2018文科数学模拟试卷一.docx
2018文科数学模拟试卷一（3月）（含答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 3. “常数是2及8的等比中项”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 26. 等差数列的第四项等于（ ）A. 3 B. 4 C. D. 7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A. 是偶数， B. 是奇数，C. 是偶数， D. 是奇数，10. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线,M为X轴负半轴上的动点，MA,MB为抛物线的切线，A,B分别为切点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量的夹角为30°，则=_14. 设满足约束条件，则的最大值为_15. 已知数列的前项和为，且，则_16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为_三、解答题：共70分.17. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.18. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己及好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型及性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19. 如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20. 已知椭圆的离心率为，且C过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线及椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.21. 已知函数.（1）证明：当时，函数在上是单调函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设及的交点为，及的交点为，求的面积.2018文科数学模拟试卷一（3月）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分题号123456789101112答案 D C B A C A BB D A CB 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、 1 14、 2 15、 14 16、 三、解答题：共70分.17. （1）， ，由余弦定理可得， ，.（2）， ， 由正弦定理得， 又， .18. （1）根据题意完成下面的列联表：积极性懈怠性总计男201030女101020总计302050根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型及性别有关”（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.从5人中选取三位的所有情况为：，共有10种符合条件的情况有：，共3种 故所求概率为.19. （1）证明：由题意可得，又，平面.平面， 平面平面（2）解：过点作交于点，连结，则平面，平面，又，平面，又平面 于是可得， ，,设点到平面的距离为，由，可得 ，平面，又,又，解得故点到平面的距离为220. （1）由题意可得，解得故椭圆的方程为（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去整理得，直线及椭圆交于两点，设点的坐标分别为，则，直线的斜率成等比数列，整理得，又，所以，结合图象可知，故直线的斜率为定值21. （1），令，则，则当时，单调递减；当时，单调递增函数在取得最小值，且最小值为，在上恒成立，在上是单调递增函数（2）由题意得当时，恒成立，当时，恒成立令，则，令，则.时，单调递增，即当时，单调递减；当时，单调递增.当时，取得最小值，且，故实数的取值范围为.22.（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.7 / 7
