2017年中考数学湖南省永州市中考数学试卷含解析版.docx

2017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）18的绝对值是（）A8B8CD2x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D13江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D5下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为286湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）ABCD7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC及ABC的角平分线的交点8如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D49在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k及y=（k为常数，k0）的图象大致是（）ABCD10已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n1）××（nm+1）种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A6种B20种C24种D120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）112017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 12满足不等式组的整数解是 13某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 14把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是 15如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k= 16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED=40°，则ADC= 度17如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2（结果保留）18一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m三、解答题：本大题共8个小题，满分78分19计算： cos45°+（2017）020先化简，再求值：（ +）÷其中x是0，1，2这三个数中合适的数21某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议22如图，已知四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sinDAF的值23永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y及日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC（1）求证：PC是O的切线；（2）若P=60°，PC=2，求PE的长25如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（1，0），B（1，1）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k2=1解决问题：若直线y=3x1及直线y=mx+2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不及A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值26已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90°，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使=，请判断EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不及O，D重合），连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）2017年湖南省永州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）18的绝对值是（）A8B8CD【考点】15：绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：8的绝对值是8故选A2x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D1【考点】85：一元一次方程的解【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值【解答】解：将x=1代入2xa=0中，2a=0，a=2故选（B）3江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A4下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方及积的乘方；6F：负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C5下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为28【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论【解答】解：在这组数据中28出现的次数最多是3次，该组数据的众数为28，故选D6湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从前面看的到的视图是主视图【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是故选：D7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC及ABC的角平分线的交点【考点】M3：垂径定理的应用【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选B8如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D4【考点】S9：相似三角形的判定及性质【分析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合ADC的面积为1，即可求出BCD的面积【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，=（）2=SACD=1，SABC=4，SBCD=SABCSACD=3故选C9在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k及y=（k为常数，k0）的图象大致是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可【解答】解：A、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，但解析式y=x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B10已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n1）××（nm+1）种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A6种B20种C24种D120种【考点】X6：列表法及树状图法【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种故选：C二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）112017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为2.75×105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×10512满足不等式组的整数解是0【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式2x10得：x，解不等式x+10得：x1，不等式组的解集是1x，整数解为0，故答案为013某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为=3【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程【解答】解：依题意得： =3，故答案为： =314把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是【考点】X4：概率公式【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论【解答】解：在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，取出的卡片上的数字大于3的概率是故答案为：15如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k=2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的性质可以得到AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=2，故答案为：216如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED=40°，则ADC=100度【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】先求出AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AE，点D是的中点，AED=CED，CED=40°，AEC=2CED=80°，四边形ADCE是圆内接四边形，ADC+AEC=180°，ADC=180°AEC=100°，故答案为：10017如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是75cm2（结果保留）【考点】MP：圆锥的计算【分析】作POAB于O利用勾股定理求出PA，求出圆锥的表面积即可解决问题【解答】解：作POAB于O在RtPAO中，PA=13S表面积=10+513=75做这个玩具所需纸板的面积是75cm2故答案为7518一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为2.5m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为3（）n2m【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程【解答】解：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2=3（）n2，故答案为：3（）n2三、解答题：本大题共8个小题，满分78分19计算： cos45°+（2017）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可【解答】解：原式=×+13=1+13=120先化简，再求值：（ +）÷其中x是0，1，2这三个数中合适的数【考点】6D：分式的化简求值【分析】这是个分式除法及减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分x取不0和2的任何数【解答】解：（ +）÷=÷=（x+2）=当x=1时，原式=21某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可（2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可（3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷16%=50（人）其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%（2）50×24%=12（人）补全条形统计图如下：（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识故答案为：50、4022如图，已知四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sinDAF的值【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；（2）根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sinDAF的值【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，AB=CD，DFAB，BECD，DFBE，四边形BEDF是平行四边形，BF=DE，AF=CE；（2）DE=2，BE=4，设AD=x，则AF=x2，AD=BE=4，在RtDAF中，x2=42+（x2）2，解得x=5，sinDAF=23永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y及日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y及日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；（2）把x=6代入（1）中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；（3）不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的【解答】解：（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y及日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，y=0.5x+19.5；（2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：12月远远大于4月，所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的24如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC（1）求证：PC是O的切线；（2）若P=60°，PC=2，求PE的长【考点】ME：切线的判定及性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径，得到ACB=90°，求得BCO+ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到B=BCO，等量代换得到BCO=ACP，求得OCP=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB=90°，BCO+ACO=90°，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=90°，OCP=90°，PC是O的切线；（2）P=60°，PC=2，PCO=90°，OC=2，OP=2PC=4，PE=OPOE=OPOC=425如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（1，0），B（1，1）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k2=1解决问题：若直线y=3x1及直线y=mx+2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不及A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积及高成正比，可得三角形高的最大值【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+1；（2）由直线y=3x1及直线y=mx+2互相垂直，得3m=1，即m=；AB的解析式为y=x+，当PAAB时，PA的解析式为y=2x2，联立PA及抛物线，得，解得（舍），即P（6，14）；当PBAB时，PB的解析式为y=2x+3，联立PB及抛物线，得，解得（舍）即P（4，5），综上所述：PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，14）（4，5）；（3）如图，M（t， t2+t+1），Q（t， t+），MQ=t2+SMAB=MQ|xBxA=（t2+）×2=t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB=，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h=点M到直线AB的距离的最大值是26已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90°，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使=，请判断EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不及O，D重合），连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）由正方形的性质得出ABD=45°，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AE=CE，由HL证明RtAMERtENC，得出AEM=ECN，再由角的互余关系即可得出结论；由三角形内角和定理得出EAF=EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；（2）过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点N同（1）得：AE=CE，RtAMERtENC，得出AEM=ECN， =，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出AEM=FEM，FE=CE，由角的互余关系证出CEF=90°，即可得出结论；（3）同（1）即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABD=45°，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AE=CE，MEAD，MEAB，AME=BME=BAD=90°，ENC=ADC=90°，BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，BM=EM，BM=CN，EM=CN，在RtAME和RtENC中，RtAMERtENC（HL），AEM=ECN，CEF=90°，FEM+CEN=90°，ECN+CEN=90°，FEM=ECN，AEM=FEM；在AME和FME中，AME=FME=90°，AEM=FEM，EAF=EFA，AE=FE，MEAF，AM=FM，AF=2AM，点E是OD的中点，O是BD的中点，=，MEAD，=，=，点F是AB的中点；（2）解：EFC是等腰直角三角形；理由如下：过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点N如图所示：同（1）得：AE=CE，RtAMERtENC，AEM=ECN，=，O是DB的中点，=，MEAD，=，=，AF=2AM，即M是AF的中点，MEAB，AE=FE，AEM=FEM，FE=CE，ECN+CEN=90°，FEM+CEN=90°，CEF=90°，EFC是等腰直角三角形；（3）解：当=时， =；理由同（1）2017年8月2日32 / 32