中考复习专题实际应用题.docx

中考复习专题： 实际应用题类型一一次函数图象型问题1. 某游泳池一天要经过“注水保持排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)及时间x(min)之间的关系(1)求排水阶段y及x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟 第1题图2. (2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算第2题图3. (2017吉林省卷8分)如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽水槽内水面的高度y(cm)及注水时间x(s)之间的函数图象如图所示(1)正方体的棱长为_cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值第3题图4. 如图所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶，图是客车、货车离C站的距离y1(千米)，y2(千米)及行驶时间x(小时)之间的函数关系图象(1)填空：A，B两地相距_千米；(2)求两小时后，货车离C站的距离y2及行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？第4题图5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地两车之间的距离y(千米)及行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y及x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米第5题图答案1. 解：(1)设排水阶段y及x之间的函数关系式是ykxb，将(285，1500)，(300，0)代入得，解得，即排水阶段y及x之间的函数关系式是y100x30000，当y2000时，2000100x30000，解得x280，x的取值范围是280x300；(2)设注水阶段y及x的函数关系式为ymx，将(30，1500)代入得，30m1500，解得m50，注水阶段y及x的函数关系式为y50x，当y1000时，100050x，得x20，将y1000代入y100x30000，得x290，水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20(300290)30(分钟)2. 解：(1)由题意可知y1k1x80，且图象过点(1，95)，则有95k180，k115，y115x80(x0)，由题意易得y230x(x0)；(2)当y1y2时，解得x，当y1y2时，解得x<，当y1y2时，解得x>.当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算3. 解：(1)10；【解法提示】由题意可得12秒时，水槽内水面的高度为10 cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm；(2)设线段AB对应的函数解析式为：ykxb，图象过A(12，10)，B(28，20)，解得，线段AB对应的函数解析式为：yx(12x28)；(3)4 s.【解法提示】没有正方体时，水面上升10 cm，所用时间为16 s，没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s，取出正方体铁块后，已经注水28 s，且注水速度一定，故还需要4 s才能注满圆柱形水槽，t4 s.4. 解：(1)420；(2)由题图可知货车的速度为60÷230(千米/小时)，货车到达A地一共需要2360÷3014(小时)设y2kxb，代入点(2，0)，(14，360)得，解得，所以y230x60；(3)设y1mxn，代入点(6，0)，(0，360)得，解得.所以y160x360.由y1y2得30x6060x360，解得x.答：客、货两车经过小时相遇5. 解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；(2)由题图得，慢车总用时10小时，慢车速度为60(千米/小时)，设快车速度为x千米/小时由题图得，60×44x600，解得x90(千米/小时)，快车速度90千米/小时，慢车速度60(千米/小时)；(3)由(2)得，(小时)，60×400(千米)，时间为小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，两车相遇后y及x之间的函数关系式为；(4)设出发x小时后，两车相距300千米，当两车相遇前，由题意得：60x90x600300，解得x2；当两车相遇后，由题意得：60x90x600300，解得x6，即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米类型二方案选取型问题1. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)及x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？2. (2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元(1)求成人票和学生票的单价分别是多少？(2)暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的90%付款，某校有4名老师及若干名(不少于4人)学生听音乐会设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y及x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案3. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1)请写出售价y(元/米2)及楼层x(1x23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话)若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元(1)写出y1，y2及x的关系式；(2) 某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？5. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折设购买水性笔x支，选择方案A总费用为y1元，选择方案B总费用为y2元，分别求出y1，y2及x的函数关系式；若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由21 / 21参考答案1. 解：(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)及x(千克)之间的函数关系式为：当0x1时，y122x；当x>1时，y12215(x1)15x7.y1，乙快递公司快递该物品的费用y2(元)及x(千克)之间的函数关系式为y216x3；(2)若0x1，当22x16x3时，<x1；当22x16x3时，x；当22x16x3时，0x；若x1，当15x716x3时，1x4；当15x716x3时，x4；当15x716x3时，x4，因此，当x4时，选乙快递公司省钱；当x或x4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱2. 解：(1)设成人票的单价是a元，学生票的单价是b元，根据题意得，解得，则成人票的单价是20元，学生票的单价是5元；(2)方案：y120×4(x4)×55x60(x4)，方案：y2(5x20×4)×90%4.5x72(x4)；(3)由(2)得y1y20.5x12(x4)，当y1y20，即0.5x120时，解得x24，当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多当y1y2<0，即0.5x12<0时，解得x<24，当4x<24时，优惠方案付款较少当y1y2>0，即0.5x12>0时，解得x>24，当x>24时，优惠方案付款较少3. 解：(1)当1x8时，每平方米的售价为y4000(8x)×3030x3760(元/平方米)；当9x23时，每平方米的售价为y4000(x8)×5050x3600(元/平方米)y.(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×1636004400(元/平方米)，设所交房款为W元按照方案一所交房款为：W14400×120×(18%)a485760a(元)，按照方案二所交房款为：W24400×120×(110%)475200(元)，当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560；当W1W2时，即a10560；当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560元时两种方案一样；当a10560时，方案一合算4. 解：(1)根据题意得：y1500.4x；y20.6x.(2)将x300代入到y1500.4x，得y1170，将x300代入到y20.6x，得y2180.170<180，选择全球通业务更优惠(3)当y1>y2时，有500.4x>0.6x，解得：x<250；当y1y2时，有500.4x0.6x，x250；当y1<y2时，有500.4x<0.6x，解得：x>250，答：当一个月通话时间小于250分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话时间为250分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间大于250分钟时，选择“全球通”业务更优惠5. 