复习第一次课圆(老师版)(20211226070337).pdf

1/13【教师寄语：未来和快乐都掌握在自己手中，所以好好把握未来，为自己创造幸福和快乐。】复习课-圆一、考点热点回顾、及典型例题（一）、圆的概念1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、圆与圆的位置关系rddCBAO2/13 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；图 1rRd图3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理图2rRd图4rRd图 5rRdOEDCBAOCDAB文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 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个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 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C中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3:2ODBD OB；OEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BADCBAOECBADO文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 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的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（C）（A）2 条（B）3 条（C）4 条（D）5 条文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 HC7J3D4D1B3 ZG9H1B7P9L1文档编码:CD5O3U9E4Z1 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9（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（C）（A）261a（B）231a（C）232a（D）234a10（杭州市）过O内一点M的最长的弦长为6 厘 M，最短的弦长为4 厘M，则OM的长为（B）（A）3厘 M（B）5厘 M（C）2 厘 M（D）5 厘 M11（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为123平方厘M，则此正六边形的边长为（B）（A）2 厘 M（B）4 厘 M（C）6 厘 M（D）8 厘 M12（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（