2022年高三数学模拟试题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三数学模拟试卷（满分 150 分）一、挑选题（每道题5 分,共 40 分）1已知全集U=1,2,3,4,5 ,集合 M 1,2,3 ,N3,4,5 ,就 Me UN（A. 1,2 B.4,5C.3D.1,2,3,4,52. 复数 z=i21+i 的虚部为（）A. 1 B. i C. - 1 D. - i 3正项数列 an 成等比, a1+a2=3,a3+a4=12,就 a4+a5的值是（）A. - 24 B. 21 C. 24 D. 484一组合体三视图如右,正视图中正方形边长为 2,俯视图为正三角形及内切圆,就该组合体体积为（）x A. 23B. 43C. 23 +4 3D. 54 3 4 3275双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,就其离心率为（A. 22B. 2 +1 C. 2D. 1 6在四边形ABCD 中,“AB =2 DC ” 是“ 四边形ABCD 为梯形” 的（A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设 P 在 0,5 上随机地取值,求方程x2+px+1=0 有实根的概率为（）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6y 8已知函数fx=Asin x+x R, A>0, >0, |<2 5 的图象（部分）如下列图,就fx的解析式是（）A fx=5sin6x+6 fx=5sin6x-6 O 2 5 fx=5sin3x+6 fx=5sin3x-6 5 二、填空题：（每道题5 分,共 30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A（1,0）, B（1,1）对应线段有公共点,就 k 的取值范畴是 _. 名师归纳总结 10记 2x1n的绽开式中第m 项的系数为bm,如b32b4,就n=_. x 4,就第 1 页,共 7 页x11 设函数f x x132x1的 四个零点分别为x 1、x2、x3、f x 1+ x+ x+ x 34； 4,7共线,就12、设向量a1 2,b2 3,如向量ab 与向量c11.lim x 1x2x314_. x14.对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载a、b、c 为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算 .现已知 2*1=3 ,2*3=4 ,且有一个非零实数 m,使得对任意实数 x,都有 x*m=2x,就 m= . 三、解答题：15 （此题 10 分） 已知向量 a =sin2+x,3 cosx, b =sin x,cosx, fx= a · b . .求 fx的最小正周期和单调增区间；假如三角形ABC 中,满意 fA=3,求角 A 的值216 （此题 10 分） 如图：直三棱柱（侧棱底面）ABC A 1B1C1 中,ACB =90°,AA 1=AC=1 ,BC=2 ,CD AB, 垂足为 D. C1求证： BC 平面 AB 1C1;A1B 1求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 .PCADB17 （此题 10 分） 旅行公司为4 个旅行团供应5 条旅行线路,每个旅行团任选其中一条18.（1）求 4 个旅行团挑选互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有 2 条线路被选中的概率; n. （3）求挑选甲线路旅行团数的数学期望.（此题 10 分） 数列 an 满意 a1+2a2+2 2a3+ +2n-1an=4求通项 an；求数列 an 的前 n 项和 Sn.19 （此题 12 分） 已知函数 fx=alnx+bx,且 f1= - 1, f1=0 ,求 fx；求 fx的最大值；名师归纳总结 如 x>0,y>0,证明： ln x+lnyxyxy3.第 2 页,共 7 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（此题 14 分）设F 1, F2优秀学习资料y2欢迎下载b0 的左、 右两个焦点,如椭圆C分别为椭圆C:x21 aa2b2上的点 A1,3到 F1,F2两点的距离之和等于4. MN 的方程 . 2写出椭圆C 的方程和焦点坐标；过点 P（1,1 4）的直线与椭圆交于两点D、E,如 DP=PE,求直线 DE 的方程 ;过点 Q（1,0）的直线与椭圆交于两点M、N,如 OMN 面积取得最大,求直线21. （此题 14 分） 对任意正实数a1、 a2、 、an；名师归纳总结 求证1/a1+2/a1+a2+ +n/a1+a2+ +an<2 1/a 1+1/a2+ +1/an 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载09 高三数学模拟测试答案一、挑选题 :. ACCD BAD A二、填空题：此题主要考查基础学问和基本运算每道题4 分,共 16 分. 9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 1 14. 