20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题3.6 三角函数性质的运用（原卷版）.docx

第六讲三角函数性质的运用【套路秘籍】-始于足下始于足下一yAsin(x)的有关不雅念yAsin(x)(A>0，>0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx二.用五点法画yAsin(x)(A>0，>0，xR)一个周期内的简图时，要寻五个特色点如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A0三.函数ysinx的图象经变卦掉掉落yAsin(x)(A>0，>0)的图象的两种路途【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一求分析式【例1】1函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图象如以下列图,那么函数f(x)的分析式为. 2已经清楚函数y=Asin(x+)+B的一部分图象如以下列图，假设A>0，>0，<2，那么AA=4B=1C=6DB=4【套路总结】由yAsin(x)的图象判定分析式的方法(1)第一零点法：假设从图象可开门见山判定A跟，那么拔取“第一零点(即“五点法作图中的第一个点)的数据代入“x0(要留心精确揣摸哪一点是“第一零点)求得.(2)特不值法：通过假设干特不点代入函数式，可以求得相关待定系数A，.这里需要留心的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能精确代出列式(3)图象变卦法：运用逆向思维的方法，先判定函数的全然分析式yAsinx，再按照图象平移法那么判定相关的参数【举一反三】1.函数yAsin(x)的部分图象如以下列图，那么()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin2.已经清楚函数f(x)Atan(x)的部分图象如以下列图，那么f_.3已经清楚函数f(x)=Asin(x+)+B(A>0,>0)的部分图象如以下列图，那么函数f(4x)图象的对称中心为_.4.假设直线x跟x是函数ycos(x)(>0)图象的两条相邻对称轴，那么_.考向二伸缩平移【例2】1要掉掉落函数y=3cos2x+sinxcosx-32的图象，只需将函数y=sin2x的图象A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位2要掉掉落函数y=2cosx的图象，只需将y=2cos2x+4的图象所有点A横坐标伸长到原本的2倍，纵坐标波动，再向右平移4个单位长度B横坐标伸长到原本的2倍，纵坐标波动，再向右平移8个单位长度C横坐标延伸到原本的12倍，纵坐标波动，再向右平移4个单位长度D横坐标延伸到原本的12倍，纵坐标波动，再向左平移8个单位长度3假设函数f(x)cos，为了掉掉落函数g(x)sin2x的图象，那么只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【套路总结】一参数A、对函数yAsin(x)图象的阻碍对函数ysin(x)图象的阻碍(>0)对函数ysin(x)图象的阻碍A(A>0)对函数yAsin(x)图象的阻碍二由函数ysinx的图象掉掉落函数yAsin(x)的图象的路途由函数ysinx的图象通过变卦掉掉落yAsin(x)的图象有两种要紧路途：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移【举一反三】1已经清楚函数fx=sin3-2x，假设要掉掉落gx=sin-6-2x的图象，只需将函数y=fx的图象上所有的点()A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度2已经清楚曲线y=sin(2x+6)向左平移(>0)个单位，掉掉落的曲线y=g(x)通过点(-12,1)，那么A函数y=g(x)的最小正周期T=2B函数y=g(x)在1112,1712上单调递增C曲线y=g(x)关于直线x=6对称D曲线y=g(x)关于点(23,0)对称3为掉掉落函数y=sin2x-23的图象，只需将函数y=cosx的图象上的所有点A横坐标伸长为原本的2倍，再向右平移512个单位长度B横坐标延伸为原本的12倍，再向右平移712个单位长度C向左平移76个单位长度，横坐标再延伸为原本的12倍D向右平移56个单位长度，横坐标再伸长为原本的2倍4.函数ysin的图象可以由函数ycos的图象()A向右平移个单位长度掉掉落B向右平移个单位长度掉掉落C向左平移个单位长度掉掉落D向左平移个单位长度掉掉落考向三函数yAsin(x)的图象及运用【例3】1假设将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，那么的最小正值是_2函数f(x)cos(>0)的最小正周期是，那么其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是_3将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度(>0)，使得平移后的图象仍过点，那么的最小值为_【套路总结】函数y=Asin(x+)(A>0,>0)的性质1.奇偶性:=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.2.周期性:y=Asin(x+)存在周期性,其最小正周期为T=.3.单调性:按照y=sint跟t=x+的单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ得单调递增区间;由+2kx+2k,kZ得单调递减区间.4.对称性:运用y=sinx的对称中心为(k,0)(kZ)求解,令x+=k(kZ),求得x.运用y=sinx的对称轴为x=k+(kZ)求解,令x+=k+(kZ)得其对称轴.【举一反三】1将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，那么函数f(x)在上的最小值为_2.已经清楚函数f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,R),那么“f(x)是奇函数是“=的()A.充分不必要条件B.需要不充分条件C.充分需要条件D.既不充分也不必要条件3.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,那么的最小值是()A.B.CD.3考向四三角函数的零点征询题【例4】函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是()A2B3C4D5【举一反三】1.已经清楚关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个差异的实数根，那么m的取值范围是_考向五综合各运用【例5】已经清楚函数f(x)2sin(x)的部分图象如以下列图，假设f(0)，且·8，B，C分不为最高点与最低点(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)假设将f(x)的图象向左平移个单位长度，掉掉落函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大年夜值跟最小值【套路总结】处置三角函数图象与性质的综合征询题的一般步伐第一步：(化简)将f(x)化为asinxbcosx的方法；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)·；第三步：(求性质)运用f(x)sin(x)研究三角函数的性质【举一反三】1.