解：(1)设水性笔的单价是x元，则文具袋的单价是5x元由题意得5x3×5x60，解得x3，则5x15，所以水性笔的单价是3元，文具袋的单价是15元；(2)根据题意，得y120×153×(x20)3x240，当0x10时，y23x300；当x>10时，y220×153×103×0.8(x10)2.4x306.当y1>y2时，可知3x240>2.4x306，解得x>110，所以当购买数量超过110支时，选择方案B更合算；当y1y2时，可知3x2402.4x306，解得x110，所以当购买数量为110支时，选择方案A、B均可；当y1<y2时，可知3x240<2.4x306，解得x<110，所以当购买数量超过10支而不足110支时，选择方案A更合算类型三方案设计型问题1. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)若种好一棵A种树苗应付工钱30元，种好一棵B种树苗应付工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获得的总利润最大？最大的总利润是多少？3. (2017潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种；粗加工每吨利润400元精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4. 某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？5. (2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参及运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算甲乙丙平均货轮载重的吨数(万吨)1057.5平均每吨货物可获利润(百元)53.646. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. (2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)及每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y及x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案1. 解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得，解得.答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元 .(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100m)棵，由题意得100m50(100m)7650，解得m53.又m50，50m53，即有四种购买方案：方案一：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案二：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案三：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案四：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵(3)方案一所付的种植工钱为50×3050×202500(元)；方案二所付的种植工钱为51×3049×202510(元)；方案三所付的种植工钱为52×3048×202520(元)；方案四所付的种植工钱为53×3047×202530(元)2500<2510<2520<2530，方案一购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元2. 解：(1)设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为(36x)件；B款式分配到甲店铺为(30x)件，分配到乙店铺为(x6)件根据题意得30x35×(30x)26×(36x)36×(x6)，解得x22.36x14(件)，30x8(件)，x616(件)，故A款式服装分配到甲店铺为22件，分配到乙店铺为14件，B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件时，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；(2)设总利润为w元，根据题意得：30x35×(30x)950，解得x20.由题意得6x20，w30x35×(30x)26×(36x)36×(x6)5x1770，k5>0，w随x的增大而增大，当x20时，w有最大值，最大值为5×2017701870.A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，王老板获得利润最大，最大的总利润为1870元3. 解：(1)设第一批次收购x吨蒜薹，则第二批次收购(100x)吨蒜薹，由题意得，4000x1000(100x)160000，解得，x20，100x80，第一批次收购20吨蒜薹，第二批次收购80吨蒜薹；(2)设精加工数量为y吨，则粗加工数量为(100y)吨，精加工数量不多于粗加工数量的3倍，y3(100y)，解得y75，设获得的利润为w元，由题意可得w及y之间的关系式为w1000y400(100y)，整理得w600y40000，w是y的一次函数，且k6000，w随y的增大而增大，当y取最大值时，w最大，y75，当y75时，w最大，最大值w600×754000085000.综上所述，精加工数量为75吨时，可获得最大利润，最大利润是85000元4. 解：(1)设A种足球单价为x元，则B种足球单价为(x80)元，根据题意，得2×，解得x120，经检验：x120是原分式方程的解答：A种足球单价为120元，B种足球单价为200元(2)设再次购买A种足球x个，则B种足球为(18x)个根据题意，得W120x200(18x)80x3600，18x2x，x6，80<0，W随x的增大而减小，当x6时，W最小，此时18x12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少5. 解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，得，解得，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土为5吨；(2)设派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20m)辆，根据题意，得，解得7m10，m取整数，m7，8，9，10.有如下四种方案：派出小型渣土运输车7辆，派出大型渣土运输车为13辆；派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车为12辆；派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车为11辆；派出小型渣土运输车10辆，派出大型渣土运输车为10辆；(3)设总费用为W元，派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为(20m)辆，根据题意得W300m500(20m)200m10000，k200<0，W随m的增大而减小，当m10时，W最小，最小值为8000元故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆，大型渣土运输车10辆6. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，则，解得，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；(2)设乙型货轮有n艘，则甲型有20(mn)艘，根据题意得1020(mn)5n7.5m180，解得n40.5m，20(mn)160.5m，即甲型货轮有(160.5m)艘，乙型货轮有(40.5m)艘，由题意得40.5mm160.5m，解得m12，m，160.5m，40.5m均为正整数，m2，4，6，设集团的总利润为w，则w10×5(160.5m)5×3.6(40.5m)7.5×4m4m872，4<0，w随m的增大而减小，故当m2时，w最大，最大值为864，此时利润为864×100×100008.64(亿元)此时160.5×215，40.5×23.答：甲型货轮有15艘，乙型货轮有3艘，丙型货轮有2艘时，可获得最大利润，最大利润为8.64亿元7. 解：(1)y2x80(20x28)；【解法提示】设一次函数的表达式为：ykxb(k0)，将点(22，36)、点(24，32)分别代入求得：y2x80；(2)由题意知，(x20)(2x80)150，整理得x260x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合题意，舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)由题意知，w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，a20，二次函数图象开口向下，当x30时，w随x的增大而增大，20x28，当x28时，w最大2×(2830)2200192(元)，答：当纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润为192元