20112017高考全国卷文科数学数列汇编.docx

新课标全国卷文科数学汇编数 列一、选择题【2015,7】已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) A B C10 D12【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an【2012，12】数列满足，则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830二、填空题【2015，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 【2012，14】14等比数列的前项和为，若，则公比_三、解答题【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列【2016，17】已知是公差为3的等差数列，数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前n项和【2013，17】已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和【2011，17】已知等比数列中，公比（1）为的前项和，证明：； （2）设，求数列的通项公式 解 析一、选择题【2015,7】已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) BA B C10 D12解：依题，解得=，故选B【2015，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 6解：数列an是首项为2，公比为2的等比数列， 2n=64，n=6【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an解析：选D32an，故选D【2012，12】数列满足，则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830【解析】因为，所以，由，可得；由，可得；由，可得；从而又，所以从而因此故选择D二、填空题【2015，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 6解：数列an是首项为2，公比为2的等比数列， 2n=64，n=6【2012，14】14等比数列的前项和为，若，则公比_【答案】【解析】由已知得，因为，所以而，所以，解得三、解答题【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列【解析】（1）设首项，公比，依题意，由，解得，（2）要证成等差数列，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：（*），由（1）知（*）式显然成立，成等差数列【2016，】17（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前n项和17 解析 （1）由题意令中，即，解得，故（2）由（1）得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则Sn由已知可得解得a11，d1故an的通项公式为an2n(2)由(1)知，从而数列的前n项和为【2011，17】已知等比数列中，公比（1）为的前项和，证明：； （2）设，求数列的通项公式【解析】（1）因为，所以（2）所以的通项公式为