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2018年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.13的绝对值是（）A±3B3C3D2下列运算中正确的是（）A（a2）3a5B（2x+1）（2x1）2x21Ca8a2a4D（a3）2a26a+93已知关于x的一元一次方程2（x1）+3a3的解为4，则a的值是（）A1B1C2D34某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.85如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）ABCD6一元一次不等式组的最大整数解是（）A1B0C1D27如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则CPD的度数是（）A30°B36°C45°D72°8小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小明跑步的平均速度是100米/分D小华到学校的时间是7：559如图为一次函数yax2a及反比例函数y（a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）ABCD10若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*23×23+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象及x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上11某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 克12一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为 13如图，A22°，E30°，ACEF，则1的度数为 14如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB及内圆相切于点C，量得AB8cm、点C及的中点D的距离CD2cm则此圆环形士片的外圆半径为 cm15如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DEAB交BC于E，DFAB于F，EGAB于G以下结论：AFDDCEEGB；当D为AC的中点时，AFDDCE；点C的坐标为（3.2，2.4）；将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；矩形DEGF的最大面积为3在这此结论中正确的有 （只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16（6分）计算： +（sin75°2018）0（）24cos30°17（7分）先化简，再求值：÷（），其中a+218（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BEAD于E，过B作BFCD于F求证：AECF19（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a10占总人数的百分比24%b（1）该班学生的总人数为 人；（2）由表中的数据可知：a ，b ；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率20（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸200份及乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份及乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影及物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线及水面交点C到AB的水半距离BC再测得梯步斜坡的坡角2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2米，BC1米，EF4米，l60°，245°已知线段ON和线段OD关于直线OB对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN22（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC及x轴平行，AB1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1（x0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2ax+b及反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1y2时，自变量x的取值范围23（10分）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别及CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30°，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形及BFM相似，求DH的长度24（12分）已知抛物线的顶点为（2，4）并经过点（2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为，抛物线交y轴于点N如图1（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y2上的一个动点，过点B的直线l及AB垂直求证：直线l及抛物线总有两个交点；设直线1及抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y2的垂线，垂足分别为E、F求EF的长2018年四川省广元市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.13的绝对值是（）A±3B3C3D【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：3的绝对值是3故选：C【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键2下列运算中正确的是（）A（a2）3a5B（2x+1）（2x1）2x21Ca8a2a4D（a3）2a26a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x21，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a26a+9，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3已知关于x的一元一次方程2（x1）+3a3的解为4，则a的值是（）A1B1C2D3【分析】将x4代入方程中即可求出a的值【解答】解：将x4代入2（x1）+3a3，2×3+3a3，a1，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型4某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为3，方差为×（03）2+2×（33）2+（43）2+（53）22.8，故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式5如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6一元一次不等式组的最大整数解是（）A1B0C1D2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由得到：2x+640，x1，由得到：x+13x3，x2，1x2，最大整数解是1，故选：C【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型7如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则CPD的度数是（）A30°B36°C45°D72°【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，ODABCDE是正五边形，COD72°，CPDCOD36°，故选：B【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（）A小明吃早餐用时5分钟B小华到学校的平均速度是240米/分C小明跑步的平均速度是100米/分D小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答】解：A、小明吃早餐用时1385分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（138）240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200500）÷（2013）100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键9如图为一次函数yax2a及反比例函数y（a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）ABCD【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断.【解答】解：ax2a，则x2，整理得，x22x+10，0，一次函数yax2a及反比例函数y只有一个公共点，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键10若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*23×23+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象及x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：a*baba+b，（2）*（3x）（2）×（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得x3，故选项A正确；y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2，当y0时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项B正确；a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；（x2）*35，（x2）×3（x2）+35，解得，x3，故选项D错误；故选：D【点评】本题考查抛物线及x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上11某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克故答案为：3.25×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°360°，解得：n20故答案为：二十【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13如图，A22°，E30°，ACEF，则1的度数为52°【分析】依据E30°，ACEF，即可得到AGHE30°，再根据1是AGH的外角，即可得出1A+AGH52°【解答】解：如图，E30°，ACEF，AGHE30°，又1是AGH的外角，1A+AGH22°+30°52°，故答案为：52°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等14如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB及内圆相切于点C，量得AB8cm、点C及的中点D的距离CD2cm则此圆环形士片的外圆半径为5cm【分析】根据垂径定理求得AC4cm，然后根据勾股定理即可求得半径【解答】解：如图，连接OA，CD2cm，AB8cm，CDAB，ODAB，ACAB4cm，设半径为r，则ODr2，根据题意