax2bx1，因此a1，故f(x)x22x1.【套路总结】1. 求二次函数分析式的方法【举一反三】1.已经清楚二次函数f(x)的图象通过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，同时对任意xR，都有f(2x)f(2x)，那么f(x)_.【答案】x24x3【分析】由于f(2x)f(2x)对任意xR恒成破，因此f(x)图象的对称轴为直线x2.又由于f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，因此f(x)0的两根为1跟3.设f(x)的分析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，又f(x)的图象过点(4,3)，因此3a3，即a1，因此f(x)的分析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.2.已经清楚二次函数f(x)称心f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大年夜值是8，试判定此二次函数的分析式【答案】f(x)4x24x7.【分析】设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所求二次函数的分析式为f(x)4x24x7.3.已经清楚二次函数f(x)的图象通过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，同时对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的分析式【答案】f(x)x24x3.【分析】f(2x)f(2x)对xR恒成破，f(x)的对称轴为x2.又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1跟3.设f(x)的分析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的分析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.4.已经清楚二次函数f(x)x22bxc(b，cR)(1)假设f(x)0的解集为x|1x1，务虚数b，c的值；(2)假设f(x)称心f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分不在区间(3，2)，(0,1)内，务虚数b的取值范围【答案】【分析】(1)设x1，x2是方程f(x)0的两个根由根与系数的关系得即因此b0，c1.(2)由题，知f(1)12bc0，因此c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，那么<b<，即实数b的取值范围为.考向五二次函数的性质【例5】1设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，那么实数m的取值范围是_2函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，那么实数a的取值范围是_3已经清楚函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大年夜值4，务虚数a的值【答案】10,223,03或3【分析】1二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，那么a0，又由1得图象的对称轴是直线x1，因此a>0.因此函数的图象开口向上，且在1,2上单调递增，f(0)f(2)，那么当f(m)f(0)时，有0m2.2当a0时，f(x)3x1在1，)上单调递减，称心题意当a0时，f(x)的对称轴为x，由f(x)在1，)上单调递减，知解得3a<0.综上，a的取值范围为3,03f(x)a(x1)21a.(1)当a0时，函数f(x)在区间1,2上的值为常数1，不符合题意，舍去；(2)当a>0时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大年夜值为f(2)8a14，解得a；(3)当a<0时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，最大年夜值为f(1)1a4，解得a3.综上可知，a的值为或3.【套路总结】二次函数在闭区间上的最值征询题的典范及求解策略(1)典范：对称轴、区间根本上给定的；对称轴动、区间结实；对称轴定、区间变更(2)求解策略：抓住“三点一轴数形结合，三点是指区间两个端点跟中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，按照函数的单调性及分类讨论的思想即可完成3要留心数形结合思想的运用，尤其是给定区间上的二次函数最值征询题，先“定性(作草图)，再“定量(看图求解)【举一反三】1已经清楚函数f(x)x22ax1a，x0,1有最大年夜值2，那么a_.【答案】2或1【分析】函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，其图象的对称轴方程为xa.当a<0时，f(x)maxf(0)1a，因此1a2，因此a1；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1，因此a2a12，因此a2a10，因此a(舍去)；当a>1时，f(x)maxf(1)a，因此a2.