2018年九年级数学中考专题复习圆培优练习卷.docx
2018年九年级数学 中考专题复习-圆 培优练习卷如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为C,BECD,垂足为E,连接AC、BC（1）求证：BC平分ABE；（2）若A=60°OA=4,求CE的长如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积在RtABC中，ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，及BC的延长线交于点F，且BD=BF（1）求证：AC及O相切；（2）若BC=6，DF=8，求O的面积如图，在RtABC中，B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN及O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60°，求图中阴影部分的面积如图,在ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆及AC相切于点F,交BC于点D，交AB于点G,过D作DEAC,垂足为E（1）DE及O有什么位置关系,请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3,AF=4,求CE的长 如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD及OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.(1)求证：DE是O的切线；(2)若OFOB=13，O的半径为3，求BD:AD的值 已知P是O外一点,PO交O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=0.4，求CG的长 如图，在ABC中，半圆的圆心O在AB上，且及AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数如图，在ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时FBM=CBM（1）求证：AM是O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积如图，在O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE（1）如图1，求证：EO平分BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长如图，以ABC的一边AB为直径作O，O及BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E(1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若sinABC=0.75，求OF:CF的值 如图，已知AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED及AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证：DF2=BFAF如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求cosE的值.参考答案1）证明：CD是O的切线，OCDE，而BEDE，OCBE，OCB=CBE，而OB=OC，OCB=CBO，OBC=CBE，即BC平分ABE；（2）解：AB为直径，ACB=90°，sinA=，BC=8sin60°=4，OBC=CBE=30°，在RtCBE中，CE=BC=2解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =解：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90°，BOC+BCO=90°，BCM+BCO=90°，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60°，AOC=120°，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30°，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=4解：（1）DE及O相切；理由如下：连接OD，OB=OD，ABC=ODB；AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC；DEAC，ODDE，DE及O相切（2）连接OD，OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3；在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1，CE=1答：CE长度为1 解：(1)连接OD，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCFCFO=90°，而OC=OD，OCF=ODF，ODCEDF=90°，即ODE=90°，ODDE，DE是O的切线 (2)OFOB=13，OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x2，AB为直径，ADB=90°，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，又BED=DEA，EBDEDA，=，即x=2，BD:AD=1：2.（1）解：连结OD，OC，半圆及AC，BC分别相切于点D，E.,且.，且O是AB的中点.,.在中，.即半圆的半径为1.（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE为O的直径，ADE=90°，EAD=90°AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90°CAD，即EAD+CAD=90°，EAAC，AC是O的切线；（2）解：BD是O的直径，BAD=90°，ABC+ADB=90°，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90°，ABC=22.5°，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5°（1）证明：过点O作OHCD，OMAB，垂足分别为H、M，如右图1所示，AB=CD，OH=OM，EO平分BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，AB=CD，AC=BD，又DBE=ACE，CEA=BED，CEABED，AE=DE，又OE平分CEB，BED=CEA，OEC=OEB，OEA=OED，OE=OE，AOEDOE，DOE=DOA，又四边形CAFD是平行四边形，F=C=ODE，C=DOA=EOD=F=ODE，EOD=EDO，OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OAAF，四边形AFDC是平行四边形，CDAF，OACD，ODAB，OE=DE，OG=OD=AO，AOD=60°，AHB=AOD=60°，过点A作AMBH，则HM=AH，AM=AH，BM=BHHM=AHAH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，BH=2，OA=BD，过点B作BQDH于点Q，BHQ=30°，BQ=，HQ=3，DQ=2，DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5 (1)证明：连接OD . DE是O的切线， DEOD，即ODE=90° . AB是O的直径， O是AB的中点.又D是BC的中点， ODAC . DEC=ODE= 90° .DEAC .(2)连接AD . ODAC，. AB为O的直径，ADB= ADC =90° .又D为BC的中点，AB=AC.sinABC=，故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x .DEAC，ADC= AED= 90°.DAC= EAD，ADCAED.（1）证明：连AD，OD，如图所示：AB为O的直径，ADB=ADC=90°，E是AC的中点，EA=ED，EDA=EAD，OD=OA，ODA=OAD，EDO=EAO，ABAC，EAO=90°，EDO=90°，DE为O的切线；（2）证明：DE为O的切线，ODF=FDB+ODB=FAD+OBD=90°，OD=OB，ODB=OBD，FDB=FAD，又F为公共角，FDBFAD，=，DF2=BFAF解：（1）证明：连结OD、CD，BC是直径，CDAB， AC=BC，D是AB的中点，又O为CB的中点，ODAC，DFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）连结BG，BC为直径，BGC=90°，在RtBCD中，CD=8，AB·CD=2SABC=AC·BG，BG=9.6在RtBCG中，CG=2.8，BGAC，DFAC，BGEF，E=CBG，cosE=cosCBG=0.96.12 / 12