得：r2（r2）2+42，解得：r5这个玉片的外圆半径长为5cm故答案为：5【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键15如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DEAB交BC于E，DFAB于F，EGAB于G以下结论：AFDDCEEGB；当D为AC的中点时，AFDDCE；点C的坐标为（3.2，2.4）；将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；矩形DEGF的最大面积为3在这此结论中正确的有（只填序号）【分析】正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；错误根据斜边不相等即可判断；正确求出点C坐标即可判断；错误求出点B1即可判断；正确首先证明四边形DEGF是矩形，推出DFEG，DEFG，设DFEGx，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CHAB于HDFAB于F，EGAB于G，AFDDCEEGB90°，DEAB，CDEDAF，CEDEBG，AFDDCEEGB；故正确；当ADCD时，DECD，DEAD，AFD及DCE不全等，故错误，在RtACB中，AC4，BC3，AB5，CH2.4，AH3.2，C（3.2，2.4），故正确，将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有3.2，m1.4，2.4，n4.8，B1（1.4，4.8），故错误；DFAB于F，EGAB于G，DFEG，DEAB，四边形DEGF是平行四边形，DFG90°，四边形DEGF是矩形，DFEG，DEFG，设DFEGx，则AFx，BGx，DEFG5xx5x，S矩形DEGFx（5x）x2+5x，0，S的最大值3，故正确，综上所述，正确的有：，故答案为【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16（6分）计算： +（sin75°2018）0（）24cos30°【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案【解答】解：原式2+1（3）24×2+1928【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型17（7分）先化简，再求值：÷（），其中a+2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：÷（），÷，÷，当a+2时，原式1+2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BEAD于E，过B作BFCD于F求证：AECF【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：菱形ABCD，BABC，AC，BEAD，BFCD，BEABFC90°，在ABE及CBF中，ABECBF（AAS），AECF【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答19（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a10占总人数的百分比24%b（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a16，b24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%50（人），故答案为：50；（2）a50（12+8+4+10）16，则b×100%20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，刚好选中一男一女的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数及总情况数之比20（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸200份及乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份及乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份及乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份及乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（10.6）a+（1.50.8）（600a）300，解得a400答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系及不等关系21（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影及物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线及水面交点C到AB的水半距离BC再测得梯步斜坡的坡角2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2米，BC1米，EF4米，l60°，245°已知线段ON和线段OD关于直线OB对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN【分析】（1）如图，作EHOB于H则四边形MOHE是矩形解RtEHF求出EH即可解决问题；（2）设ONODm作AKON于K则四边形AKOB是矩形，AKBO，OKAB2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EHOB于H则四边形MOHE是矩形OMEH，EHF90°，EF4，245°，EHFHOM4米（2）设ONODm作AKON于K则四边形AKOB是矩形，AKBO，OKAB2ABOD，OC，AKOB+1，NKm2，在RtAKN中，160°，NKAK，m2（+1），m（14+8）米，MNONOM14+84（14+4）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC及x轴平行，AB1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1（x0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2ax+b及反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1y2时，自变量x的取值范围【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案）【解答】解：（1）反比例函数y1（x0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），k6×212，即反比例函数的解析式是y1，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC及x轴平行，AB1，点C的坐标为（6，2），点E的纵坐标是2+13，把y3代入y1得：x4，即点E的坐标为（4，3）；（2）过点B的直线y2ax+b及反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y4代入y1得：4，解得：x3，即F点的坐标为（3，4），E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，AEDE642，B点的横坐标为422，即点B的坐标为（2，2），把B、F点的坐标代入直线y2ax+b得：，解得：a2，b2，即直线BF的解析式是y2x2；（3）反比例函数在第一象限，F（3，4），当y1y2时，自变量x的取值范围是0x3【点评】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数及反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键23（10分）如图1，D是O的直径BC上的一点，过D作DEBC交O于E、N，F是O上的一点，过F的直线分别及CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，CP（1）求证：PA是O的切线；（2）若A30°，O的半径为4，DM1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形及BFM相似，求DH的长度【分析】（1）如图1中，作PHFM于H想办法证明PFHPMH，COFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形当CDHBFM时，当CDHMFB时，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PHFM于HPDAC，PHMCDM90°，PMHDMC，CMPH，CFPM，HPFHPM，HFP+HPF90°，HMP+HPM90°，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDMC+PMFC+PFH90°，OFC+PFC90°，OFP90°，直线PA是O的切线（2）解：如图1中，A30°，AFO90°，AOF60°，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30°，O的半径为4，DM1，OA2OF8，CDDM，ODOCCD4，ADOA+OD8+412，在RtADP中，DPADtan30°（12）×41，PMPDDM42（3）如图2中，由（2）可知：BFBC4，FMBF4，CM2DM2，CD，FMFCCM42，当CDHBFM时，DH当CDHMFB时，DH，DN，DHDN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24（12分）已知抛物线的顶点为（2，4）并经过点（2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为，抛物线交y轴于点N如图1（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y2上的一个动点，过点B的直线l及AB垂直求证：直线l及抛物线总有两个交点；设直线1及抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y2的垂线，垂足分别为E、F求EF的长【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为ya（x2）24，把（2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）设B（m，2），则直线AB的解析式为yx+，由直线lAB，推出直线l的解析式为y（2m4）x2m2+4m2，由，消去y得到：x2+4（1m）x+4（m22m）0，只要证明0即可；设C（x1，y1），D（x2，y2），由可知：EFx2x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为ya（x2）24，把（2，4）代入得到a，抛物线的解析式为y（x2）24，即yx22x2（2）解：由题意：A（2，1.5），N（0，2）AN，当PAAN时，可得P1（2，），P3（2，）当NANP时，可得P2（2，），当PNPA时，设P4（2，a），则有（a+）222+（a+2）2，解得a，P4（2，），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，），P2（2，），P3（2，），P4（2，）；（3）证明：如图2中，设B（m，2），则直线AB的解析式为yx+，直线lAB，直线l的解析式为y（2m4）x2m2+4m2，由，消去y得到：x2+4（1m）x+4（m22m）0，4（1m）2414（m22m）160，直线l及抛物线有两个交点设C（x1，y1），D（x2，y2），由可知：EFx2x1，x2+4（1m）x+4（m22m）0，x，x2，x1，EFx2x14【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根 判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题33 / 33