板块四 7.docx

7数列、不等式1等差数列及其性质(1)等差数列的断定：an1and(d为常数)或an1ananan1(n2)(2)等差数列的性质当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)·ddna1d是关于n的一次函数，且歪率为公差d；前n项跟Snna1dn2n是关于n的二次函数且常数项为0.假设公差d>0，那么为递增等差数列；假设公差d<0，那么为递减等差数列；假设公差d0，那么为常数列当mnpq时，那么有amanapaq，特不地，当mn2p时，那么有aman2ap.Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列为等差数列咨询题1已经清楚等差数列an的前n项跟为Sn，且S1012，S2017，那么S30为_答案152等比数列及其性质(1)等比数列的断定：q(q为常数，q0)或(n2)(2)等比数列的性质当mnpq时，那么有am·anap·aq，特不地，当mn2p时，那么有am·ana.Sk，S2kSk，S3kS2k(Sk0)成等比数列咨询题2(1)在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，那么a10_.(2)各项均为正数的等比数列an中，假设a5·a69，那么log3a1log3a2log3a10_.答案(1)512(2)103求数列通项的稀有典范及方法(1)已经清楚数列的前几多项，求数列的通项公式，可采纳归纳、猜测法(2)假设给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可单刀直入运用等差或等比数列的公式写出通项公式(3)假设已经清楚数列的递推公式为an1anf(n)，可采纳累加法(4)假设数列的递推公式为an1an·f(n)，可采纳累乘法(5)已经清楚Sn与an的关系，运用关系式an求an.(6)构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式咨询题3已经清楚f(x)是定义在R上不恒为零的函数，关于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成破数列an称心anf(2n)(nN*)，且a12，那么数列an的通项公式为an_.答案n·2n分析令x2，y2n1，当n2时，f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得1(n1)×1n，即ann·2n，当n1时，称心a12.4数列求跟的方法(1)公式法：等差数列、等比数列求跟公式；(2)分组求跟法；(3)倒序相加法；(4)错位相减法；(5)裂项法如：；.(6)并项法数列求跟时要清楚：项数、通项，并留心依照通项的特征拔取合适的方法咨询题4数列an称心anan1(nN，n1)，假设a21，Sn是an的前n项跟，那么S21的值为_答案5怎么样解含参数的一元二次不等式解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，屡屡从以下几多个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口倾向；判不式，它决定根的状况，一般分>0、0、<0三种状况；在有根的条件下，要比拟两根的大小，也是分大年夜于、等于、小于三种状况在解一元二次不等式时，肯定要画出二次函数的图象，留心数形结合咨询题5解关于x的不等式ax2(a1)x1<0(a>0)解原不等式化为(x1)<0.当0<a<1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.6处理二次不等式恒成破的常用方法(1)结合二次函数的图象跟性质用判不式法，当x的取值为全体实数时，一般运用此法(2)转化为求函数最值咨询题，如大年夜于零恒成破可转化最小值大年夜于零(3)能不离变量的，尽管把参变量跟变量不离出来(4)数形结合，结合图形进展分析，从全体上控制图形咨询题6假设kx22kx(k2)<0恒成破，那么实数k的取值范围是_答案(1,0分析当k0时，原不等式等价于2<0，显然恒成破，因此k0符合题意当k0时，由题意，得解得1<k<0.因此1<k0.7运用全然不等式求最值必须称心三个条件才能够进展，即“一正，二定，三相当常用技艺：(1)对不克不迭出现定值的式子进展适当配凑(2)对已经清楚条件的最值可代入(常数代换法)或消元(3)当题中等号条件不成破时，可考虑从函数的单调性入手求最值咨询题7假设log4(3a4b)log2，那么ab的最小值是_答案74分析由题意得因此又log4(3a4b)log2，因此log4(3a4b)log4(ab)，因此3a4bab，故1.