2018年浙教版九年级数学中考试题.docx

2018年九年级数学中考模拟试卷一选择题（共10小题）1（2015宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD2（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm3（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱及桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱及桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米4（2015宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数5（2015宁波）二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D26（2015宁波）如图，O为ABC的外接圆，A=72°，则BCO的度数为（）A15°B18°C20°D28°7（2015宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015若h1=1，则h2015的值为（）ABC1D28（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD9（2015宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD10（2015金华）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF及BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2二填空题（共6小题）11（2015金华）如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别及直线l3、l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是12（2015宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB及CD的距离为5，则ab的值是13（2015宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的O及BC边相切于点E，则O的半径为14（2015宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°若旗杆及教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）15（2015金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是16（2015金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是三解答题（共14小题）17（2015宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来18（2015杭州）如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN19（2015宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率20（2015宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21（2015杭州）“综合及实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）22（2015杭州）设函数y=（x1）（k1）x+（k3）（k是常数）（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值23（2015杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y及t的函数关系如图1所示方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时及乙相遇；请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙及时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车及乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h及乙相遇，问丙出发后多少时间及甲相遇？24（2015宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25（2015宁波）已知抛物线y=（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线及x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线及x轴只有一个公共点26（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的度数；（2）求证：1=227（2015台州）如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围28（2015宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb1，其中m，n为常数（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值29（2015台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由30（2015宁波）如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别及射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90°，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别及射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135°求证：APB是MON的智慧角（2）如图1，已知MON=（0°90°），OP=2若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积（3）如图3，C是函数y=（x0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1（2015宁波）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm考点：圆锥的计算分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cm；故选B点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键3（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱及桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱及桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A16米B米C16米D米考点：二次函数的应用专题：计算题分析：先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长解答：解：ACx轴，OA=10米，点C的横坐标为10，当x=10时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），桥面离水面的高度AC为m故选B点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题4（2015宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数考点：统计量的选择分析：学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选D点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（2015宁波）二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2考点：抛物线及x轴的交点分析：根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值解答：解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故选A点评：本题考查了抛物线及x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）及x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线及x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线及x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线及x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线及x轴没有交点6（2015宁波）如图，O为ABC的外接圆，A=72°，则BCO的度数为（）A15°B18°C20°D28°考点：圆周角定理专题：计算题分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数解答：解：连结OB，如图，BOC=2A=2×72°=144°，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180°BOC）=×（180°144°）=18°故选B点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质7（2015宁波）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015若h1=1，则h2015的值为（）ABC1D2考点：相似三角形的判定及性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）专题：规律型分析：根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得ADA'=2B，结合折叠的性质，ADA'=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，求得结果h2015=2解答：解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2，经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，h2015=2，故选D点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键8（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD考点：平行线的判定；翻折变换（折叠问题）分析：根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答解答：解：A、1=2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、1=2且3=4，由图可知1+2=180°，3+4=180°，1=2=3=4=90°，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得1=2，1及2即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（内错角相等，两直线平行），故正确故选：C点评：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理9（2015宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD考点：中心对称专题：应用题分析：首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，可得A的对应点是A，B的对应点是B，判断出AB=AB；然后根据的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，可得的周长和等于原长方形的周长，据此判断即可解答：解：如图，长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，A的对应点是A，B的对应点是B，AB=AB，的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，的周长和等于原长方形的周长，分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为，其余的图形的周长不用测量无法判断故选：A点评：此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分10（2015金华）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF及BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）ABCD2考点：正多边形和圆专题：计算题分析：首先设O的半径是r，则OF=r，根据AO是EAF的平分线，求出COF=60°，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可解答：解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=60°÷2=30°，OA=OF，OFA=OAF=30°，COF=30°+30°=60°，FI=rsin60°=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即则的值是故选：C点评：此题主要考查了正多边形及圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距二填空题（共6小题）11（2015金华）如图，直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别及直线l3、l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是5考点：相似三角形的判定及性质分析：由直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，得到ABCAEF，推出比例式求得结果解答：解：l3l6，BCEF，ABCAEF，=，BC=2，EF=5点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键12（2015宁波）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB及CD的距离为5，则ab的值是6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求ab的值解答：解：如图，由题意知：ab=2OE，ab=3OF，又OE+OF=5，OE=3，OF=2，ab=6故答案是：6点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征此题借助于方程组来求得相关系数的13（2015宁波）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的O及BC边相切于点E，则O的半径为6.25考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理分析：首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的O及BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，利用勾股定理即可得：（8x）2+36=x2，继而求得答案解答：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90°，四边形ABCD是矩形，C=D=90°，四边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=×12=6，设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半径为：6.25故答案为：6.25点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键14（2015宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°若旗杆及教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据在RtACD中，tanACD=，求出AD的值，再根据在RtBCD中，tanBCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案解答：解：在RtACD中，tanACD=，tan30°=，=，AD=3m，在RtBCD中，BCD=45°，BD=CD=9m，AB=AD+BD=3+9（m）故答案为：3+9点评：此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形15（2015金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：首先过点D作DMx轴于点M，过点F作FEx于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x0）的解析式，然后由tanFBE=tanDOM=，可设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案解答：解：过点D作DMx轴于点M，过点F作FEx于点E，点D的坐标为（6，8），OD=10，四边形OBCD是菱形，OB=OD=10，点B的坐标为：（10，0），AB=AD，即A是BD的中点，点A的坐标为：（8，4），点A在反比例函数y=上，k=xy=8×4=32，ODBC，DOM=FBE，tanFBE=tanDOM=，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），点F在反比例函数y=上，4a（10+3a）=32，即3a2+10a8=0，解得：a1=，a2=4（舍去），点F的坐标为：（12，）故答案为：（12，）点评：此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tanFBE=tanDOM=，从而得到方程4a（10+3a）=32是关键16（2015金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性（2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用专题：计算题分析：（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案解答：解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）AB：BC=1：4，设AB=x，DC=y，则BC=4x，CD=y，由图形可得：BC=4x，则AC=3x，AD=AD=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，则tanCAD的值是：=故答案为：点评：此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC，CD的长是解题关键三解答题（共14小题）17（2015宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（2015杭州）如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN考点：全等三角形的判定及性质专题：证明题分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可解答：证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD及AND中，AMDAND（SAS），DM=DN点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明19（2015宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率考点：列表法及树状图法；概率公式分析：（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率解答：解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数及总情况数之比20（2015宁波）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少解答：解：（1）观察条形统计图及扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40101512=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人点评：本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大21（2015杭州）“综合及实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）考点：作图应用及设计作图；三角形三边关系分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线AB，且取ABAB=4； 以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； 连接AC、BC则ABC即为满足条件的三角形解答：解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足abc如答图的ABC即为满足条件的三角