人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算.docx

运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：abbaa、b代表任意数2、假设干个数相加，任意交换加数位置，和不变。abcacb3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为： (ab)ca(bc) 4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。例：115+132+118+85=115+85+132+118加法交换律=115+85+132+118加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合两个数用括号括起来。5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百两个加数优先相加。特点：连加1、加法交换律：abba885612 1783502256208144 1682503236+18+64167+289+33 443756244+182+56 124+68+76   2、加法结合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349261472366448032575 9189117846154    169+78+223、加法交换律、加法结合律结合运用235647 74137326 399154201 3542294625+71+75+29+88 243+89+111+57 28654464 254744246105485411559     5+204+335+96       78+53+47+2212813246340189352111654723664437812225724+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数位置，积不变。用字母表示为：a×bb×a。2、多个数相乘，任意交换因数位置，积不变。如a×b×c×db×d×a×c。3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×ca×(b×c)4、在乘法算式中，如果其中两个因数积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。如：125×25×8×4=125×8×25×4乘法交换律=125×8×25×4乘法结合律=1000×100=1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千两个因数先相乘。通常利用算式为：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。特点：连乘6、在乘法算式中，当因数中有25、125等因数，而另外因数没有4或8时，可以考虑将另外因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。如：25×32×125=25×4×8×125将因数32分解为4×8=25×4×8×125乘法结合律=100×1000=1000004、乘法交换律： a×bb×a25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×168×11×12525×277×45×289×215×23×4250×79×425×77×45×289×202×763×508×142×1255、乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)38×25×4 65×5×242×125×86×15×9 25×4×1219×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2125×25×4125×25×438×4×2569×5×237×25×48×25×166、乘法交换律、乘法结合律结合运用8×30×125 5×63×225×26×425×125×8×4 78×125×8×325×125×8×4125×19×8×3125×12×825×3×412×125×5×87、将因数分解48×125        125×32 125×88    75×32×125   65×16×12536×2525×3225×44 35×2275×32×12564×55×12525×125×3225×64×125 32×25×125125×64×25125×8825×1244×25125×7256×12525×3224×25126×5625×25×1648×5×12525×18125×24三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得积相加。用字母表示为：(ab)×ca×cb×c2、两个数差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得积相减。用字母表示为：(ab)×ca×cb×c3、多个数和或差与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加或相减。用字母表示为：a±b±c×m=a×m±b×m±c×m。4、以上几个算式均可以逆用，即：a×cb×c(ab)×ca×cb×c(ab)×ca×m±b×m±c×m=a±b±c×m5、乘法分配律理解：以上几个算式应注意利用乘法意义进展理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。6、乘法分配律实质与特点：实质：利用乘法意义将算式转化为整十、整百数乘法运算。特点：两个积和或差，其中两个积因数中有一个因数一样；或两数和或差乘一个数。7、当算式中没有一样因数时，考虑利用倍数关系找到一样因数。如：16×98+32=16×98+16×2利用倍数关系将32转化为16×2，从而找到一样因数16=16×98+2乘法分配律逆用=16×100=16008、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进展简化运算。如：75×101=75×100+1将101转化为100+1=75×100+75×1乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律： (ab)×ca×cb×c125+9×825+12×4125+40×820+4×25100+2×99200+1×244×25+108+4×2540+8×1258×125+20125+17×8 80+8×25 32×200+3 204×2542×64+3625×204125×3812525×4 25×4+1264×6436×6425×625×488×225225×12 136×406406×6466×93+93×33+93 25×4975×49 63×8888×3775×4875×5285×82+82×15 25×97 + 25×3 702×123877×70299×99+99 89×9989 49×99+49 99×383887×99 + 8779×25+2568×9968 48×8948 38×39+38 58×995885×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×368×19+19×3235×37+65×3799×28+2838×73+61×73+7338×29+3875×99+7512×83+12×1735×68+68+68×6445×55+55×5599×26+2645×68+68×5634×23+77×3445×36+36×54+99×64165×99+1659、(ab)×ca×cb×c64×1514×1536×45+36×5636 36×9758×36+61×36102×5959×2     456×2525×56      101×897897 76×1017646×37+64×46-4637×240-270×2445×68+68×56-68124×25-25×24101×26-2625×40-410、利用倍数关系找到一样因数246×3234×492321×4692×2767×46 35×28+7043×12686×1339×43-13×2921×48+84×1368×57-34×1426×35+32×52+26972+5×9720+49×972218×730+7820×737×48+14×2664×98+12814×97+4211、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进展简化运算。32×10598×34103×5625×46101×5699×26105×9975×98 56×102 99×11 239×101 88×102 13+26×2525×4139×10158×98+5813×102102×3699×3688×10232×203129×101135×88×13299×11101×39126×898×38199×99101×7713×98426×10125×98四、减法性质1、减法性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数和，用字母表示为：abcabc2、运用减法性质实质与特点：实质：利用减法性质将减数相加。特点：连减，其中减数和为整十、整百数。3、在加减混合运算中，带着数字前面运算符号交换加数、减数位置再进展计算，其结果不变。abcacb abcacb abcacb4、实质与特点：实质：根据加减法性质将其中运算结果为整十、整百数数优先运算。特点：加减混合，其中两数加减结果为整十、整百数。