综上可知，a1或a2.2已经清楚函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_【答案】7，)【分析】函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，因此其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，因此f(2)4(a1)×257，即f(2)7.3假设函数(x)x2m|x1|在0，)上单调递增，那么实数m的取值范围是_【答案】2,0【分析】当0x<1时，(x)x2mxm，现在(x)单调递增，那么0，即m0；当x1时，(x)x2mxm，现在(x)单调递增，那么1，即m2.综上，实数m的取值范围是2,0考向六二次函数恒成破【例6】(1)已经清楚二次函数f(x)称心f(x1)f(x)2x，且f(0)1，假设不等式f(x)>2xm在区间1,1上恒成破，那么实数m的取值范围为_(2)函数f(x)a2x3ax2(a>1)，假设在区间1,1上f(x)8恒成破，那么a的最大年夜值为_【答案】1(，1)22【分析】1设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1，又f(x1)f(x)2x，得2axab2x，因此a1，b1，因此f(x)x2x1.f(x)>2xm在区间1,1上恒成破，即x23x1m>0在1,1上恒成破，令g(x)x23x1m2m，x1,1，g(x)在1,1上单调递减，因此g(x)ming(1)131m>0，因此m<1.2令axt，由于a>1，x1,1，因此ta，原函数化为g(t)t23t2，t，显然g(t)在上单调递增，因此f(x)8恒成破，即g(t)maxg(a)8恒成破，因此有a23a28，解得5a2，又a>1，因此1<a2，因此a的最大年夜值为2.【套路总结】1.二次不等式恒成破征询题的求解思路(1)一般有两个解题思路；一是不离参数；二是不不离参数(2)两种思路根本上将征询题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已不离这两个思路的按照是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.2.处置一元二次方程根的分布征询题的方法常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口倾向；对称轴位置；判不式；端点函数值标志四个方面分析1.已经清楚函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)假设函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的分析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>xk在区间3，1上恒成破，试求k的范围【答案】【分析】(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)解法一：f(x)>xk在区间3，1上恒成破，转化为x2x1>k在区间3，1上恒成破设g(x)x2x1，x3，1，那么g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k<1，即k的取值范围为(，1)解法二：f(x)>xk在区间3，1上恒成破，转化为x2x1k>0在区间3，1上恒成破，设g(x)x2x1k，那么g(x)在3，1上单调递减，g(1)>0，得k<1.2.设函数f(x)ax22x2，关于称心1<x<4的一切x值都有f(x)>0，那么实数a的取值范围为_【答案】【分析】由题意得a>对1<x<4恒成破，又22，<<1，max，a>.3.已经清楚函数f(x)x2mx1，假设关于任意xm，m1，都有f(x)<0成破，那么实数m的取值范围是_【答案】【分析】由于函数图象开口向上，因此按照题意只需称心解得<m<0.考向七二次函数根的分布【例7】一元二次方程的一根比1大年夜，另一根比1小，那么实数a的取值范围是【答案】【分析】记，由已经清楚得，解得【套路总结】二次方程根的分布征询题，素日转化为呼应二次函数与x轴交点的个数征询题，结合二次函数的图象通过对称轴，判不式，呼应区间端点函数值来考虑【举一反三】1.已经清楚关于的方程在区间上有实数根，那么实数的取值范围是【答案】【分析】事前，方程为，解得，符合；事前，记，其中事前，因此题目条件等价于函数在区间内有零点事前有函数对称轴，假设，即，现在的零点为，不符合由于，即，因此可知对称轴，画图可知现在在区间内无零点事前有函数对称轴，现在恒成破由于，因此有，解得因此现在综上可得，2.假设方程的两实根分不为，且，那么的取值范围是【答案】【分析】由于关于的方程的两个根为，且那么称心，如斯可以解得的范围3.已经清楚二次函数的两个零点分不在区间跟内，那么的取值范围是ABCD【答案】A【分析】由题意得，可行域如图三角形内部不包括三角形界线，其中三角形三顶点为：，而，因此直线过C取最大年夜值，过B点取最小值，的取值范围是，选A4.