因此ab(ab)77274，当且仅当时取等号8处理线性方案咨询题有三步(1)画：画出可行域(有图象)(2)变：将目的函数变形，从中抽象出截距或歪率或间隔(3)代：将合适的点代入到原本目的函数中求最值运用线性方案思想能处理的几多类值域(最值)咨询题(1)截距型：如求zyx的取值范围(2)条件含参数型：已经清楚x，y称心约束条件且zyx的最小值是4，那么实数k2.已经清楚x，y称心约束条件且存在无数组(x，y)使得zyax获得最小值，那么实数a.(3)歪率型：如求的取值范围(4)间隔型(圆半径平方型R2)：如求(xa)2(xb)2的取值范围咨询题8已经清楚x，y称心约束条件假设zaxy的最大年夜值为4，那么a_.答案2分析画出不等式组表示的破体地域如图阴影局部所示(含界线)，假设zaxy的最大年夜值为4，那么最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，因此2a04，如今a2.易错点1忽略等比数列中q的范围例1设等比数列an的前n项跟为Sn，假设S3S6S9，那么数列an的公比q_.易错分析不考虑等比数列求跟公式Sn中q1的条件，此题中q1偏偏符合题目条件分析当q1时，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成破当q1时，由S3S6S9，得.q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或1易错点2忽略分类讨论例2假设等差数列an的首项a121，公差d4，求Sn|a1|a2|a3|an|.易错分析要去失落落|an|的绝对值标志，要考虑an的标志，对n不讨论或讨论不当随便导致差错解an214(n1)254n.令an0，得n6，nZ.当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2an2n223n；当n7时，|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132.因此Sn易错点3已经清楚Sn求an时忽略n1例3已经清楚数列an的前n项跟为Sn，a11，an12Sn(nN*)，求数列an的通项an.易错分析anSnSn1成破的条件是n2，假设忽略对n1时的验证那么出错解因为an12Sn，因此Sn13Sn，因此3.因为S1a11，因此数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*)因此当n2时，an2Sn12×3n2(n2)，当n1时，a1不符合上式因此an易错点4数列最值咨询题忽略n的限制例4已经清楚数列an的通项公式为an(n2)n(nN*)，那么数列an的最大年夜项是_易错分析求数列an的最大年夜项咨询题，要留心n的取值的限制，因为数列中能够出现零项，因此在运用不等式(组)求解时，不克不迭脱漏不等式(组)中的等号，防止构成无解或漏解的失落误分析因为an1an(n3)n1(n2)nn·，当n<7时，an1an>0，即an1>an；当n7时，an1an0，即an1an；当n>7时，an1an<0，即an1<an.故a1<a2<<a7a8>a9>a10，因此此数列的最大年夜项是第7项或第8项答案第7项或第8项易错点5裂项法求跟搞错剩余项例5在数列an中，an，又bn，那么数列bn的前n项跟为_易错分析裂项相消后搞错剩余项，导致求跟差错一般状况下剩余的项是对称的，即后面剩余的项跟后面剩余的项是对应的分析由已经清楚得an(12n)，从而bn4，因此数列bn的前n项跟为Sn44.答案易错点6线性方案咨询题最优解揣摸差错例6已经清楚P(x，y)称心|x|y|1，求axy的最大年夜值及最小值易错分析由axyt，得yaxt，欲求t的最值，要看参数a的标志忽略参数的标志变卦，易导致最值差错解P(x，y)称心的破体地域如以下图当a<1时，直线yaxt分只是点(1,0)与(1,0)时，axy获得最大年夜值与最小值，其值分不为a，a.当1a1时，直线yaxt分只是(0,1)与(0，1)时，axy获得最大年夜值与最小值，其值分不为1，1.当a>1时，直线yaxt分只是点(1,0)与(1,0)时，axy获得最大年夜值与最小值，其值分不为a，a.综上，当a<1时，axy的最大年夜值及最小值分不为a，a；当1a1时，axy的最大年夜值及最小值分不为1，1；当a>1时，axy的最大年夜值与最小值分不为a，a.易错点7运用全然不等式忽略条件例7函数y的最小值为_易错分析运用全然不等式求函数最值，当等号成破的条件不成破时，屡屡考虑函数的性质，结合函数的单调性，同时留心函数的定义域分析y.设t，那么t2，因此函数变为f(t)t(t2)这时，f(t)在2，)上单调递增，因此f(t)f(2)，因此函数y的最小值为.答案