2022年高中数学必背数学公式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅翱翔 . 很难说什么事情是难以办到的,昨天的理想就是今日的期望和明天的辉煌 . 我们要以坚决的信心托起昨天的理想,以坚强的斗志,耕耘今日的期望,那我们一定能用我们的聪明和汗水书写明天的辉煌 . 高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1. 元素与集合的关系假如 a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A ,记作： aA ；C Ax xU且xA. 假如 a 不是集合 A的元素,就说a 不属于集合A ,记作： aA . 2. 集合的运算：ABx xA 且xB； ABx xA 或xB3. 子集的个数问题：假设集合A 有 n 个元素,就集合A 有 2n 个子集,有 2n1个真子集 . 4. 函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数0 ；对数真数05. 奇偶性1奇函数的定义: 一般地,对于函数f x 定义域内的任意一个x ,都有fxf x ,那么函数f x 叫奇函数 . fxf x ,那么函数2偶函数的定义: 一般地,对于函数f x 定义域内的任意一个x ,都有f x 叫偶函数 . y 对称 . 3奇偶函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于6. 函数的单调性1增函数：设函数 f x 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x x ,当 x 1 x 时,都有 f x 1 f x 2 ,那么就说函数 f x 在区间 D 上是增函数,区间 D 称为函数 f x 的单调增区间 . 2减函数：设函数 f x 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x x ,当 x 1 x 时,都有 f x 1 f x 2 ,那么就说函数 f x 在区间 D 上是减函数,区间 D 称为函数 f x 的单调减区间 . 3一次函数 y kx b k 0,当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小；4反比例函数 y kk 0,x当 k 0 时,在每个区间内 y 随 x 的增大而增大,当 k 0 时,在每个区间内 y 随 x 的增大而减小；25二次函数 y ax bx c a 0,当 a 0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大 . 当 a 0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小 . x6指数函数 y a a 0, a 1当 a 1 时, y 随 x 的增大而增大,当 0 a 1 时, y 随 x 的增大而减小 . 7对数函数 y log a x a 0, a 1当 a 1 时, y 随 x 的增大而增大,当 0 a 1 时, y 随 x 的增大而减小 . 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 指数及指数函数1根式与指数幂互化mN* n1 ；ap1 p aa0 p0Qnamana0,m ,n2 指数幂的运算性质a0 ,b0 ,r,sR arasars； arsars； abrr a bra0,b0, , r s3 函数yaxa0 a1叫做指数函数,其中x是自变量 . 4 指数函数的图像及其性质yax0a1a1图象定义域 R值域,001,定点过定点性质函数值当x0时,y0 1,；当x0时,y1 ,；的变化当x0时,y,1当x0时,y0 1,单调性在 R 上是减函数ax关于 y 轴对称在 R 上是增函数对称性yx a 和y8. 对数及对数函数1对数与指数之间的互化：axNxlogaNa0 且a1.；logaMnnlogaMnR . 2 对数 log a N a0且a1的简洁性质 :log a10；log a a1；记作 ln ；3 以 10 为底的对数叫做常用对数；记作lg；以 ee2, 71828为底的对数叫做自然对数4对数的运算性质：a0,a,1M0,N0logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaNN5函数ylogaxa0 ,a1叫做对数函数,其中x 是自变量 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 对数函数的图像及其性质ylogax0a1a1图象定义域0,值域 R定点 过定点 ,1 0性质 函数值 当 x 1 时,y , 0；当 x 1 时,y 0 ,；的变化 当 0 x 1 时,y 0 ,当 0 x 1 时,y 0,单调性 在 R上是减函数 在 R上是增函数对称性 y log a x 和 y log 1 x 关于 x 轴对称a9幂函数：函数 y x 叫做幂函数只考虑 ,1 2 3, , ,1 1的图象 . 