5、在加减运算中，当算式中数接近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原那么：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。如：762-598=762-600+2=162+2=16412、减法性质：abcabc4584515523544565441022478422685474571234204782561444872871396120003681325002573414318143784224628311769829195821571825757822 130-46-3426396104 47212617497013268    400185151682872    4371376320017327    26396104       970132684832366413、减法性质逆用：abcabcacb5246246694987287135 5686817825815896 3692546914、abcacb abcacb abcacb423540677653569526156925752575456827538143185861454586 4232037797 325-156+675-1445897568897432265198354253875325-156+675-144     456272587421627366436643821653582155256459815、利用算式中数与整十、整百数接近特点进展简化运算：429293158768989041297879053882564302254789006         5024502         1251409254489           5021897        654793          65449991244005         1235607        248803        200545687367199 527199 735198 8+98+998+9998865198 249402216305402359951-399 603+421          745-305798+32134+304+3004 19+199+1999        598735 158+395+10599999+9999+999+99+9+4五、除法性质1、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数积。用字母表示为：a÷b÷ca÷(b×c)。实质：利用除法性质将除数相乘。特点：连除，其中除数相乘积为整十、整百数。2、在乘除混合运算中，带着数字前面运算符号交换除数、因数位置，其结果不变。用字母表示为：a÷b×ca×c÷b实质：利用乘除法性质将其中运算结果为整十、整百数优先运算。特点：乘除混合，其中两数相乘除结果为整十、整百数。3、商不变规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一样数0除外，商不变。用字母表示为：a÷ba÷c÷b÷c或a÷ba×c÷b×c16、除法性质：a÷b÷ca÷(b×c)4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷653200÷25÷4 540÷45÷217、a÷b×ca×c÷b4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×3018、商不变规律：a÷ba÷c÷b÷c或a÷ba×c÷b×c200÷25600÷253000÷125800÷256400÷400540÷45540÷364200÷2538700÷900六、含有括号简便运算1、在加减混合运算，或乘除混合运算中，有时为了计算简化，需要添加小括号或去掉小括号。2、在加减混合运算中：括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；abcabc括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号；abcabc在加号后面添加括号，括号里面不变号；abcabc在减号后面添加括号，括号里面要变号；abcabc3、在乘除混合运算中：括号前面是乘号，去掉括号，括号里面不变号；a×(b÷c)a×b÷c括号前面是除号，去掉括号，括号里面要变号；a÷(b×c)a÷b÷c在乘号后面添加括号，括号里面不变号；a×b÷ca×(b÷c)在除号后面添加括号，括号里面要变号；a÷b÷ca÷(b×c)如：71+5626=71+56-26=71+30=101；71-56+26=71-56-26=71-30=41。19、含有括号加减运算15512945596-48+52338-55+45526-352-374475-175+255347+153-129376-176-97947+372-447-572698-432+502-36820、含有括号乘除运算980000÷25÷25÷4÷4123×456÷123÷456360÷18×41999×1998-1998×1997-1997×1996+1996×19951999×99+2000×100+1999+2000-1900÷4000七、根据数特点进展简便计算1、几个数相加，当加数都比拟接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它数与基准数相比拟，根据“多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去原那么进展运算。如：256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4以250为基准数=250×4+6-1+1-4=1000+2=10022、在一个有规律加减混合算式中，可以分成组进展运算。如：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+1990=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990=1+0+0+1990=1+1990=199121、基准数简便运算156+153+155+152+148+147604+597+602+599+601+59822、有规律加减混合运算100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11-2+3-4+97-98+996230-1-2-3-78-79用简便方法计算138+293+62+10725×125×8×425×125×32125+9×885×82+82×1546×37+64×46-4675×299+7564×98+128101×39126×8487287139613692546919+199+199942320377973200÷25÷4125÷20×83000÷125800÷2515512945338-55+45123×456÷123÷456125×885×289×20125×25×425×41教学乘法分配律之后，发现学生正确率很低，特别是对乘法结合律与乘法分配律极容易混淆。针对这种情况，在教学中应该注意些什么呢？ 1、乘法分配律教学既要注重它外形构造特点，也要同时注重其内涵。 教学中通过解决“一共贴了多少块瓷砖？这一问题，结合具体生活情景，得到了6+4×9=6×9+4×9这一结果。这时教师往往注意了等式两边“外形构造特点，即两数和乘一个数=两个积和。缺乏从乘法意义角度理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等？这里不仅要从解题思路角度理解6+4×9=6×9+4×9是相等，还要从乘法意义角度理解，即左边表示10个9，右边也表示10个9，所以6+4×9=6×9+4×9。 2、注意区分乘法结合律与乘法分配律特点，多进展比照练习。 乘法结合律特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数和乘一个数或两个积和。在练习中40+4×25与40×4×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进展一些比照练习。如：进展题组比照15×8×4和15×8+4；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区别？符合什么运算定律特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？ 3、让学生进展一题多解练习，经历解题策略多样性过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律理解。 如：计算125×88；101×89你能用几种方法？ 125×88 竖式计算； 125×8×11；125×80+8；125×100-12；100+25×88； 100+20+5×88等等。101×89 竖式计算；100+1×89；101×80+9；101×100-11；101×90-1等。对不同解题方法，引导学生进展比照分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便？明确利用乘法结合律与乘法分配律进展间算条件是不一样。乘法分配律适用于连乘算式，而乘法分配律一般针对有两种运算算式。力争到达“用简便算法进展计算成为学生一种自主行为，并能根据题目特点，灵活选择适当算法目。 4、多练。 针对典型题目屡次进展练习。练习时注意练习量和练习时间安排。刚开场可以天天练，过段时间以后可以过1-2天练习一次，再到1周练习一次。典型题型可选择40+4×25；40×4×25；63×25+63×75；65×103-65×3；56×99+56；125×88；48×102；48×99等。对于比拟特殊题目可连续性练习，对优生提出掌握要求。如36×98+72；68×25+68+68×74，32×125×25等。