大学文科数学第二章教案(极限).pdf

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大学文科数学第二章教案(极限).pdf

章节第二章微积分的基础极限课时4 学时教学目的1.理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限之间的关系；2.熟练掌握函数极限存在的充要条件；3.理解无穷大、无穷小的概念；4.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限；5.会用重要极限求极限.教学重点及突出方法1.重点掌握函数极限与数列极限的概念；无穷大量与无穷小量的概念及性质.2.会用重要极限求极限3.突出方法是采取讲练结合.教学难点及突破方法1.函数极限的定义；2.无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用3.会用重要极限求极限4.突破方法是让学生首理解什么是极限，然后会求函数的极限.相关内容素材教学过程第一节数列的极限 1.1 数列的概念 1.数列定义定义 1 当函数)(xf的定义域为全体自然数时，称此函数为数列，记作)(nf，,3,2,1n，)(nf又可以记作na，则数列也可以按照数列中的数排序为：1a，2a，3a，na，或简记为na，其中第n项na称为该数列的通项.2.数列的有界性设数列na，若存在常数 M，使得对一切自然数n，都有Man(Man)，则称数列na上（下）有界，并称数列na为上（下）有界数列，M 称为数列的一个上（下）界.若这样的 M 不存在，则称数列na无上（下）界，并称na为无上（下）界数列.若存在正常数 M，使得对一切自然数n，都有Man|，则称数列na有界，并称数列na为有界数列，M 称为数列的一个界.若这样的 M 不存在，则称数列na无界，并称na为无界数列.3.数列的单调性单调增加(上升)数列：1321nnaaaaa单调减少(下降)数列：1321nnaaaaa单调增加数列和单调减少数列统称为单调数列。例 1 判断数列的单调性（1）n1（2）2n（3）nn2)1(1解：（1）单调递减数列；（2）单调递增数列；（3）不是单调数列文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 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A，记为xlimna=A或naA（n）注：1）当n时，na不以任何常数为极限，则称数列na发散.2）数列收敛或发散的性质统称为数列的敛散性.3）常数列的极限仍为该常数.定理 1 (单调有界原理)：单调有界数列必有极限。例 2 证明：01lim2nn第二节函数极限2.10 xx时的极限定义 1如果当0 xx时,函数)(xf无限趋近于一个确定的常数A,则称 A 为函数)(xf当0 xx时的极限,记作Axfxx)(lim0或Axf)(当0 xx时).此时也称)(lim0 xfxx存在。如果当0 xx时,函数)(xf不趋近于任何一个确定的常数,则称)(lim0 xfxx不存在.定义 2 设函数)(xfy在点0 x的去心领域内有定义，若果对任意的正数，总存在相应的正数，当00 xx时，总有Axf)(成立，则称函数)(xf当0 xx以 A为极限，或称函数)(xf在0 x点有极限，记为Axfxx)(lim0或Axf)(（0 xx）.文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 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4、夹逼准则AxfxfAxhxgxhxfxgxxxxxxxxxx)(lim)(lim)(lim)(lim)()()()(000000存在且，则且有可不包括点的某邻域内设在这个定理称为夹逼定理，它同样适用于x的情况2.4 无穷小量与无穷大量 1、无穷小量概念定义 4极限为 0 的量称为无穷小量，简称无穷小；注:1)无穷小量不是很小的数,它也是极限的概念。2)数零是唯一可作为无穷小的常数。3)无穷小指量的变化状态，而不是量的大小。4)当0 xx（或）时，如果函数)(xf的极限为 0，则称当0 xx（或）时，)(xf是无穷小量。5)若数列 na 的极限为 0，则na是无穷小量。例如：0sinlim0 xx，所以，当 x0 时，sin x 是无穷小量文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 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为常数3.nnxfxf)(lim)(lim)(lim)(lim)()(limxgxfxgxf（0)(limxg）例 3 求极限（1）)432(lim21xxx（2）求21lim21xxx（3）求1312lim33nnnn2.6 两个重要极限（1）1sinlim0 xxx变形1sinlim0 xxx，11sinlimxxx（2）exxx)11(lim变形exxx10)1(lim例 6 求极限（1）xxxtanlim0（2）20cos1limxxx（3）xxx5tan3sinlim（4）xxx1sinlim（5）xxxx)2(lim（6）xxx5)21(lim（7）xxxx)11(lim（8）xxxxsec2)cos1(lim总结：1、理解函数极限的实质2、会求函数的极限作业：52P 8.（1）（3）（5）（9）10.（2）（4）（6）文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 ZH10W9U3A3H8文档编码:CC3S2E6C4F10 HI2Q7I5O6H9 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