已经清楚函数，存在，使得，那么的取值范围是_【答案】【分析】按照题意，由图象可知，故答案为【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已经清楚函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2是在(0,+)上单调递增的幂函数，那么m=()A0或4B0或2C0D2【答案】C【分析】fx是幂函数，m121，得m0，或m2，fx在0，+上单调递增，m24m+20，那么当m0时，20成破，当m2时，48+22，不成破，应选C2已经清楚幂函数fx=xaa是常数，那么Af(x)的定义域为RBf(x)在(0,+)上单调递增Cf(x)的图象肯定通过点(1,1)Df(x)的图象有可以通过点(1,-1)【答案】C【分析】1关于A，幂函数fx=xa的定义域与a有关，不用定为R，A差错；2关于B，a0时，幂函数fx=xa在0，+上单调递增，a0时，幂函数fx=xa在0，+上单调递减，B差错；3关于C，幂函数fx=xa的图象过定点1，1，C精确；4关于D，幂函数fx=xa的图象肯定只是第四象限，D差错应选：C3如以下列图的曲线是幂函数y=x在第一象限的图象，已经清楚-4,-14,14,4，呼应曲线C1,C2,C3,C4对应的值依次为A-4，-14，14，4B4，14，-14，-4C-14，-4，4，14D4，14，-4，-14【答案】B【分析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线C1,C2,C3,C4对应的值依次为4，14，-14，-4应选B4函数y=2x-x2xR的图象为()ABCD【答案】A【分析】由于函数y=2|x|x2xR是偶函数，图象关于y轴对称，故打扫B、D再由x=0时，函数值y=1，可得图象过点0，1，故打扫C，从而掉掉落应选A，应选：A5已经清楚函数gx=logax3+2a0，a1的图象通过定点M，假设幂函数fx=x的图象过点M，那么的值等于A1B12C2D3【答案】B【分析】y=logax3+2a0，a1的图象过定点M，M4，2，点M4，2也在幂函数fx=x的图象上，f4=4=2，解得=12，应选：B6已经清楚幂函数y=xn在第一象限内的图象如以下列图，那么曲线C1、C2、C3、C4的n值可以依次为A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2，2，12D2，12，2，12【答案】B【分析】由图象可知：C1的指数n>1，C2的指数0<n<1，C3，C4的指数小于0，且C3的指数大年夜于C4的指数据此可得，只需B选项符合题意应选B7幂函数y=xn是奇函数，但图象不与坐标轴订交，那么n的值可以是A3B1C0D1【答案】D【分析】按照幂函数的性质揣摸出幂函数y=xn是奇函数时，指数n为奇数；幂函数y=xn的图象与两坐标轴不订交时，幂函数的指数n小于0，比照选项，只需D精确应选D8在函数y=1x2,y=2x2,y=x2+x,y=3x中，幂函数的个数为A0B1C2D3【答案】B【分析】显然，按照幂函数定义可知，只需y=1x2=x-2是幂函数，应选B9已经清楚函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如以下列图，那么a,b,c的大小关系为Ac<b<aBa<b<cCc<a<bDa<c<b【答案】A【分析】由图像可知，a>1,b=12,0<c<12，得a>b>c，故答案为：A.10事前-1,12,3，幂函数y=x的图象不克不迭够通过的象限是A第二象限B第三象限C第四象限D第二、四象限【答案】D【分析】y=x-1的图象通过第一、三象限，y=x12的图象通过第一象限，y=x的图象通过第一、三象限，y=x3的图象通过第一、三象限应选D11已经清楚正实数a,b,c称心loga2=2，log3b=13，c6=172，那么a,b,c的大小关系是Aa<b<cBa<c<bCc<b<aDb<a<c【答案】B【分析】由题得a2=2,a6=8,b=313,b6=32=9,由于8<172<9,a,b,c根本上正数，因此a<c<b.应选：B12已经清楚幂函数fx=xa的图象通过点2，2，那么函数fx为A奇函数且在(0,+)上单调递增B偶函数且在(0,+)上单调递减C非奇非偶函数且在(0,+)上单调递增D非奇非偶函数且在(0,+)上单调递减【答案】C【分析】幂函数fx=xa的图象通过点2，2，2a=2，解得a=12，函数fx=x12，函数fx是非奇非偶函数且在0，+上单调递增应选：C13已经清楚函数y=xm2-5m+4mZ为偶函数且在区间0，+上单调递减，那么m=A2或3B3C2D1【答案】A【分析】幂函数y=xm2-5m+4为偶函数，且在0,+递减，m2-5m+4<0，且m2-5m+4是偶数，由m2-5m+4<0得1<m<4，又由题设m是整数，故m的值可以为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证m2-5m+4是偶数，故m=2或者3即所求应选：A14已经清楚函数fx为偶函数，事前x>0，fx=x2-3x，那么Aftan70>f1.4>f-1.5Bftan70>f-1.5>f1.4Cf1.4>ftan70>f-1.5Df-1.5>f1.4>ftan70【答案】A【分析】事前x>0，fx=x-1.52-1.52，tan70-1.5>tan60-1.50.232，又函数fx为偶函数，因此f-1.5=f1.5，1.5-1.4=0.1，按照二次函数的对称性以及单调性，因此ftan70>f1.4>f-1.5.应选A15已经清楚函数fx=x2+mx+1在区间-,-1上是减函数,在区间1,+上是增函数,那么实数m的取值范围是(  )A-2,2B(-,-2C2,+DR【答案】A【分析】由题意，函数fx=x2+mx+1表示开口向上，且对称轴的方程为x=-m2，要使得函数fx在区间-,-1上是减函数,在区间1,+上是增函数,那么-1-m21，解得-2m2，应选A.16幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+)上为增函数，那么实数m的值为_【答案】2【分析】由函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1是幂函数，那么m2-2m+1=1，解得m=0或m=2；事前m=0，f(x)=x-1，在(0,+)上为减函数，不合题意；事前m=2，f(x)=x3，在(0,+)上为增函数，称心题意故答案为：217.