上海高中数学三角函数大题压轴题练习.docx
三角函数大题压轴题练习1已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为2已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为3.已知向量()，m·n1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是4.已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。5.已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为6（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得7.在中,内角对边的边长分别是.已知.若的面积等于,求;若,求的面积.说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解析：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分1.已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值及最小值之和为，求实数的值.解：（） 5分函数的最小正周期7分()，9分 11分由题意，有 12分2.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；解：（1）由 得 3分 6分故最小正周期（2）由得 故的单调增区间为 12分3已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称（）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（）求的单调递增区间解：（），将的图象按向量平移后的解析式为3分的图象关于直线对称，有，即，解得 5分则 6分当，即时，取得最大值27分因此，取得最大值时的集合是8分（）由，解得因此，的单调递增区间是12分4.已知向量 () 和=()，2(1) 求的最大值；(2)当=时，求的值4解：(1) (2分)= (4分)，2，12 (6分)(2) 由已知,得 (8分)又 (10分)，2， (12分)。5.。已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（）若的值.5、解：（1）， ，.由得. 又.（2）由又由式两边平方得6.在中，分别为角A，B，C的对边，设，（1）若，且B，求角C.（2）若，求角C的取值范围.6解；（1）由f（1）=0，得a2a224c2=0， 2c（1分）.又由正弦定理，得 2，2,将其代入上式，得2（2分）B，将其代入上式，得（）=2（3分）（） + =2，整理得，（4分）（5分）角C是三角形的内角，（6分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即a222c2=0（7分） 由余弦定理，得（8分）=（当且仅当时取等号）（10分），C是锐角，又余弦函数在（0，）上递减，.0<C（12分）7 A、B、C为的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若(，)，(，)，且·.（1）求A； （2）若a2，三角形面积S，求的值. 7.解：（1）(，)，(，)，且·，22，2分即，又A(0，)，Ap5分 （2）S·b·c·，4 7分 又由余弦定理得：a2222·120°b22 10分16()2，故4.12分8.已知向量=（，1)，且及向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是的内角 (1)求角的大小； (2)求的取值范围(本题满分12分)8.解：（1）=（，1) ,及向量=（2，0）所成角为3分 6分（2）：由（1）可得8分10分()(,1,(,1.当且仅当 12分9.(本题满分12分)在中，已知()(c)=3，且2，求证：为等边三角形9.解 由已知得：，即即60°(1)又Q180°()().由已知：2.0即(AB)=0QA、B为三角形内角，ABÎ(180°，180°)A0° 即(2)由(1)(2)可知：为等边三角形10.（12分）已知中,边、中点分别为D、E（1）判断的形状 （2）若，求10解：（1）由已知化简得即得；为直角三角形6分（2）设A(a,0)B(0)则E(0,)()12分11已知内接于单位圆，且(1)(1)2，（1） 求证：内角C为定值；（2） 求面积的最大值.11. 本题考查正切和角公式，正弦的和（差）角公式，三角形内角和定理、正弦定理，三角函数最值等知识.（1） 证明：由(1)(1)21（AB）1. 3/A、B为内角， AB. 则 C（定值）. 6/（2） 解：已知内接于单位圆， 外接圆半径1.由正弦定理得：，. 8/则面积S 10/ 0<B<， . 故 当时，面积S的最大值为. 12/12.设函数f（x）·n，其中向量（2,1）（2x），xR.（1）求f（x）的最小正周期；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，3（bc），求b、c的长.12（1）f(x)=221+2(2 f(x)的最小正周期为. （2）f(A)=2，即1+2(2A=2，(2A2A+ 2A. 由即()3,2.又3(bc), 13.已知的面积为1，2，求的边长及13 （）=（），= 2分，0<B<， ，又2，<C<， ，（）（）+·= 6分， 8分又S·b2·=1，解得，于是， 10分 12分14（12分）已知函数(1)求函数y = f（x）的单调递增区间；(2)若函数 y = f（x）的最小值为 ，试确定常数a的值14（12分）解：3分6分（1）由x + ，（kZ）得x，（kZ） 函数y = f（x）的单调递增区间是 ，, ( ，（kZ）9分（2）由已知得， a = ±2 12分11 / 11