35三、解答题：15此题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质,要求同学能运用所学学问解决问题解： fx= sinxcosx+3+3cos2x = sin2x+3+3 222T= ,2 k -2x+2 k +,kZ, 2 3 2最小正周期为 ,单调增区间 k -5 , k +12 12由 sin2A+ =0, <2A+ <7 , 3 3 3 32A+ = 或 2 , A= 或5 3 3 6, kZ. 16、此题主要考查空间线线、线面的位置关系,考查空间距离角的运算,考查空间想象才能和推理、 论证才能, 同时也可考查同学敏捷利用图形,建立空间直角坐标系,借助向量工具解决问题的才能证明：直三棱柱 ABC A 1B1C1 中, BC B 1C1, 又 BC 平面 A B 1C1,B 1C1 平面 A B 1C1, B1C1 平面 A B1C1； （解法一）CD AB且平面 ABB1A1平面 AB C, C1CD平面 ABB1A1 , CDAD且 CDA1D , A1DA是二面角 A 1CD A 的平面角,A1 B1在 Rt ABC,AC=1,BC= 2 , 名师归纳总结 AB= 3 , 又 CDAB, AC2=AD× ABAPDCB第 4 页,共 7 页AD=3,AA 1=1, DA 1B 1=A1DA=60°, A 1B1A=30° , AB1A1D 3又 CDA1D, AB1平面 A1CD,设 A1DAB1=P,B1P 为所求点 B1 到面 A 1CD 的距离 . B1P=A 1B1cosA 1B1A=3cos30 °=3 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即点B 到面A1CD的距离为优秀学习资料欢迎下载3 2（2）（解法二） 由 V B1-A1CD=V C-A1B1D=1 3×31zB1y2C1×6=2,而 cosA1CD=2 2×6=3, A13633SA1CD=1 2×2 ×6×6=2, 设 B1 到平面C333BA1CD距离为 h, 就1 3×2h=2, 得 h=3 2为所求 . xAD36A（1,（解法三）分别以CA、CB、CC1 所在直线为x、y、z 轴建立空间直角坐标系（如图）就0,0）, A 1（1,0,1）,C（0,0,0）, C1（0, 0,1）,B（0,2 ,0）, B1（0,2 ,1）,D（2,2,0）CB =（0,1 2 ,1）,设平面 A 1CD 的法向量 n =（x,y, z）,就3 33 n CD 2 x 2 y 0n CA 1 x z 0,取 n =（1,-2 ,- 1）点 B 到面 A1 CD 的距离为 d= n CB 1 3 n 217此题主要考查排列,典型的离散型随机变量的概率运算和离散型随机变量分布列及期望等基础学问和基本运算才能解：（ 1）4 个旅行团挑选互不相同的线路共有：A54=120 种方法；0.8 个团（2）恰有两条线路被选中的概率为：P2=2 C 52422854125（3）设挑选甲线路旅行团数为,就 B4,1 5 期望 E=np=4×1 5=4 5 答: （ 1）线路共有120 种,（2）恰有两条线路被选中的概率为0.224, （3）所求期望为数. 18此题主要考查数列的基础学问,考查分类争论的数学思想,考查考生综合应用所学学问制造名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载性解决问题的才能解：（ 1）a1+2a2+2 2a3+ +2 n-1an=4 n,a1+2a2+2 2a3+ +2 nan+1=4 n+1,相减得 2 n an+1=3× 4 n, an+1=3× 2 n, 4 n 1又 n=1 时 a1=4,综上 an= n 1 为所求； 3 2 n 2n2时, Sn=4+32 n- 2, 又 n=1 时 S1=4 也成立,Sn=3× 2 n- 2 12 分19此题主要考查函数、导数的基本学问、函数性质的处理以及不等式的综合问题,同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的才能解：由 b= f1= - 1, f 1=a+b=0, a=1, fx=ln x- x 为所求； x>0,f x=1- 1=1 x, x xx 0<x<1 x=1 x>1 f x + 0 - fx极大值fx在 x=1 处取得极大值 - 1,即所求最大值为- 1； 由得 lnxx- 1 恒成立,ln x+ln y=lnxy+lnx2lny xy1+x12y1=xyxy3成立 22220此题考查解析几何的基本思想和方法,求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题, 查找较好的解题方向,同时兼顾考查算理和规律推理的才能,要求对代数式合理演化,正确分析最值问题名师归纳总结 解：椭圆C 的焦点在 x 轴上,第 6 页,共 7 页由椭圆上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是4,得 2a= 4,即 a=2 .；又点 A1,3 在椭圆上,因此131.得 b 2=1,于是 c 2=3；4 2 b22 2所以椭圆 C 的方程为x2y21, 焦点F 13,0,F 2 3,0., 4 P 在椭圆内,直线DE 与椭圆相交,设 Dx1,y1,Ex2,y2,代入椭圆C 的方程得x12+4y1 2- 4=0, x2 2+4y22- 4=0,相减得 2x1- x2+4× 2×1y1- y2=0, 斜率为 k=-14DE 方程为 y- 1= - 1x-1 4, 即 4x+4y=5; 直线 MN 不与 y 轴垂直,设MN 方程为 my=x-1,代入椭圆C 的方程得（m 2+4y2+2my- 3=0, 设 M x1,y1,Nx2,y2,就 y1+y2=-2 m4, y1y2=-m234,且 >0 成立 . m2又 S OMN =1 2|y1- y2|=1 2×42 m122 m4=2m243,设 t=2 m33 , 就2 m42 m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S OMN =t21,t+1 t =1-t优秀学习资料欢迎下载取得最小, S OMN 最大,- 2>0 对 t3 恒成立, t=3 时 t+1 tt此时 m=0, MN 方程为 x=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