210. 函数的零点1 对于函数 y f x ,把使 f x 0 的实数 x 的值叫做函数 y f x 的零点 . 2方程 f x 0 的根 函数 y f x 的图像与 x 轴交点的横坐标 函数 y f x 的零点 . 3零点存在性定理：假设连续函数 f x 在区间 , a b 上满意 f a f b 0,就函数 f x 在 , a b 上至少有一个零点 . 必修二1.V 柱体= Sh V 椎体=1Sh；V 球=4R3;S 球=4R2. 第 3 页,共 8 页332. 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行a/ /ba符号语言：aa/ /bb3. 线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直,就该直线与此平面垂直. la lbl符号语言：a,blaabPPblP4. 异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角. 3 H名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角. 如右图xB 1yC10的5. 两点的直线的斜率公式：ky2y 1x 1x2x 2x 1 6.直线方程的五种形式及适用范畴1一般式 :AxByC0 A 、B 不同时为 0, 对坐标平面内的任何直线都适用；2点斜式 :yy 0k xx 0, 不能表示无斜率垂直于x 轴的直线；3斜截式 : ykxb 不能表示无斜率垂直于x 轴的直线；4两点式yy 1=xx 1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线；y2y 1x2x 15截距式x + ay =1 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线 b. 6. 两直线平行与垂直的判定l1:yk 1xb 1,l1:A xB yC 10l2:yk2xb 2l2:A x 2B y 2C 20l1/ /l2k 1k2,b 1b 2A B 2A B 1,AC2A C 1l 1l2k k21A A 2B B207. 两条直线的交点：l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20相交交点坐标即方程组A 1A 2xB 2yC20一组解 . 8. 距离公式：1两点间距离公式：设A x y 1,（B x2,y 2）是平面直角坐标系中的两个点,就Ax0By02Ca ,b到 l 的距离|AB|x 2x 12y 2y 122点到直线距离公式：Px 0, y0到直线l1:AxByC0的距离dA2B9. 圆的方程：标准方程xa2yb2r2,圆心a,b,半径为 r ；r2,圆心C一般方程x2y2DxEyF0,D2E24F010. 线与圆的位置关系：设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2为dAa2Bb2C, drl与C相离 ；drl与C相切 ； drl与C相交 . AB4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修三1. 分层抽样： 一般地, 假设淡定量为N 的总体中抽取容量为n 的样本, 就抽样比为n,假设第 i 层含有N的个体数为N 个,就第 i 层抽取的入样个体数为n iNinNi组距频率；N2. 频率分布直方图：频率 小矩形面积 留意：不是小矩形的高度运算公式：频率=频数；频数=样本容量频率 ；频率=小矩形面积=样本容量组距各组频数之和 =样本容量；各组频率之和=1 3. 茎叶图：茎表示高位,叶表示低位. 4. 古典概型的概率公式：P A 大事A包含的基本领件个数m试验中基本领件的总数n5. 几何概型的概率公式：P A 大事A 构成的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）必修四1. 弧度：l, l 为所对的弧长,r 为半径,正负号的确定：逆时针为正,顺时针为负. r2x22 y,r2. 弧度制与角度制的互化：0 180 ,1rad1800,0 1180rad.3. 三角函数的定义：设角是一个任意角,P x y是终边上的任意一点,点P 与原点的距离那么 siny； cosx； tany. rrxsin；4. 同角三角函数的基本关系：平方关系：sin2cos21；商数关系：sintan. cos5. 三角函数诱导公式：k kz 与之间函数值的关系,主要有：2公式一： sink2 sin；公式二： sinsin；cosk2 cos；coscos；tank2 tan. tantan. 公式三： sinsin；公式四： sinsin；coscos；coscos；tantan. tantan. 公式五： sin2cos；公式六： sin2cos；cos2sin. cos2sin. 其规律口诀是“奇变偶不变,符号看象限”. 6. 三角和差公式：sinsincoscossin；coscoscossintantantan. 