已经清楚函数f(x)4sinx·cos.求f(x)在区间上的最大年夜值跟最小值及取得最值时x的值；假设方程f(x)t0在x上有唯一解，务虚数t的取值范围2已经清楚函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大年夜值点跟最小值点分不为(x0，2)跟(x03，2)(1)求f(x)的分析式；(2)将yf(x)图像上所有点的横坐标延伸到原本的，然后再将所掉掉落的图像向x轴正倾向平移个单位长度，掉掉落函数yg(x)的图像，写出g(x)的分析式，并作出在长度为一个周期上的图像3.已经清楚函数f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)假设将f(x)的图象向右平移个单位长度，掉掉落函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大年夜值跟最小值【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1y=2sin(2x-4)的振幅、频率跟初相分不为()A2，1，-4B2，12，-4C2，1，-8D2，12，-82函数f(x)=Asinx+A>0,>0,|<2的部分图象如以下列图，现将此图象向右平移12个单位长度掉掉落函数g(x)的图象，那么函数g(x)的分析式为Ag(x)=2sin2xBg(x)=2sin(2x-6)Cg(x)=2sin(2x-4)Dg(x)=2sin(2x-3)3函数fx=sinx+>0，<2的最小正周期是，假设其图象向左平移3个单位后掉掉落的函数为偶函数，那么函数fx的图象A关于点12，0对称B关于直线x=12对称C关于点6，0对称D关于直线x=6对称4函数f(x)=Asin(x+)其中A>0，>0的部分图象如以下列图、将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度，掉掉落y=g(x)的图象，那么以下说法精确的选项是A函数g(x)为奇函数B函数g(x)的单调递增区间为-512+k,12+k(kZ)C函数g(x)为偶函数D函数g(x)的图象的对称轴为直线x=k+6(kZ)5函数y=sin2x+6的图象可由函数y=3sin2x-cos2x的图象A向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原本的2倍，横坐标波动掉掉落B向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原本的2倍，横坐标波动掉掉落C向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标延伸到原本的12，横坐标波动掉掉落D向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标延伸到原本的12，横坐标波动掉掉落6将函数y=2sin(3-2x)-cos(6+2x)(xR)的图像向右平移4个单位长度，所得图像对应的函数A在(-2,0)上递增B在(-2,0)上递减C在(0,6)上递增D在(0,6)上递减7已经清楚函数fx=sin2x+3cos2x，给出以下四个结论：函数fx的最小正周期是函数fx在区间-6,3上是减函数函数fx的图像关于点3,0对称函数fx的图像可由函数y=2sin2x的图像向左平移3个单位掉掉落其中精确结论的个数是A1B2C3D48将函数f(x)=2sin2x的图象向右平移0<<2个单位后掉掉落函数g(x)的图象，假设方程fx1-gx2=4的根x1，x2称心x1-x2min=6，那么的值是A4B6C3D29将函数f(x)=3sinx+cosx(>0)的图像向左平移4个单位后与原函数的图像重合，那么实数的值可以是A6B10C12D1610将函数y=sin2x的图像向右平移>0个单位后与y=-sin2x的图像重合，那么的最小值为A6B4C3D211将函数y=sin2x+3图像上各点的横坐标伸长为原本的2倍，再向左平移6个单位，所得函数的一个对称中心可以是A0,0B6,0C3,0D2,012已经清楚函数f(x)=3sin2x-cos2x的图象向左平移3个单位长度，横坐标伸长为原本的2倍得函数g(x)的图象，那么以下区间为g(x)的单调递增区间的是A(-2,0)B(-2,6)C(0,6)D(6,23)13已经清楚函数f(x)=2sin(2x+3)，那么以下说法不精确的选项是A函数y=f(x)的周期为B函数y=f(x)的图像关于点(-6,0)对称C将函数y=f(x)的图像向右平行移动6个单位掉掉落函数y=2sin2x的图像D函数y=f(x)的图像关于直线x=3对称14函数fx=Asinx+其中A>0,<2的图象如以下列图，为了掉掉落gx=cos2x的图象，那么只需将fx的图象A向右平移6B向右平移12C向左平移6D向左平移1215.假设函数f(x)sinx(>0)在区间上单调递减，那么的取值范围是()ABCD16.已经清楚函数f(x)cos(>0)的一条对称轴x，一个对称中心为点，那么有()A最小值2B最大年夜值2C最小值1D最大年夜值117.假设函数ycos(N*)的图象的一个对称中心是，那么的最小值为()A1B2C4D818.已经清楚函数f(x)2sinx在区间上的最小值为2，那么的取值范围是_。19.已经清楚f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间内有最小值无最大年夜值，那么_。20.函数f(x)cos(x)(>0)的部分图象如以下列图，那么f(x)的单调递减区间为_21.已经清楚函数f(x)Asin(x)B的部分图象如以下列图，将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，掉掉落函数g(x)的图象关于点对称，那么m的最小值为_22.已经清楚函数f(x)sinxcosx(>0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，假设相邻交点距离的最小值为，那么f(x)的最小正周期为_23已经清楚函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，假设存在x，使m23mf(x)成破，那么实数m的取值范围为_24设函数f(x)sinsin，其中0<<3.已经清楚f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原本的2倍(纵坐标波动)，再将掉掉落的图象向左平移个单位长度，掉掉落函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值25已经清楚函数f(x)=sin(13x+3)+cos(13x-6)1用五点作图法画出f(x)在长度为一个周期的区间上的图象；2求函数f(x)的单调递增区间；3简述怎么样由y=sinx的图象通过适当的图象变卦掉掉落f(x)的图象？26已经清楚函数的最大年夜值为，最小值为.1求的值；2当求时，函数的值域.27设函数f(x)=2cos(x+2)cosx+2sin(x+52)cosx+1.1设方程f(x)-1=0在(0,)内有两个零点x1,x2，求x1+x2的值；2假设把函数y=f(x)的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，得函数g(x)图象，求函数g(x)在-3,3上的最值.