已经清楚函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数，且f(x)在(0,+)上单调递增，那么实数m=_.【答案】2【分析】幂函数fxm2m1xm在区间0，+上单调递增，m2-m-1=1m0，解得m2或-1舍故答案为：218已经清楚幂函数f(x)=(k2-2k-7)xk-1在(0,+)上是减函数，那么实数k的值为_【答案】-2【分析】由于函数f(x)=(k2-2k-7)xk-1是幂函数，因此k2-2k-7=1，即(k+2)(k-4)=0，解得k=-2或k=4，事前k=-2，f(x)=x-3，称心在(0,+)上是减函数，事前k=4，f(x)=x3，在(0,+)上是增函数，因此k=-2，故答案是：-2.19假设f(x)=(m-1)2xm是幂函数且在(0,+)单调递增，那么实数m=_.【答案】2【分析】f(x)=(m-1)2xm为幂函数，因此(m-1)2=1，解得m=0或2.事前m=0，fx=x0=1，在(0,+)不单调递增，舍去；事前m=2，f(x)=x2，在(0,+)单调递增成破.故答案为：m=2.20已经清楚幂函数fx=m3m+1x121-8m-m2的图象与x轴跟y轴都无交点1求fx的分析式；2解不等式fx+1>fx2【答案】1fx=x4；2x|x<12，x0【分析】1由于fx是幂函数，因此m3m+1=1，解得m0，±1，又fx的图象与x轴跟y轴都无交点，经检验，只需当m=1时符合题意，因此m=1，现在fx=x4；2fx=x4是偶函数且在0，+递减，因此要使fx+1>fx2成破，只需|x+1|<|x2|，解得x<12，又fx的定义域为x|x0，因此不等式的解集为x|x<12，x021已经清楚幂函数y=fx=x-2m2-m+3，其中m2，2，mZ，定区间0，+的增函数；对任意的xR，都有fx+fx=0；求同时称心、两个条件的幂函数fx的分析式，并求x0，3时，fx的值域【答案】fx=x3；0,27.【分析】幂函数y=fx=x-2m2-m+3在区间0，+为增函数，2m2m+3>0，即2m2+m3<0，解得m-32，1，又mZ，m=1或m=0，当m=1时，y=fx=x2为偶函数，不称心fx+fx=0；当m=0时，y=fx=x3为奇函数，称心fx+fx=0同时称心、两个条件的幂函数fx=x3，当x0，3时，fx0，27，即函数fx的值域为0，2722已经清楚函数f(x)=(a2-2a-2)logax是对数函数1假设函数g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，讨论函数g(x)的单调性；2在1的条件下，假设x13,2，不等式g(x)-m+30的解集非空，务虚数m的取值范围【答案】1看法析；24,+)【分析】1由题意可知a2-2a-2=1a>0且a1，解得a=3负值舍去，因此f(x)=log3x由于g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，因此x+1>03-x>0，即x>-1x<3，即-1<x<3，故g(x)的定义域为x|-1<x<3由于g(x)=log3(x+1)+log3(3-x)=log3(-x2+2x+3)，令u(x)=-x2+2x+3(-1<x<3)，那么由对称轴x=1可知，u(x)在(-1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减；由于y=log3u在(0,+)上单调递增，因此函数g(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(1,3)2由于不等式g(x)-m+30的解集非空，因此m-3g(x)min,x13,2，由1知，事前x13,2，函数g(x)的单调递增区间为13,1，单调递减区间为(1,2，由于g(13)=log3329,g(2)=1，因此g(x)min=1，因此m-31，即m4，故实数m的取值范围为4,+)23设二次函数fx=x2+bx+c，b，cR1假设fx称心：对任意的xR，均有f-x-fx，求c的取值范围；2假设fx在0，1上与x轴有两个差异的交点，求c2+1+bc的取值范围【答案】(1)0,+(2)0,116【分析】1f-x+fx=-x2+b-x+c+x2+bx+c=2x2+c0恒成破，因此，方程x2+c=0无实数解因此，c取值范围为0,+2设fx=0的两根为x1，x2，且0<x1<x2<1，那么fx=x-x1x-x2，因此c2+1+bc=c1+b+c=f0f1=0-x10-x21-x11-x2=x1x21-x11-x2=-x12+x1-x22+x2=-x1-122+14-x2-122+14116.又由于x1，x2不克不迭同时取到12，因此c2+1+bc取值范围为0,11624.已经清楚函数f(x)=x2-2(a-1)x+4.假设f(x)为偶函数，求f(x)在-1,2上的值域；假设f(x)在区间-,2上是减函数，求f(x)在1,a上的最大年夜值.【答案】4,8；7-2a【分析】由于函数fx为偶函数，故f-x=fx，得a=1.fx=x2+4，由于-1x2，因此4fx8,故值域为：4,8.假设fx在区间-,2上是减函数，那么函数对称轴x=a-12,a3由于1<a-1<a，因此x1,a-1时，函数fx递减，a-1,a时，函数fx递增，故事前x1,a，fxmaxf1,fa，f(1)=7-2a,f(a)=-a2+2a+4，f(1)-f(a)=(7-2a)-a2+2a+4=a2-4a+3=(a-2)2-1由于a3f(1)f(a)，故fx在1,a上的最大年夜值为7-2a.25已经清楚函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,