1tantansin；7. 三角二倍角公式：sin22sincos；cos2cos2sin22cos21125 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan 212 tan2. 1cos2；cos2y1cos2.ytanxtan8. 三角降幂公式：sin2229. 正弦函数ysinx , 余弦函数ycosx, 正切函数tanx 的图象与性质性质ysinxycosx图象定义域RRx xk2,kZ值域1,12kZ时,1,1；R上是当x2k当x2 kkZ时,ymax1最值y max1；当kZ时,当x2kkZ 时,既无最大值,也无最小值x2 k2ymin1周期性y min1sinx , 奇函数2tanxtanx 奇函数2奇偶性sinxcosxcosx 偶函数单调性2k2,2k2kZ2 k,2kkZ上是增k2,k2kZ上是增函数；2k2,2k3kZ函数；2k,2kkZ上是减函数增函数2上是减函数对称性对称中心k,0kZ对称中心k2,0kZ对称中心k,0kZ对称轴2xk2kZ,既是对称轴 xkkZ,既是中心无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形对称又是轴对称图形中心对称又是轴对称图形6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10. yAsinxA0;0的最大值为A,最小值为A,最小正周期为2T2,20,y 20. 由yAsinx A0,0向左平移个单位可得到yAsinxA11. 向量的模：线段AB 的长度叫向量AB 的长度,记为 | AB | 或| a | ；1假设a , x y ,就 | a |x 2y 2y 12假设A x y 1,B x 2,y2,就ABx 2x 1,y 2y 1, |AB |x 2x 112. 向量的线性运算：运算图形语言运算性质a坐标语言ABBCACx y 1 1,bx 2,y 2加法平行四边形法就三角形法就abbaabx 1x 2,y 1y2abcabc减法三角形法就 “ 指向被减向量”ABACCBb ax y 1,bx 2,y 2ABCBACabx 1x 2,y 1y 2aba baa数乘a , x yaaa向量ax,yaababa babcosa babcosx y 1,bx 2,y 2数量积a bb a ; abca cb ca bx x 2y y 2aba b a13. 向量的平行与垂直的判定1 向量共线定理存在惟一的实数使得 by 2a ；1 a可以为 0 . a b a 0 x2y假设ax 1,y1,bx2,y2,就 a bx 1（2）两个向量垂直的充要条件 aaba bb0；,y2,就 abx x 2y y 20. x 2设x y 1 1,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修五1. 正弦定理：在 ABC中,a,b,c分别为角 A B C 的对边,就有 : a b c 2 R其中 R为 ABC 的外接圆的半径sin A sin B sin C2. 余弦定理：在 ABC 中,有2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 bc cos A,b a c 2 ac cos B ,c a b 2 ab cos C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos A b c a,cos B a c b,cos C a b c2 bc 2 ac 2 ab3. 三角形面积公式：S ABC 1 bc sin A 1 ab sin C 1 ac sin B 2 2 24. 等差数列 1 定义：a n 1 a n d d 为常数； 2 通项公式：a n a 1 n 1 d； 3 等差中项：假设 a A b 成等差数列,就 A 叫做 a 与 b 的等差中项,且 A a b；2 4 性质：假设 m n p q m n p q N *,就 a m a n a p a ； 5 求和公式：S n n a 1 a n 或 S n na 1 n n 1d . 2 25. 等比数列 1 定义：a n 1 q q 为常数；a nn 1 2 通项公式：a n a 1 q； 3 等比中项：假设 a G b 成等比数列,就 G 叫做 a与 b 的等比中项,且 G ab； 4 性质：假设 m n p q m n p q N *,就 a m a n a p a ；na 1 q 1 5 等比数列求和公式：S n a 1 1 q n a 1 a n q q 0 且 q 1 . 1 q 1 qS 1 , n 16. 数列 a n 的前 n 项和 S 与项 a 之间的关系：a n . S n S n 1 , n 27. y kx b 表示直线 y kx b 下方区域；y kx b 表示直线 y kx b 上方区域 . 8. 基本不等式：假设 a 0,b 0,就 a b 2 ab ,当且仅当 a b 时取到等号 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页